stringtranslate.com

Необоснованная неэффективность математики

Необоснованная неэффективность математики — это фраза, которая отсылает к статье физика Юджина Вигнера « Необоснованная эффективность математики в естественных науках ». Эта фраза призвана показать, что математический анализ не оказался столь же ценным в других областях, как в физике .

Науки о жизни

И. М. Гельфанд , математик, работавший в области биоматематики и молекулярной биологии , а также во многих других областях прикладной математики, заявил:

Юджин Вигнер написал знаменитое эссе о необоснованной эффективности математики в естественных науках. Он имел в виду физику, конечно. Есть только одна вещь, которая более необоснованна, чем необоснованная эффективность математики в физике, и это необоснованная неэффективность математики в биологии. [1]

Противоположную точку зрения высказывает Леонард Адлеман , ученый-теоретик, который был пионером в области ДНК-вычислений . По мнению Адлемана, «науки достигают точки, в которой они становятся математизированными», начиная с периферии, но в конечном итоге «центральные вопросы в этой области становятся достаточно понятными, чтобы их можно было осмыслить математически. Это произошло в физике примерно во времена Ренессанса; это началось в химии после того, как Джон Далтон разработал атомную теорию», и к 1990-м годам это происходило в биологии. [2] К началу 1990-х годов «биология больше не была наукой о вещах, которые странно пахнут в холодильниках (моя точка зрения со студенческих времен в 1960-х годах). Область переживала революцию и быстро приобретала глубину и мощь, ранее ассоциировавшиеся исключительно с физическими науками. Биология теперь была изучением информации, хранящейся в ДНК — цепочек из четырех букв: A, T, G и C, и преобразований, которые информация претерпевает в клетке. Здесь была математика!» [3]

Экономика и финансы

К. Вела Велупиллаи писал о «Необоснованной неэффективности математики в экономике ». [4] [5] По его мнению, «безрассудная спешка, с которой экономисты вооружились полусырыми знаниями математических традиций, привела к неестественной математической экономике и нечисловой экономической теории». Его аргументация строится на утверждении, что

Математическая экономика необоснованно неэффективна. Необоснованно, потому что математические предположения экономически необоснованны; неэффективна, потому что математические формализации подразумевают неконструктивные и невычислимые структуры. Разумная и эффективная математизация экономики влечет за собой диофантовы формализмы . Они сопровождаются естественными неразрешимостями и невычислимостью. Перед лицом этого [предположение] заключается в том, что экономика будущего будет более свободна в исследовании экспериментальных методологий, подкрепленных альтернативными математическими структурами. [6]

Серджио М. Фокарди и Фрэнк Дж. Фабоцци , с другой стороны, признали, что «экономическая наука, как правило, считается менее жизнеспособной, чем физические науки» и что «были разработаны сложные математические модели экономики, но их точность сомнительна до такой степени, что экономический кризис 2007–2008 годов часто приписывают неоправданной вере в ошибочные математические модели» [7] (см. также: [8] ). Тем не менее, они утверждают, что

математическая обработка экономики на самом деле была достаточно успешной, и эти модели не являются причиной нынешнего кризиса. Экономическая наука изучает не неизменные законы природы, а сложные человеческие артефакты, которыми являются наши экономики и наши финансовые рынки, артефакты, которые разработаны так, чтобы быть в значительной степени неопределенными... и поэтому модели могут быть только умеренно точными. Тем не менее, наши математические модели предлагают ценный инструмент проектирования для проектирования наших экономических систем. Но математика экономики и финансов не может быть математикой физики. Математика экономики и финансов - это математика обучения и сложности , похожая на математику, используемую при изучении биологических или экологических систем. [9]

Более общий комментарий Ирвинга Фишера таков:

Часто встречающееся утверждение, что математическая формулировка экономических проблем дает картину теоретической точности, не соответствующую реальной жизни, абсолютно верно. Но, по моему мнению, это не возражение, а вполне определенное преимущество, поскольку оно выявляет принципы в столь резком рельефе, что позволяет нам определенно указать на те моменты, где картина не соответствует реальной жизни. [10]

Когнитивные науки

Роберто Поли из Университета Макгилла прочитал в 1999 году ряд лекций под названием « Необоснованная неэффективность математики в когнитивных науках». Аннотация:

Мой аргумент заключается в том, что можно лучше понять «необоснованную эффективность» математики в изучении физического мира только тогда, когда мы поймем столь же «необоснованную неэффективность» математики в когнитивных науках (и, в более общем плане, во всех формах знания, которые не могут быть сведены к знанию о физических явлениях. Биология, психология, экономика, этика и история — все это случаи, в которых до сих пор не удалось провести внутреннюю математизацию, даже отдаленно сопоставимую с анализом, который оказался столь плодотворным в физике). Я рассмотрю некоторые концептуальные вопросы, которые могут оказаться важными для формулирования проблемы когнитивной математики (= математики для когнитивных наук), а именно проблемы n-динамики, идентичности, синхронизации и кажущегося настоящего . Вышеприведенный анализ будет проводиться с отчасти необычной точки зрения относительно проблемы оснований математики. [11]

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ Боровик, Александр (ноябрь 2006 г.). Математика под микроскопом.
  2. ^ Джин Джини
  3. ^ Вычисления с ДНК (Scientific American) 1998
  4. ^ Велупиллаи, Вела (ноябрь 2005 г.). «Необоснованная неэффективность математики в экономике». Cambridge Journal of Economics . 29 (6): 849–872. doi :10.1093/cje/bei084. hdl : 10379/1108 . SSRN  904709.
  5. ^ Велупиллаи, К. Вела (2004). «Необоснованная неэффективность математики в экономике». Технический отчет 6, Economia . Университет Тренто.
  6. ^ Аннотация
  7. ^ Фокарди, С. и Фабоцци, Ф. (весна 2010 г.). «Разумная эффективность математики в экономике». American Economist . 49 (1): 3–15.
  8. ^ Лопес де Прадо, М. и Фабоцци, Ф. (2018). Кому нужны ньютоновские финансы? Журнал управления портфелем , том 44, № 1, 2017
  9. ^ Аннотация.
  10. ^ Ирвинг Фишер (1930). Теория процента: как определяется нетерпением тратить доход и возможностью инвестировать его ; стр. 315
  11. ^ "Аннотация семинара Поли". Исследовательский центр теории категорий, Университет Макгилла. 1999.

Библиография

Внешние ссылки