Течение во многих жидкостях меняется в зависимости от плотности и гравитации. Жидкость с меньшей плотностью всегда находится над жидкостью с большей плотностью ( устойчивая стратификация ). Стратифицированные течения очень распространены, например, в океане Земли и ее атмосфере. [1]
Стратификационная жидкость может быть определена как жидкость с изменениями плотности в вертикальном направлении. Например, воздух и вода; обе являются жидкостями, и если мы рассмотрим их вместе, то их можно рассматривать как стратификационную жидкую систему. Изменения плотности в атмосфере глубоко влияют на движение воды и воздуха. Волновые явления в воздушном потоке над горами и возникновение смога являются примерами эффекта стратификации в атмосфере. Когда жидкая система, имеющая состояние, в котором плотность жидкости уменьшается с высотой, нарушается, то гравитация и трение восстанавливают невозмущенные условия. Однако, если плотность уменьшается с высотой, жидкость имеет тенденцию быть стабильной. [ необходимо разъяснение ] [2]
Известно, что субкритический поток стратифицированной жидкости, проходящей через барьер, создает движения вверх по течению от барьера. Субьективный поток можно определить как поток, для которого число Фруда, основанное на высоте канала, меньше 1/π, так что будет присутствовать одна или несколько стационарных подветренных волн . Некоторые из движений вверх по течению не распадаются с расстоянием вверх по течению. Эти « колончатые » моды имеют нулевую частоту и синусоидальную структуру в направлении градиента плотности; они эффективно приводят к непрерывному изменению условий вверх по течению. Если барьер двумерный (т.е. бесконечной протяженности в направлении, перпендикулярном потоку вверх по течению и направлению градиента плотности), невязкие теории показывают, что длина области вверх по течению, затронутой колонными модами, неограниченно увеличивается при t->бесконечность. Однако ненулевая вязкость (и/или диффузия) будет ограничивать область, затронутую, поскольку амплитуды волн затем будут медленно затухать. [3]
Турбулентное перемешивание в стратифицированных потоках описывается эффективностью перемешивания. Эта эффективность перемешивания сравнивает энергию, используемую при необратимом перемешивании, увеличивая минимальную гравитационную потенциальную энергию , которая может удерживаться в поле плотности, со всем изменением механической энергии в процессе перемешивания. Она может быть определена либо как интегральная величина, вычисленная между инертными начальными и конечными условиями, либо как доля потока энергии для перемешивания и мощности в системе. Эти два определения могут давать разные значения, если система не находится в устойчивом состоянии. Эффективность перемешивания особенно важна в океанографии, поскольку перемешивание требуется для поддержания общей стратификации в устойчивом состоянии океана. Общий объем перемешивания в океанах равен произведению мощности, подводимой к океану, и средней эффективности перемешивания. [4]
Уоллис и Добсон (1973) оценивают свой критерий с помощью переходных наблюдений, которые они называют «пробками», и отмечают, что эмпирически предел устойчивости описывается следующим образом:
Здесь и где H — высота канала, а U, h и ρ обозначают среднюю скорость, задержку и плотность соответственно. Нижние индексы G и L обозначают газ и жидкость, а g обозначает силу тяжести. Тайтель и Дуклер (1976) [TD] расширили анализ КГ (Кельвина и Гельмгольца) сначала до случая конечной волны на плоском слое жидкости в горизонтальном потоке канала, а затем до конечных волн на стратифицированной жидкости в наклонной трубе. Чтобы применить этот критерий, им необходимо указать равновесный уровень жидкости hL (или задержку жидкости). Они рассчитывают через балансы импульса в газовой и жидкой фазах (две модели жидкости), в которых напряжения сдвига исследуются и оцениваются с использованием обычных определений коэффициентов трения. В двух моделях жидкости геометрия трубы учитывается через смоченные периметры газовой и жидкой фазами, включая границу раздела газ-жидкость. Это говорит о том, что сопротивление стенки жидкости аналогично сопротивлению для потока в открытом канале и сопротивлению газа потоку в закрытом канале. Этот геометрический анализ является общим и может быть применен не только к круглым трубам, но и к любой другой возможной форме. В этом методе каждая пара поверхностных скоростей газа и жидкости относится к отличительному значению .
Согласно [TD], конечная волна будет расти в горизонтальном прямоугольном канале высотой H, когда или для наклонной трубы. D — диаметр трубы, а A — площадь поперечного сечения. Обратите внимание, что . Если , , и это совместимо с результатом Уоллиса и Добсона (1973). Общий результат процедуры [TD] — слабая зависимость от вязкости, посредством расчета .
[TD] также выделяют два вида стратифицированного течения : стратифицированное гладкое (SS) и стратифицированное волнистое (SW). Эти волны, как они говорят, «создаются потоком газа в условиях, когда скорость газа достаточна для образования волн, но медленнее, чем необходимо для быстрого роста волн, что приводит к переходу к прерывистому или кольцевому течению». [TD] предлагают стандарт для прогнозирования перехода от стратифицированного гладкого к стратифицированному волнистому течению, основанный на идеях Джеффриса (1925, 1926). [5]
Стратификация плотности оказывает значительное влияние на диффузию в жидкостях. Например, дым, который выходит из трубы, рассеивается турбулентно, если земная атмосфера не имеет стабильной стратификации. Когда нижний воздух находится в стабильном состоянии, как утром или ранним вечером, дым выходит и становится плоским в длинный тонкий слой. Сильная стратификация, или инверсии, как их иногда называют, ограничивают загрязняющие вещества нижними областями земной атмосферы и вызывают многие из наших текущих проблем загрязнения воздуха. [6]
![{\displaystyle j^{*}=\left[{\frac {U_{G}\alpha {\sqrt {\rho _{G}}}}{\sqrt {gH(\rho _{L}-\rho _{G})}}}\right]\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e93755de9f1f53cfe74247e7a3080bc7d6f87b2)
