Стадион (геометрия)

Геометрическая форма прямоугольника и двух полукругов

Параметры стадиона

Стадион Бунимовича , хаотическая динамическая система , основанная на форме стадиона

Дно этой пластиковой корзины имеет форму стадиона.

Стадион — это двумерная геометрическая фигура , состоящая из прямоугольника с полукругами на двух противоположных сторонах. ^[1] Эта же фигура также известна как форма таблетки , ^[2] непрямоугольник , ^[3] овальный , ^{[4] [5]} или колбасное тело . ^[6]

Форма стадиона напоминает стадион — место, используемое для проведения легкоатлетических соревнований и скачек .

Стадион может быть построен как сумма Минковского круга и отрезка прямой . ^[6] В качестве альтернативы, это окрестность точек в пределах заданного расстояния от отрезка прямой. Стадион — это тип овала . Однако, в отличие от некоторых других овалов, таких как эллипсы , он не является алгебраической кривой, поскольку различные части его границы определяются различными уравнениями.

Формулы

Периметр стадиона вычисляется по формуле , где a — длина прямых сторон, r — радиус полукругов. При тех же параметрах площадь стадиона равна . ^[7 ] ${\displaystyle P=2(\pi r+a)}$ ${\displaystyle A=\pi r^{2}+2ra=r(\pi r+2a)}$

Стадион Бунимовича

Когда эта форма используется при изучении динамических бильярдов , она называется стадионом Бунимовича . Леонид Бунимович использовал эту форму, чтобы показать, что бильярдные дорожки могут демонстрировать хаотическое поведение (положительный показатель Ляпунова и экспоненциальную расходимость траекторий) даже внутри выпуклого бильярдного стола. ^[8]

Связанные формы

Капсула получается путем вращения стадиона вокруг линии симметрии, которая делит полуокружности пополам.

Ссылки

1. Вайсштейн, Эрик В. «Стадион». MathWorld .
2. О'Хара, Майкл Дж.; О'Лири, Дайан П. (апрель 2008 г.). «Адиабатическая теорема при наличии шума». Physical Review A. 77 ( 4). Американское физическое общество (APS): 042319-1–042319-20. arXiv : 0801.3872 . doi : 10.1103/physreva.77.042319.
3. Дзубиелла, Иоахим; Маттиас Шмидт; Хартмут Лёвен (2000). «Топологические дефекты в нематических каплях твердых сфероцилиндров». Physical Review E. 62 ( 4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Bibcode : 2000PhRvE..62.5081D. doi : 10.1103/PhysRevE.62.5081. PMID  11089056. S2CID  31381033.
4. Акерманн, Курт. "Obround - Punching Tools - VIP, Inc". www.vista-industrial.com . Получено 29.04.2016 .
5. "Obround Level Gauge Glass : LJ Star Incorporated". LJStar Incorporated . Архивировано из оригинала 2016-04-22 . Получено 2016-04-29 .
6. Huang, Pingliang; Pan, Shengliang; Yang, Yunlong (2015). «Положительные центральные множества выпуклых кривых». Дискретная и вычислительная геометрия . 54 (3): 728–740. doi :10.1007/s00454-015-9715-9. MR  3392976.
7. "Калькулятор стадиона". Calculatorsoup.com . Получено 2013-01-31 .
8. Бунимович, Луизиана (1974). «Эргодические свойства некоторых биллиардов». Функционал. Анальный. Я приложен . 8 (3): 73–74. МР  0357736.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Стадион". MathWorld .