Супераддитивная функция множества

В математике супераддитивная функция множеств — это функция множеств , значение которой при применении к объединению двух непересекающихся множеств больше или равно сумме значений функции, примененной к каждому из множеств в отдельности. Это определение аналогично понятию супераддитивности для вещественнозначных функций. Оно противопоставляется субаддитивной функции множеств .

Определение

Пусть будет множеством и будет функцией множества , где обозначает множество мощности . Функция f является супераддитивной, если для любой пары непересекающихся подмножеств , мы имеем . ^[1] ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle f\colon 2^{\Omega }\rightarrow \mathbb {R} }$ ${\displaystyle 2^{\Omega }}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle S,T}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle f(S)+f(T)\leq f(S\cup T)}$

Смотрите также

• Функции полезности на неделимых товарах

Цитаты

1. Нимрод Мегиддо (1988). "О НАХОЖДЕНИИ АДДИТИВНЫХ, СУПЕРАДДИТИВНЫХ И СУБАДДИТИВНЫХ ФУНКЦИЙ МНОЖЕСТВ, ПОДЧИНЕННЫХ ЛИНЕЙНЫМ НЕРАВЕНСТВАМ" (PDF) . Получено 21 декабря 2015 г. .