Релаксация (ЯМР)

Распад ядерной спиновой поляризации в МРТ и ЯМР

В магнитно-резонансной томографии (МРТ) и ядерно-магнитно-резонансной спектроскопии (ЯМР) наблюдаемая ядерная спиновая поляризация ( намагниченность ) создается однородным магнитным полем. Это поле заставляет магнитные дипольные моменты образца прецессировать на резонансной ( ларморовской ) частоте ядер. При тепловом равновесии ядерные спины прецессируют случайным образом вокруг направления приложенного поля. Они становятся резко фазово-когерентными, когда они подвергаются воздействию радиочастотных (РЧ) импульсов на резонансной частоте, созданных ортогонально полю. РЧ импульсы вызывают возмущение популяции спиновых состояний от их теплового равновесного значения. Затем генерируемая поперечная намагниченность может индуцировать сигнал в РЧ-катушке, который может быть обнаружен и усилен РЧ-приемником. Возвращение продольной составляющей намагниченности к ее равновесному значению называется спин-решеточной релаксацией , в то время как потеря фазовой когерентности спинов называется спин-спиновой релаксацией, которая проявляется как наблюдаемый спад свободной индукции (ССИ). ^[1]

Для спин- ⁠1/2⁠ ядер (таких как ¹ H), поляризация, обусловленная спинами, ориентированными по полю N ₋ относительно спинов, ориентированных против поля N _+, задается распределением Больцмана :

${\displaystyle {\frac {N_{+}}{N_{-}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}}$

где ΔE — разность уровней энергии между двумя популяциями спинов, k — постоянная Больцмана, а T — температура образца. При комнатной температуре число спинов на нижнем энергетическом уровне, N−, немного превышает число на верхнем уровне, N+. Энергетический зазор между состояниями со спином вверх и спином вниз в ЯМР является незначительным по стандартам атомной эмиссии в магнитных полях, обычно используемых в МРТ и ЯМР-спектроскопии. Излучение энергии в ЯМР должно быть вызвано прямым взаимодействием ядра с его внешней средой, а не спонтанным излучением . Это взаимодействие может осуществляться через электрические или магнитные поля, создаваемые другими ядрами, электронами или молекулами. Спонтанное излучение энергии — это радиационный процесс, включающий высвобождение фотона и характеризующийся такими явлениями, как флуоресценция и фосфоресценция. Как утверждает Абрагам, вероятность за единицу времени перехода ядерного спина 1/2 из состояния + в состояние - посредством спонтанного излучения фотона является пренебрежимо малым явлением. ^{[2] [3]} Скорее, возвращение к равновесию представляет собой гораздо более медленный тепловой процесс, вызванный флуктуирующими локальными магнитными полями из-за молекулярных или электронных (свободнорадикальных) вращательных движений, которые возвращают избыточную энергию в виде тепла в окружающую среду.

Т1иТ2

Затухание спиновой поляризации ЯМР, индуцированной радиочастотой, характеризуется в терминах двух отдельных процессов, каждый из которых имеет свои собственные постоянные времени. Один процесс, называемый T ₁ , отвечает за потерю интенсивности резонанса после импульсного возбуждения. Другой процесс, называемый T ₂ , характеризует ширину или широту резонансов. Более формально, T ₁ является постоянной времени для физических процессов, ответственных за релаксацию компонентов вектора намагниченности ядерного спина M , параллельного внешнему магнитному полю B ₀ (которое обычно обозначается как ось z ). Релаксация T ₂ влияет на когерентные компоненты M , перпендикулярные B ₀ . В обычной спектроскопии ЯМР T ₁ ограничивает частоту повторения импульсов и влияет на общее время, на которое может быть получен спектр ЯМР. Значения T ₁ варьируются от миллисекунд до нескольких секунд в зависимости от размера молекулы, вязкости раствора, температуры образца и возможного присутствия парамагнитных частиц (например, O ₂ или ионов металлов).

Т1

Продольное (или спин-решеточное) время релаксации T ₁ представляет собой константу спада для восстановления z -компоненты ядерной спиновой намагниченности M _z до ее термически равновесного значения . В общем случае, ${\displaystyle M_{z,\mathrm {eq} }}$

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }-[M_{z,\mathrm {eq} }-M_{z}(0)]e^{-t/T_{1}}}$

В особых случаях:

• Если M наклонен в плоскость xy , то и восстановление просто ${\displaystyle M_{z}(0)=0}$

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }\left(1-e^{-t/T_{1}}\right)}$

т.е. намагниченность восстанавливается до 63% от своего равновесного значения за одну постоянную времени T ₁ .

• В эксперименте по инверсии-восстановлению , который обычно используется для измерения значений T ₁ , начальная намагниченность инвертируется, и поэтому восстановление происходит следующим образом: ${\displaystyle M_{z}(0)=-M_{z,\mathrm {eq} }}$

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }\left(1-2e^{-t/T_{1}}\right)}$

Релаксация T ₁ включает в себя перераспределение популяций состояний ядерного спина для достижения распределения теплового равновесия . По определению, это не сохраняет энергию. Более того, спонтанное излучение пренебрежимо медленно на частотах ЯМР. Следовательно, действительно изолированные ядерные спины будут показывать пренебрежимо малые скорости релаксации T _1. Однако, различные механизмы релаксации позволяют ядерным спинам обмениваться энергией со своим окружением, решеткой , позволяя спиновым популяциям уравновешиваться. Тот факт, что релаксация T ₁ включает в себя взаимодействие с окружением, является источником альтернативного описания, спин-решеточной релаксации .

Обратите внимание, что скорости релаксации T ₁ (т. е. 1/ T ₁ ) обычно сильно зависят от частоты ЯМР и поэтому значительно изменяются с напряженностью магнитного поля B . Небольшие количества парамагнитных веществ в образце очень сильно ускоряют релаксацию. При дегазации и, таким образом, удалении растворенного кислорода , T ₁ / T ₂ жидких образцов легко увеличивается до порядка десяти секунд.

Передача спинового насыщения

Особенно для молекул, демонстрирующих медленно релаксирующие ( T ₁ ) сигналы, метод спинового насыщения переноса (SST) дает информацию о реакциях химического обмена. Метод широко применим к флюктуирующим молекулам . Этот метод переноса намагниченности обеспечивает скорости, при условии, что они превышают 1/ T ₁ . ^[4]

Т2

Визуальное представление спина протона в постоянном магнитном поле B _0. Визуализация времен релаксации и . ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$

Поперечное (или спин-спиновое) время релаксации T ₂ является константой распада для компонента M , перпендикулярного B ₀ , обозначаемого M _xy , M _T , или . Например, начальная намагниченность xy в нулевой момент времени будет распадаться до нуля (т.е. равновесия) следующим образом: ${\displaystyle M_{\perp }}$

${\displaystyle M_{xy}(t)=M_{xy}(0)e^{-t/T_{2}}\,}$

т.е. вектор поперечной намагниченности падает до 37% от своей первоначальной величины через одну постоянную времени T ₂ .

Релаксация T ₂ является сложным явлением, но на самом фундаментальном уровне она соответствует декогеренции поперечной намагниченности ядерного спина. Случайные флуктуации локального магнитного поля приводят к случайным изменениям мгновенной частоты прецессии ЯМР различных спинов. В результате теряется начальная фазовая когерентность ядерных спинов, пока в конечном итоге фазы не разупорядочатся и не будет отсутствовать чистая намагниченность xy . Поскольку релаксация T ₂ затрагивает только фазы других ядерных спинов, ее часто называют релаксацией «спин-спин».

Последовательность импульсов спинового эха и анимация распада намагниченности.

Значения T ₂ обычно гораздо меньше зависят от напряженности поля B, чем значения T _{1 .}

Эксперимент по затуханию эха Хана можно использовать для измерения времени T ₂ , как показано на анимации ниже. Размер эха регистрируется для разных интервалов между двумя приложенными импульсами. Это выявляет декогеренцию, которая не перефокусируется импульсом 180°. В простых случаях измеряется экспоненциальный затухание , которое описывается временем. ${\displaystyle T_{2}}$

Т2* и неоднородность магнитного поля

В идеализированной системе все ядра в данной химической среде, в магнитном поле, прецессируют с одинаковой частотой. Однако в реальных системах существуют незначительные различия в химической среде, которые могут привести к распределению резонансных частот вокруг идеальной. Со временем это распределение может привести к дисперсии плотного распределения векторов магнитного спина и потере сигнала ( распад свободной индукции ). Фактически, для большинства экспериментов по магнитному резонансу эта «релаксация» доминирует. Это приводит к дефазировке .

Однако декогеренция из-за неоднородности магнитного поля не является истинным процессом «релаксации»; она не случайна, а зависит от местоположения молекулы в магните. Для молекул, которые не движутся, отклонение от идеальной релаксации постоянно во времени, и сигнал можно восстановить, проведя эксперимент со спиновым эхом .

Соответствующая константа времени поперечной релаксации, таким образом, равна T ₂ ^* , что обычно намного меньше T ₂ . Соотношение между ними следующее:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}^{*}}}={\frac {1}{T_{2}}}+{\frac {1}{T_{inhom}}}={\frac {1}{T_{2}}}+\gamma \Delta B_{0}}$

где γ представляет собой гиромагнитное отношение , а ΔB ₀ — разницу в напряженности локально изменяющегося поля. ^{[5] [6]}

В отличие от T ₂ , T ₂ * зависит от нерегулярностей градиента магнитного поля. Время релаксации T ₂ * всегда короче времени релаксации T ₂ и обычно составляет миллисекунды для образцов воды в магнитах визуализации.

ЯвляетсяТ1всегда длиннее, чемТ2?

В системах ЯМР следующее соотношение абсолютно верно ^[7] . В большинстве ситуаций (но не в принципе) больше, чем . Случаи, в которых редки, но не невозможны. ^[8] ${\displaystyle T_{2}\leq 2T_{1}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle 2T_{1}>T_{2}>T_{1}}$

Уравнения Блоха

Уравнения Блоха используются для расчета ядерной намагниченности M = ( M _x , My _, M _z ) как функции времени при наличии времен релаксации T ₁ и T _{2. Уравнения Блоха являются} феноменологическими уравнениями, которые были введены Феликсом Блохом в 1946 году . ^[9]

${\displaystyle {\frac {\partial M_{x}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{x}-{\frac {M_{x}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{y}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{y}-{\frac {M_{y}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{z}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{z}-{\frac {M_{z}(t)-M_{0}}{T_{1}}}}$

Где — перекрестное произведение, γ — гиромагнитное отношение, а B ( t ) = ( B _x ( t ), B _y ( t ), B ₀ + B _z (t)) — плотность магнитного потока, испытываемая ядрами. Компонент z плотности магнитного потока B обычно состоит из двух членов: один, B ₀ , постоянен во времени, другой, B _z (t), зависит от времени. Он присутствует в магнитно-резонансной томографии и помогает с пространственным декодированием сигнала ЯМР. ${\displaystyle \times }$

Уравнения, перечисленные выше в разделе о релаксации T ₁ и T _2, являются уравнениями Блоха.

Уравнения Соломона

Уравнения Соломона используются для расчета переноса намагниченности в результате релаксации в дипольной системе. Они могут быть использованы для объяснения ядерного эффекта Оверхаузера , который является важным инструментом в определении молекулярной структуры.

Общие константы времени релаксации в тканях человека

Ниже приведена таблица приблизительных значений двух констант времени релаксации ядерных спинов водорода в непатологических тканях человека.

Ниже приведена таблица приблизительных значений двух констант времени релаксации для химических веществ, которые обычно обнаруживаются в исследованиях магнитно-резонансной спектроскопии (МРС) человеческого мозга , как физиологических , так и патологических .

Релаксация во вращающейся раме,Т1ρ

Приведенное выше обсуждение описывает релаксацию ядерной намагниченности в присутствии постоянного магнитного поля B ₀ . Это называется релаксацией в лабораторной системе отсчета . Другой метод, называемый релаксацией во вращающейся системе отсчета , представляет собой релаксацию ядерной намагниченности в присутствии поля B ₀ вместе с зависящим от времени магнитным полем B ₁ . Поле B ₁ вращается в плоскости, перпендикулярной B ₀ , с частотой Лармора ядер в B ₀ . Величина B ₁ обычно намного меньше величины B ₀ . При этих обстоятельствах релаксация намагниченности аналогична релаксации в лабораторной системе отсчета в поле B ₁ . Константа затухания для восстановления компонента намагниченности вдоль B ₁ называется временем спин-решеточной релаксации во вращающейся системе отсчета и обозначается T _1ρ . Релаксация во вращающейся системе отсчета полезна, поскольку она дает информацию о медленных движениях ядер.

Микроскопические механизмы

Релаксация ядерных спинов требует микроскопического механизма для изменения ориентации ядра относительно приложенного магнитного поля и/или обмена энергией с окружением (называемым решеткой). Наиболее распространенным механизмом является магнитное диполь-дипольное взаимодействие между магнитным моментом ядра и магнитным моментом другого ядра или другой сущности (электрона, атома, иона, молекулы). Это взаимодействие зависит от расстояния между парой диполей (спинов), а также от их ориентации относительно внешнего магнитного поля. Существует также несколько других механизмов релаксации. Механизм релаксации анизотропии химического сдвига (CSA) возникает всякий раз, когда электронное окружение вокруг ядра не является сферическим, величина электронного экранирования ядра тогда будет зависеть от молекулярной ориентации относительно (фиксированного) внешнего магнитного поля. Механизм релаксации вращения спина (SR) возникает из взаимодействия между ядерным спином и связью с общим молекулярным вращательным угловым моментом. Ядра со спином I ≥ 1 будут иметь не только ядерный диполь, но и квадруполь. Ядерный квадруполь взаимодействует с градиентом электрического поля в ядре, который, как и другие описанные выше механизмы, зависит от ориентации, что приводит к так называемому механизму квадрупольной релаксации.

Молекулярная переориентация или переворачивание могут затем модулировать эти зависящие от ориентации энергии спинового взаимодействия. Согласно квантовой механике , зависящие от времени энергии взаимодействия вызывают переходы между состояниями ядерного спина, которые приводят к релаксации ядерного спина. Применение зависящей от времени теории возмущений в квантовой механике показывает, что скорости релаксации (и времена) зависят от функций спектральной плотности , которые являются преобразованиями Фурье автокорреляционной функции флуктуирующих магнитных дипольных взаимодействий. ^[12] Форма функций спектральной плотности зависит от физической системы, но широко используется простое приближение, называемое теорией BPP.

Другим механизмом релаксации является электростатическое взаимодействие между ядром с электрическим квадрупольным моментом и градиентом электрического поля , который существует в ядерном месте из-за окружающих зарядов. Тепловое движение ядра может привести к флуктуации энергий электростатического взаимодействия. Эти флуктуации вызывают переходы между состояниями ядерного спина аналогично магнитному диполь-дипольному взаимодействию.

теория БПП

В 1948 году Николас Бломберген , Эдвард Миллс Перселл и Роберт Паунд предложили так называемую теорию Бломбергена-Перселла-Паунда (теория БПП) для объяснения константы релаксации чистого вещества в соответствии с его состоянием, принимая во внимание влияние кувыркающегося движения молекул на локальное возмущение магнитного поля. ^[13] Теория хорошо согласуется с экспериментами на чистых веществах, но не для сложных сред, таких как человеческое тело.

Эта теория предполагает, что автокорреляционная функция микроскопических флуктуаций, вызывающих релаксацию, пропорциональна , где называется временем корреляции . Из этой теории можно получить T ₁ > T ₂ для магнитной дипольной релаксации: ${\displaystyle e^{-t/\tau _{c}}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K\left[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}\left[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$,

где - частота Лармора , соответствующая напряженности основного магнитного поля . - время корреляции молекулярного опрокидывающего движения. определяется для ядер со спином 1/2 и является константой, причем - магнитная проницаемость свободного пространства приведенной постоянной Планка , γ - гиромагнитное отношение таких видов ядер, а r - расстояние между двумя ядрами, несущими магнитный дипольный момент. ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$ ${\displaystyle K={\frac {3\mu _{0}^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$

Взяв, к примеру, молекулы H ₂ O в жидкой фазе без примеси кислорода-17 , значение K составляет 1,02×10 ¹⁰ с ⁻² , а время корреляции составляет порядка пикосекунд = с , в то время как ядра водорода ¹ H ( протоны ) при 1,5 тесла прецессируют с частотой Лармора приблизительно 64 МГц (упрощенно. Теория BPP действительно использует угловую частоту). Затем мы можем оценить, используя τ _c = 5×10 ⁻¹² с: ${\displaystyle \tau _{c}}$ ${\displaystyle 10^{-12}}$

${\displaystyle \omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}}$(безразмерный)

${\displaystyle T_{1}=\left(1.02\times 10^{10}\left[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3,92 с

${\displaystyle T_{2}=\left({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}\left[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+\left(3.2\times 10^{-5}\right)^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3,92 с,

что близко к экспериментальному значению, 3,6 с. Между тем, мы видим, что в этом экстремальном случае T ₁ равно T ₂ . Как следует из теории BPP, измерение времен T ₁ приводит к межъядерным расстояниям r. Одним из примеров является точное определение длин связей металл – гидрид (MH) в растворах путем измерения ¹ H селективных и неселективных времен T ₁ в экспериментах по релаксации при переменной температуре с помощью уравнения: ^{[14] [15]}

${\displaystyle r(M-H)=C\left({\frac {(1.4k+4.47)T_{1min}}{\nu }}\right)^{1/6}}$

${\displaystyle k=(f-1)/(0.5-f/3)}$, с ${\displaystyle f=T_{1s}/T_{1}}$

${\displaystyle C=10^{7}\left({\frac {{\gamma }_{H}^{2}{\gamma }_{M}^{2}\hbar ^{2}I_{M}(I_{M}+1)}{15}}\right)^{1/6}}$

где r, частота и T ₁ измеряются в Å, МГц и с соответственно, а I _M — спин M.

Смотрите также

• Ядерный магнитный резонанс
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса углеводов
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса нуклеиновых кислот
• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса белков
• Динамика белка
• Релаксация (физика)
• Релаксометрия
• Спин-решеточная релаксация
• Спин-спиновая релаксация

Ссылки

1. Ринк, Питер А. (2022). Время релаксации и основные последовательности импульсов в МРТ. в: Магнитный резонанс в медицине. Критическое введение. 12-е издание. стр. 65-92. Оттиск для загрузки: TRTF - The Round Table Foundation / EMRF - European Magnetic Resonance Forum. ISBN 978-3-7460-9518-9.
2. Абрагам, А. (1961). "VII Тепловая релаксация в жидкостях и газах". Принципы ядерного магнетизма . Oxford University Press. стр. 264. ISBN 019852014X.
3. Хоулт, ДИ; Бахкар, Б. (1998). «Прием сигнала ЯМР: виртуальные фотоны и когерентное спонтанное излучение». Концепции магнитного резонанса . 9 (5): 277–297. doi :10.1002/(SICI)1099-0534(1997)9:5<277::AID-CMR1>3.0.CO;2-W.
4. Jarek, Russell L.; Flesher, Robert J.; Shin, Seung Koo (1997). «Кинетика внутреннего вращения N,N-диметилацетамида: эксперимент по переносу спинового насыщения». Journal of Chemical Education . 74 (8): 978. doi :10.1021/ed074p978. ISSN  0021-9584.
5. Чавхан, Говинд Б.; Бабин, Пол С.; Томас, Беджой; Шрофф, Манохар М.; Хааке, Э. Марк (2009). «Принципы, методы и применение МРТ-визуализации на основе T2* и ее специальные применения». Радиографика . 29 (5): 1433–1449. doi :10.1148/rg.295095034. PMC 2799958. PMID  19755604 . 
6. "T2* против времени релаксации T2". Вопросы и ответы по МРТ . Получено 2018-08-13 .
7. Малкольм Х. Левитт: Динамика спина: Основы ядерного магнитного резонанса , 2-е издание, John Wiley & Sons, Нью-Йорк 2008, ISBN 0-470-51117-6 , Раздел 11.9.2 
8. Трафиканте, Дэниел Д. (1991). «Релаксация. Может ли T2 быть длиннее T1?». Концепции магнитного резонанса . 3 (3): 171–177. doi :10.1002/cmr.1820030305.
9. Ф. Блох, Ядерная индукция , Physical Review 70 , 460–473 (1946)
10. Химические вещества времени релаксации мозга при 1,5T. Крайс Р., Эрнст Т. и Росс Б.Д. «Абсолютная количественная оценка воды и метаболитов в человеческом мозге. II. Концентрации метаболитов» Журнал магнитного резонанса , Серия B 102 (1993): 9-19
11. Время релаксации лактата при 1,5 Тл . Isobe T, Matsumura A, Anno I, Kawamura H, Muraishi H, Umeda T, Nose T. «Эффект связи J и релаксации T2 при оценке сигнала метиллактата с использованием PRESS-последовательности МР-спектроскопии». Igaku Butsuri (2005) v25. 2:68-74.
12. А. Абрагам «Принципы ядерного магнетизма» (Издательство Оксфордского университета, 1961)
13. Бломберген, Н.; Перселл, Э.М.; Паунд, Р.В. (1948-04-01). «Эффекты релаксации при поглощении ядерного магнитного резонанса». Physical Review . 73 (7): 679–712. doi :10.1103/PhysRev.73.679. ISSN  0031-899X.
14. Гусев, Д.Г.; Вымениц, А.Б.; Бахмутов, ВИ (1991). «Короткие времена спин-решеточной релаксации гидридных лигандов. Диполь-дипольные взаимодействия протон-металл». Неорганическая химия . 30 (16): 3116–3118. doi :10.1021/ic00016a003. ISSN  0020-1669.
15. Гусев, Дмитрий Г.; Ниетлиспах, Даниэль; Вымениц, Алексей Б.; Бахмутов, Владимир И.; Берке, Хайнц (1993). «Синтез и исследование релаксации ЯМР T1 гидридных комплексов рения и марганца». Неорганическая химия . 32 (15): 3270–3276. doi :10.1021/ic00067a013. ISSN  0020-1669.

Внешние ссылки

• Основы ЯМР, РИТ
• Релаксация в ЯМР-спектроскопии высокого разрешения
• ЯМР-релаксометрия с циклическим полем ^{[ мертвая ссылка ]}
• relax Программное обеспечение для анализа динамики ЯМР
• Оценка параметров релаксации Т1 и Т2 в МРТ