Тепловое давление

Мера относительного изменения давления из-за изменения температуры

В термодинамике тепловое давление ( также известное как коэффициент теплового давления ) является мерой относительного изменения давления жидкости или твердого тела в ответ на изменение температуры при постоянном объеме . Эта концепция связана с законом давления и температуры, также известным как закон Амонтона или закон Гей-Люссака . ^[1]

В общем случае давление ( ) можно записать в виде следующей суммы: . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P_{\text{total}}(V,T)=P_{\text{ref}}(V,T)+\Delta P_{\text{thermal}}(V,T)}$

${\displaystyle P_{\text{ref}}}$— это давление, необходимое для сжатия материала от его объема до объема при постоянной температуре . Второй член выражает изменение теплового давления . Это изменение давления при постоянном объеме из-за разницы температур между и . Таким образом, это изменение давления вдоль изохоры материала. ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \Delta P_{\text{thermal}}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle T}$

Тепловое давление обычно выражается в простой форме как ${\displaystyle \gamma _{v}}$ $${\displaystyle \gamma _{v}=\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}.}$$

Термодинамическое определение

Из-за эквивалентности между многими свойствами и производными в термодинамике (например, см. Соотношения Максвелла ), существует много формулировок коэффициента теплового давления, которые одинаково действительны, что приводит к различным, но правильным интерпретациям его значения. Некоторые формулировки для коэффициента теплового давления включают:

$${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{v}=\alpha \kappa _{T}={\frac {\gamma }{V}}C_{V}={\frac {\alpha }{\beta _{T}}}}$$

Где - объемное тепловое расширение , изотермический модуль упругости , параметр Грюнайзена , сжимаемость и теплоемкость при постоянном объеме . ^[2] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa _{T}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \beta _{T}}$ ${\displaystyle C_{V}}$

Подробности расчета:

$${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}=-(V\alpha )\left({\frac {-1}{\kappa _{T}}}\right)=\alpha \kappa _{T}}$$

$${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}{{\frac {-1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}={\frac {\alpha }{\beta }}}$$

Полезность теплового давления

Рисунок 1 : Тепловое давление как функция температуры, нормализованной по отношению к A, для нескольких соединений, обычно используемых при изучении геофизики. ^[3]

Коэффициент теплового давления можно рассматривать как фундаментальное свойство; он тесно связан с различными свойствами, такими как внутреннее давление , скорость звука , энтропия плавления, изотермическая сжимаемость , изобарическое расширение, фазовый переход и т. д. Таким образом, изучение коэффициента теплового давления дает полезную основу для понимания природы жидкости и твердого тела. Поскольку обычно трудно получить свойства методами термодинамики и статистической механики из-за сложных взаимодействий между молекулами, экспериментальные методы привлекают большое внимание. Коэффициент теплового давления используется для расчета результатов, которые широко применяются в промышленности, и они еще больше ускорят развитие термодинамической теории. Обычно коэффициент теплового давления может быть выражен как функции температуры и объема. Существует два основных типа расчета коэффициента теплового давления: один - теорема Вириала и ее производные; другой - тип Ван-дер-Ваальса и ее производные. ^[4]

Тепловое давление при высокой температуре

Как упоминалось выше, является одной из наиболее распространенных формул для коэффициента теплового давления. Оба и зависят от изменений температуры, но значение и твердого тела гораздо менее чувствительно к изменению температуры выше его температуры Дебая . Таким образом, тепловое давление твердого тела из-за умеренного изменения температуры выше температуры Дебая можно аппроксимировать, предположив постоянное значение и . ^[5] ${\displaystyle \alpha \kappa _{T}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa _{T}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa _{T}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa _{T}}$

Напротив, в статье ^[6] авторы продемонстрировали, что при атмосферном давлении давление, предсказанное для Au и MgO из постоянного значения, отклоняется от экспериментальных данных, и чем выше температура, тем больше отклонение. Кроме того, авторы предложили модель теплового расширения для замены модели теплового давления. ${\displaystyle \alpha \kappa _{T}}$

Тепловое давление в кристалле

Рисунок 2 (а) : Линии постоянных (a=b) и c параметров ячейки кристалла циркона (ZrSiO4), проходящие через комнаты T и P, не совпадают с изохорой (отмечены черным). Рисунок 2 (б) : В результате анизотропного теплового давления (как видно на (а)) наблюдаются значительные изменения a и c параметров ячейки вдоль этой изохоры. ^[7]

Тепловое давление кристалла определяет, как параметры элементарной ячейки изменяются в зависимости от давления и температуры . Следовательно, оно также контролирует, как параметры ячейки изменяются вдоль изохоры, а именно в зависимости от . Обычно функции состояния на основе приближения Ми-Грюнайзена-Дебая и других квазигармонических приближений (QHA) используются для оценки объемов и плотностей минеральных фаз в различных приложениях, таких как термодинамика, геофизические модели глубинных слоев Земли и других планетарных тел. В случае изотропного (или приблизительно изотропного) теплового давления параметр элементарной ячейки остается постоянным вдоль изохоры, и QHA является действительным. Но когда тепловое давление анизотропно, параметр элементарной ячейки изменяется таким образом, частоты колебательных мод также изменяются даже при постоянном объеме, и QHA больше не является действительным. ${\textstyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}}$

Совместный эффект изменения давления и температуры описывается тензором деформации : ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ $${\displaystyle \varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}dT-\beta _{ij}dP}$$

Где - тензор объемного теплового расширения, а - тензор сжимаемости. Линия в пространстве PT , которая указывает на то, что деформация постоянна в определенном направлении внутри кристалла, определяется как: ${\displaystyle \alpha _{ij}}$ ${\displaystyle \beta _{ij}}$ ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$ $${\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}={\frac {\alpha _{ij}}{\beta _{ij}}}}$$

Что является эквивалентным определением изотропной степени теплового давления. ^[7]

Смотрите также

• Изохорный процесс
• Давление
• Гидростатическое равновесие

Ссылки

1. "ХИМИЯ, ГЛАВА 9, 9.2 СВЯЗЬ ДАВЛЕНИЯ, ОБЪЕМА, КОЛИЧЕСТВА И ТЕМПЕРАТУРЫ: ЗАКОН ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА". Press Books . Получено 2020-10-17 .
2. JMHaile (2002). «Лекции по термодинамике, том 1». Macatea Productions, Central, Южная Каролина, 53-67 177-184.
3. Джибамитра Гангули (2008). «Термодинамика в науках о Земле и планетах». Springer, 153-187.
4. Гилберт Ньютон Леви (1900). «Новая концепция теплового давления и теория растворов». Американская академия искусств и наук. .
5. Энджел, Росс Дж., Миоцци Франческа и Альваро Маттео (2019). «Пределы применимости уравнений состояния теплового давления». MDPI.
6. Ян, Дж., Янг, С. Тепловое давление в термическом уравнении состояния твердого тела и предлагаемая замена. Int J Thermophys 43, 169 (2022). https://doi.org/10.1007/s10765-022-03089-8
7. Angel Ross, Zaffiro Gabriele, Stangarone Claudia, Mihailova Boriana, Murri Mara, Alvaro Matteo (2019). «Ограничения квазигармонических уравнений состояния теплового давления из анизотропного теплового давления». 21-я Генеральная Ассамблея EGU, EGU2019.