Прямоугольный кубоид

Прямоугольный параллелепипед со всеми прямыми углами и равными противолежащими гранями

Прямоугольный кубоид — это частный случай кубоида с прямоугольными гранями , в котором все его двугранные углы прямые . Эта форма также называется прямоугольным параллелепипедом или ортогональным параллелепипедом . ^[a]

Характеристики

Прямоугольный кубоид — это выпуклый многогранник с шестью прямоугольными гранями. Их часто называют «кубоидами», не квалифицируя их как прямоугольные, но кубоид может также относиться к более общему классу многогранников с шестью четырехугольными гранями. ^{[1] Все} двугранные углы прямоугольного кубоида прямые , а его противолежащие грани конгруэнтны . ^[2] По определению, это делает его прямой прямоугольной призмой . Прямоугольные кубоиды могут называться в разговорной речи «коробками» (по названию физического объекта ). Если две противолежащие грани становятся квадратами , то полученная одна может получить другой особый случай прямоугольной призмы, известный как квадратный прямоугольный кубоид . ^[b] Их можно представить в виде графа призмы . ^{[3] [c]} В случае, если все шесть граней являются квадратами, результатом является куб . ^[4] ${\displaystyle \Pi _{4}}$

Если прямоугольный кубоид имеет длину , ширину и высоту , то: ^[5] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$

• его объем равен произведению площади прямоугольника на его высоту: $${\displaystyle V=abc.}$$
• его площадь поверхности равна сумме площадей всех граней: $${\displaystyle A=2(ab+ac+bc).}$$
• его пространственную диагональ можно найти, построив прямоугольный треугольник с высотой, основанием, равным диагонали прямоугольной грани, а затем вычислив длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора : ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ $${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$$

Появление

Прямоугольные кубоидные формы часто используются для коробок, шкафов, комнат, зданий, контейнеров, шкафов, книг, прочных компьютерных шасси, печатающих устройств, электронных устройств с сенсорным экраном, стиральных и сушильных машин и т. д. Они относятся к тем твердым телам, которые могут выкладывать трехмерное пространство мозаикой . Форма довольно универсальна, поскольку может содержать несколько меньших прямоугольных кубоидов, например, кубики сахара в коробке, коробки в шкафу, шкафы в комнате и комнаты в здании.

Связанные многогранники

Прямоугольный кубоид с целыми ребрами, а также целыми диагоналями граней называется кирпичом Эйлера ; например, со сторонами 44, 117 и 240. Совершенный кубоид — это кирпич Эйлера, диагональ пространства которого также является целым числом. В настоящее время неизвестно, существует ли на самом деле совершенный кубоид. ^[6]

Число различных сеток для простого куба равно 11. Однако это число значительно увеличивается до как минимум 54 для прямоугольного кубоида трех различных длин. ^[7]

Смотрите также

• Гиперпрямоугольник — обобщение прямоугольника;
• Минимальный ограничивающий прямоугольник — измерение прямоугольного параллелепипеда, в котором существуют все точки;
• Задача о пауке и мухе — задача на нахождение кратчайшего пути между двумя точками на поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Ссылки

Примечания

1. Однако термины «прямоугольная призма» и «продолговатая призма» неоднозначны, поскольку они не определяют все углы.
2. Это также называется квадратным кубоидом , квадратной коробкой или правильной квадратной призмой . Однако, это иногда двусмысленно называют квадратной призмой .
3. Символ представляет собой скелет односторонней призмы. ^[3 ] ${\displaystyle \Pi _{n}}$ ${\displaystyle n}$

Цитаты

1. Робертсон (1984), стр. 75.
2. • Дюпюи (1893), стр. 68
   • Бёрд (2020), стр. 143–144
3. Пизански и Серватиус (2013), стр. 21.
4. Миллс и Колф (1999), стр. 16.
5. • Птица (2020), стр. 144
   • Дюпюи (1893), стр. 82
6. Уэбб и Смит (2013), стр. 108.
7. Стюард, Дон (24 мая 2013 г.). "nets of a cuboid" . Получено 1 декабря 2018 г. .

Библиографии

• Bird, John (2020). Наука и математика для инженеров (6-е изд.). Routledge. ISBN 978-0-429-26170-1.
• Дюпюи, Натан Феллоуз (1893). Элементы синтетической стереометрии . Макмиллан.
• Миллс, Стив; Колф, Хиллари (1999). Математический словарь. Heinemann. ISBN 978-0-435-02474-1.
• Писански, Томаж; Серватиус, Бригитте (2013). Конфигурация с графической точки зрения. Springer. doi :10.1007/978-0-8176-8364-1. ISBN 978-0-8176-8363-4.
• Робертсон, Стюарт Александр (1984). Многогранники и симметрия . Cambridge University Press. ISBN 9780521277396.
• Вебб, Шарлотта; Смит, Кэти (2013). «Развитие предметных знаний». В Ли, Клэр; Джонстон-Уайлдер, Сью; Уорд-Пенни, Роберт (ред.). Практическое руководство по преподаванию математики в средней школе. Routledge.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Кубоид». MathWorld .
• Прямоугольная призма и кубоид Бумажные модели и картинки