Торический код

Топологический квантовый код исправления ошибок

Торический код — это топологический квантовый код, исправляющий ошибки , и пример кода стабилизатора , определенного на двумерной спиновой решетке . ^[1] Это самая простая и наиболее хорошо изученная из моделей квантового двойника. ^[2] Это также простейший пример топологического порядка — топологический порядок Z ₂ (впервые изученный в контексте спиновой жидкости Z ₂ в 1991 году). ^{[3] [4]} Торический код также можно рассматривать как калибровочную теорию Z ₂ в определенном пределе. ^[5] Его представил Алексей Китаев .

Торический код получил свое название от периодических граничных условий, придающих ему форму тора . Эти условия придают модели трансляционную инвариантность, что полезно для аналитического исследования. Однако некоторые экспериментальные реализации требуют открытых граничных условий, позволяющих встроить систему в двумерную поверхность. Результирующий код обычно известен как планарный код. В большинстве, но не во всех случаях, это поведение идентично торическому коду.

Исправление ошибок и расчет

Торический код определяется на двумерной решетке, обычно выбираемой в качестве квадратной решетки , со степенью свободы спина ½, расположенной на каждом ребре. Они выбраны периодическими. Операторы стабилизатора определяются на спинах вокруг каждой вершины и плакетки ^{[ необходимо определение ]} (или грани, т.е. вершины двойственной решетки) ^{[ необходимы пояснения ]} решетки следующим образом: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle A_{v}=\prod _{i\in v}\sigma _{i}^{x},\,\,B_{p}=\prod _{i\in p}\sigma _{i}^{z}.}$

Где здесь мы используем для обозначения ребер, касающихся вершины , и для обозначения ребер, окружающих плакетку . Пространство стабилизаторов кода — это пространство, в котором все стабилизаторы действуют тривиально, следовательно, для любого состояния в этом пространстве справедливо равенство ${\displaystyle i\in v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle i\in p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle A_{v}|\psi \rangle =|\psi \rangle ,\,\,\forall v,\,\,B_{p}|\psi \rangle =|\psi \rangle ,\,\,\forall p.}$

Для торического кода это пространство является четырехмерным и поэтому может использоваться для хранения двух кубитов квантовой информации . Это можно доказать, рассмотрев количество независимых операторов стабилизатора. Возникновение ошибок приведет к перемещению состояния из пространства стабилизатора, в результате чего появятся вершины и плакеты, для которых вышеуказанное условие не выполняется. С позиций этих нарушений является синдромом кода, который можно использовать для исправления ошибок.

Часть торического кода. Выделены вершина и плакетка, а также вращения, использованные при определении их стабилизаторов.

Уникальная природа топологических кодов, таких как торический код, заключается в том, что нарушения стабилизатора можно интерпретировать как квазичастицы . В частности, если код находится в таком состоянии, что ${\displaystyle |\phi \rangle }$

${\displaystyle A_{v}|\phi \rangle =-|\phi \rangle }$,

Можно сказать, что квазичастица, известная как анион, существует в вершине . Аналогичным образом нарушения связаны с так называемыми выносками на плакетках. Таким образом, пространство стабилизатора соответствует анонному вакууму. Одиночные ошибки спина приводят к созданию пар анионов и их транспортировке по решетке. ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle B_{p}}$ ${\displaystyle m}$

Когда ошибки создают анионные пары и перемещают анионы, можно представить путь, соединяющий их, состоящий из всех задействованных ссылок. Если затем анионы встречаются и уничтожаются, этот путь описывает петлю. Если цикл топологически тривиален, он не влияет на хранимую информацию. В этом случае уничтожение анионов исправляет все ошибки, связанные с их созданием и транспортировкой. Однако, если цикл топологически нетривиален, хотя повторное уничтожение анионов возвращает состояние в пространство стабилизатора, он также реализует логическую операцию над хранимой информацией. Поэтому ошибки в данном случае не исправляются, а консолидируются.

Топологически нетривиальные петли тора. Перемещение анионов вдоль них реализует логические операторы Паули для хранимых кубитов.

Рассмотрим модель шума, для которой битовые и фазовые ошибки возникают независимо на каждом вращении, обе с вероятностью p . Когда p мало, это приведет к созданию редко распределенных пар анионов, которые не ушли далеко от точки своего создания. Исправление может быть достигнуто путем идентификации пар, в которых были созданы анионы (вплоть до класса эквивалентности), а затем их повторного уничтожения для устранения ошибок. Однако по мере увеличения p становится все более двусмысленным вопрос о том, как можно спарить анионы без риска образования топологически нетривиальных петель. Это дает пороговую вероятность, при которой исправление ошибок почти наверняка будет успешным. Путем сопоставления с моделью Изинга со случайными связями было обнаружено, что эта критическая вероятность составляет около 11%. ^[6]

Можно также рассмотреть другие модели ошибок и найти пороговые значения. Во всех изученных до сих пор случаях было обнаружено, что код насыщает границу хеширования . Для некоторых моделей ошибок, таких как смещенные ошибки, где битовые ошибки возникают чаще, чем фазовые ошибки, или наоборот, для достижения оптимальных пороговых значений необходимо использовать решетки, отличные от квадратной. ^{[7] [8]}

Эти пороговые значения являются верхними пределами и бесполезны, если не найдены эффективные алгоритмы для их достижения. Наиболее часто используемый алгоритм — идеальное сопоставление минимального веса . ^[9] При применении к модели шума с независимыми битовыми и флип-ошибками достигается порог около 10,5%. Это лишь немного меньше максимального показателя в 11%. Однако согласование не работает так хорошо, когда существуют корреляции между битовыми и фазовыми ошибками, например, при деполяризующем шуме.

Рассмотрены средства выполнения квантовых вычислений над логической информацией, хранящейся в торическом коде, при этом свойства кода обеспечивают отказоустойчивость. Было показано, что расширение пространства стабилизатора с помощью «дыр», вершин или плакеток, на которых стабилизаторы не применяются, позволяет закодировать в коде множество кубитов. Однако универсальный набор унитарных вентилей не может быть отказоустойчиво реализован с помощью унитарных операций, поэтому для достижения квантовых вычислений требуются дополнительные методы. Например, универсальные квантовые вычисления могут быть достигнуты путем подготовки магических состояний с помощью закодированных квантовых заглушек, называемых tidBits, которые используются для телепортации в необходимые дополнительные ворота при замене кубитами. Более того, подготовка магических состояний должна быть отказоустойчивой, чего можно достичь путем дистилляции магических состояний на зашумленных магических состояниях. Была найдена основанная на этом принципе схема квантовых вычислений , порог ошибки которой является самым высоким из известных для двумерной архитектуры. ^{[10] [11]}

Гамильтониан и самокоррекция

Поскольку операторы стабилизатора торического кода квазилокальны и действуют только на спины, расположенные рядом друг с другом на двумерной решетке, вполне реально определить следующий гамильтониан:

${\displaystyle H_{\rm {TC}}=-J\sum _{v}A_{v}-J\sum _{p}B_{p},\,\,\,J>0.}$

Основное пространство состояний этого гамильтониана является пространством стабилизатора кода. Возбужденные состояния соответствуют состояниям анионов, энергия которых пропорциональна их числу. Таким образом, локальные ошибки энергетически подавляются зазором, который, как было показано, устойчив к локальным возмущениям. ^[12] Однако динамические эффекты таких возмущений могут по-прежнему вызывать проблемы в коде. ^{[13] [14]}

Этот пробел также придает коду определенную устойчивость к термическим ошибкам, позволяя почти наверняка исправить его в течение определенного критического времени. Это время увеличивается с увеличением , но поскольку произвольное увеличение этой связи нереально, защита, обеспечиваемая гамильтонианом, все еще имеет свои пределы. ${\displaystyle J}$

Часто рассматриваются способы превращения торического кода или планарного кода в полностью самокорректирующуюся квантовую память. Самокоррекция означает, что гамильтониан естественным образом будет подавлять ошибки на неопределенный срок, что приведет к тому, что время жизни будет отклоняться от термодинамического предела. Было обнаружено, что в торическом коде это возможно только при наличии дальнодействующих взаимодействий между анионами. ^{[15] [16]} Были сделаны предложения по реализации этого в лаборатории. ^[17] Другой подход заключается в обобщении модели на более высокие измерения с возможностью самокоррекции в 4D с только квазилокальными взаимодействиями. ^[18]

Модель Анион

Как уже говорилось выше, так называемые квазичастицы и квазичастицы связаны с вершинами и плакетками модели соответственно. Эти квазичастицы можно назвать анионами из-за нетривиального эффекта их сплетения. В частности, хотя оба вида анионов бозонны по отношению к самим себе, сплетение двух или не имеет никакого эффекта, полная монодромия а и ан приведет к фазе . Такой результат не согласуется ни с бозонной , ни с фермионной статистикой и, следовательно, является анионным. ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle -1}$

Анонная взаимная статистика квазичастиц демонстрирует логические операции, выполняемые топологически нетривиальными циклами. Рассмотрим создание пары анионов с последующей транспортировкой одного из них по топологически нетривиальной петле, например, показанной на торе синим цветом на рисунке выше, прежде чем пара будет повторно аннилирована. Состояние возвращается в пространство стабилизатора, но цикл реализует логическую операцию над одним из сохраненных кубитов. Если анионы аналогичным образом перемещаются через красную петлю выше, также произойдет логическая операция. Фаза результирующего при сплетении анионов показывает, что эти операции не коммутируют, а антикоммутируют. Поэтому их можно интерпретировать как логические операторы и операторы Паули на одном из хранимых кубитов. Соответствующие логические числа Паули на другом кубите соответствуют аниону, следующему за синей петлей, и аниону, следующему за красной петлей. Никакого переплетения не происходит при прохождении и по параллельным путям, поэтому фаза не возникает и соответствующие логические операции коммутируют. Этого и следовало ожидать, поскольку эти операции образуют операции, действующие на разные кубиты. ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle -1}$

Поскольку оба и анионы могут создаваться парами, ясно видно, что обе эти квазичастицы являются своими собственными античастицами. Таким образом , сложная частица, состоящая из двух анионов, эквивалентна вакууму, поскольку вакуум может дать такую ​​пару, и такая пара аннигилирует в вакууме. Соответственно, эти композиты обладают бозонной статистикой, поскольку их сплетение всегда совершенно тривиально. Соединение двух анионов аналогично вакууму. Создание таких композитов известно как слияние анионов, и результаты могут быть записаны в терминах правил слияния. В данном случае они принимают вид ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle e\times e=1,\,\,\,m\times m=1.}$

Где обозначает вакуум. Комбинация an и an нетривиальна. Таким образом, это представляет собой еще одну квазичастицу в модели, иногда обозначаемую с правилом слияния: ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle e\times m=\psi .}$

Из статистики сплетения анионов мы видим, что, поскольку любой одиночный обмен двух будет включать полную монодромию составляющей и , в результате возникнет фаза . Это подразумевает фермионную самостатистику для 's. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle \psi }$

Обобщения

Для формирования кода исправления ошибок использование тора не требуется. Могут быть использованы и другие поверхности, топологические свойства которых определяют вырождение пространства стабилизатора. В общем, коды с квантовой коррекцией ошибок, определенные на двумерных спиновых решетках в соответствии с вышеизложенными принципами, известны как поверхностные коды. ^[19]

Также возможно определить подобные коды, используя спины более высокой размерности. Это модели квантовых двойников ^[20] и модели струнных сетей ^[21] , которые допускают большее разнообразие поведения анионов и поэтому могут использоваться для более продвинутых квантовых вычислений и предложений по исправлению ошибок. ^[22] К ним относятся не только модели с абелевыми анионами, но и модели с неабелевой статистикой. ^{[23] [24] [25]}

Экспериментальный прогресс

Наиболее явная демонстрация свойств торического кода была продемонстрирована в подходах, основанных на состояниях. Вместо того, чтобы пытаться реализовать гамильтониан, они просто готовят код в пространстве стабилизатора. Используя эту технику, эксперименты смогли продемонстрировать создание, транспортировку и статистику анионов ^{[26] [27] [28]} и измерение топологической энтропии запутанности . ^[28] Более поздние эксперименты также смогли продемонстрировать свойства кода по исправлению ошибок. ^{[29] [28]}

Для реализации торического кода и его обобщений с помощью гамильтониана большой прогресс был достигнут с использованием джозефсоновских переходов . Теория реализации гамильтонианов разработана для широкого класса топологических кодов. ^[30] Также был проведен эксперимент, реализующий гамильтониан торического кода для маленькой решетки и демонстрирующий квантовую память, обеспечиваемую ее вырожденным основным состоянием. ^[31]

Другие теоретические и экспериментальные работы, направленные на реализацию, основаны на холодных атомах. Был исследован набор методов, которые можно использовать для реализации топологических кодов с оптическими решетками ^[32] , а также эксперименты, касающиеся минимальных случаев топологического порядка. ^[33] Такие минимальные экземпляры торического кода были реализованы экспериментально на изолированных квадратных плакетках. ^[34] Также наблюдается прогресс в моделировании торической модели с атомами Ридберга , в которой можно продемонстрировать гамильтониан и эффекты диссипативного шума. ^{[35] [36]} Эксперименты с массивами атомов Ридберга также успешно реализовали торический код с периодическими граничными условиями в двух измерениях путем когерентной транспортировки массивов запутанных атомов. ^[37]

Рекомендации

1. А.Ю. Китаев, Материалы 3-й Международной конференции по квантовой связи и измерениям, Под ред. О. Хирота, А.С. Холево и К.М. Кейвс (Нью-Йорк, Пленум, 1997 г.)
2. Китаев, Алексей (2006). «Аньоны в точно решенной модели и за ее пределами». Анналы физики . 321 (1): 2–111. arXiv : cond-mat/0506438 . Бибкод : 2006AnPhy.321....2K. дои : 10.1016/j.aop.2005.10.005. ISSN  0003-4916. S2CID  118948929.
3. Рид, Н.; Сачдев, Субир (1 марта 1991 г.). «Большое N-разложение для неудовлетворенных квантовых антиферромагнетиков». Письма о физических отзывах . 66 (13): 1773–1776. Бибкод : 1991PhRvL..66.1773R. doi : 10.1103/physrevlett.66.1773. ISSN  0031-9007. ПМИД  10043303.
4. Вэнь, XG (1 июля 1991 г.). «Теория среднего поля состояний спин-жидкости с конечной энергетической щелью и топологическими порядками». Физический обзор B . 44 (6): 2664–2672. Бибкод : 1991PhRvB..44.2664W. doi : 10.1103/physrevb.44.2664. ISSN  0163-1829. ПМИД  9999836.
5. Фрадкин, Эдуардо; Шенкер, Стивен Х. (15 июня 1979 г.). «Фазовые диаграммы решеточных калибровочных теорий с полями Хиггса». Физический обзор D . 19 (12): 3682–3697. Бибкод : 1979PhRvD..19.3682F. doi : 10.1103/physrevd.19.3682. ISSN  0556-2821.
6. Деннис, Эрик; Китаев, Алексей; Ландал, Эндрю; Прескилл, Джон (2002). «Топологическая квантовая память». Журнал математической физики . 43 (9): 4452–4505. arXiv : Quant-ph/0110143 . Бибкод : 2002JMP....43.4452D. дои : 10.1063/1.1499754. ISSN  0022-2488. S2CID  36673677.
7. Ретлисбергер, Бит; Вуттон, Джеймс Р.; Хит, Роберт М.; Пачос, Яннис К.; Потеря, Дэниел (13 февраля 2012 г.). «Некогерентная динамика в торическом коде, подверженном беспорядку». Физический обзор А. 85 (2): 022313. arXiv : 1112.1613 . Бибкод : 2012PhRvA..85b2313R. doi :10.1103/physreva.85.022313. ISSN  1050-2947. S2CID  118585279.
8. Бомбин, Х.; Андрист, Рубен С.; Одзэки, Масаюки; Кацграбер, Гельмут Г.; Мартин-Дельгадо, Массачусетс (30 апреля 2012 г.). «Высокая устойчивость топологических кодов к деполяризации». Физический обзор X . 2 (2): 021004. arXiv : 1202.1852 . Бибкод : 2012PhRvX...2b1004B. дои : 10.1103/physrevx.2.021004 . ISSN  2160-3308.
9. Эдмондс, Джек (1965). «Дорожки, деревья и цветы». Канадский математический журнал . 17 : 449–467. дои : 10.4153/cjm-1965-045-4 . ISSN  0008-414X. S2CID  247198603.
10. Рауссендорф, Роберт; Харрингтон, Джим (11 мая 2007 г.). «Отказоустойчивые квантовые вычисления с высоким порогом в двух измерениях». Письма о физических отзывах . 98 (19): 190504. arXiv : quant-ph/0610082 . Бибкод : 2007PhRvL..98s0504R. doi : 10.1103/physrevlett.98.190504. ISSN  0031-9007. PMID  17677613. S2CID  39504821.
11. Рауссендорф, Р; Харрингтон, Дж; Гоял, К. (29 июня 2007 г.). «Топологическая отказоустойчивость в квантовых вычислениях состояний кластера». Новый журнал физики . 9 (6): 199. arXiv : quant-ph/0703143 . Бибкод : 2007NJPh....9..199R. дои : 10.1088/1367-2630/6.09.199 . ISSN  1367-2630.
12. Бравый, Сергей; Гастингс, Мэтью Б.; Михалакис, Спиридон (2010). «Топологический квантовый порядок: устойчивость при локальных возмущениях». Журнал математической физики . 51 (9): 093512. arXiv : 1001.0344 . Бибкод : 2010JMP....51i3512B. дои : 10.1063/1.3490195. ISSN  0022-2488. S2CID  115166306.
13. Ф. Паставски; А. Кей; Н. Шух; Дж. И. Сирак (2010). «Ограничения пассивной защиты квантовой информации». Квантовая информация и вычисления . 10 (7 и 8): 580. arXiv : 0911.3843 . дои : 10.26421/qic10.7-8. ISSN  1533-7146. S2CID  3076085.
14. Фриман, К. Дэниел; Хердман, CM; Горман, диджей; Уэйли, КБ (7 октября 2014 г.). «Динамика релаксации торического кода в контакте с тепловым резервуаром: масштабирование конечных размеров в низкотемпературном режиме». Физический обзор B . 90 (13): 134302. arXiv : 1405.2315 . Бибкод : 2014PhRvB..90m4302F. doi : 10.1103/physrevb.90.134302. ISSN  1098-0121. S2CID  118724410.
15. Хамма, Алиоссия; Кастельново, Клаудио; Шамон, Клаудио (18 июня 2009 г.). «Модель торического бозона: к топологической квантовой памяти при конечной температуре». Физический обзор B . 79 (24): 245122. arXiv : 0812.4622 . Бибкод : 2009PhRvB..79x5122H. doi : 10.1103/physrevb.79.245122. hdl : 1721.1/51820 . ISSN  1098-0121. S2CID  5202832.
16. Чези, Стефано; Ретлисбергер, Бит; Потеря, Дэниел (6 августа 2010 г.). «Самокорректирующаяся квантовая память в тепловой среде». Физический обзор А. 82 (2): 022305. arXiv : 0908.4264 . Бибкод : 2010PhRvA..82b2305C. doi :10.1103/physreva.82.022305. ISSN  1050-2947. S2CID  118400202.
17. Педроччи, Фабио Л.; Чези, Стефано; Потеря, Дэниел (10 марта 2011 г.). «Квантовая память в сочетании с модами резонатора». Физический обзор B . 83 (11): 115415. arXiv : 1011.3762 . Бибкод : 2011PhRvB..83k5415P. doi : 10.1103/physrevb.83.115415. ISSN  1098-0121. S2CID  118595257.
18. Алики, Р.; Городецкий, М.; Городецкий, П.; Городецкий, Р. (2010). «О термической устойчивости топологического кубита в 4D-модели Китаева». Открытые системы и информационная динамика . 17 (1): 1–20. arXiv : 0811.0033 . дои : 10.1142/s1230161210000023. ISSN  1230-1612. S2CID  26719502.
19. Гош, Джойдип; Фаулер, Остин Г.; Геллер, Майкл Р. (19 декабря 2012 г.). «Поверхностный код с декогеренцией: анализ трех сверхпроводниковых архитектур». Физический обзор А. 86 (6): 062318. arXiv : 1210.5799 . Бибкод : 2012PhRvA..86f2318G. doi : 10.1103/physreva.86.062318. ISSN  1050-2947. S2CID  10196488.
20. Буллок, Стивен С; Бреннен, Гэвин К. (14 марта 2007 г.). «Поверхностные коды Кудита и калибровочная теория с конечными циклическими группами». Физический журнал A: Математический и теоретический . 40 (13): 3481–3505. arXiv : Quant-ph/0609070 . Бибкод : 2007JPhA...40.3481B. дои : 10.1088/1751-8113/40/13/013. ISSN  1751-8113. S2CID  15630224.
21. Левин, Майкл А. и Сяо-Ган Вэнь (12 января 2005 г.). «Конденсация струн и сетей: физический механизм топологических фаз». Физический обзор B . 71 (45110): 21. arXiv : cond-mat/0404617 . Бибкод : 2005PhRvB..71d5110L. doi : 10.1103/PhysRevB.71.045110. S2CID  51962817.
22. Вуттон, Джеймс Р.; Лахтинен, Вилле; Дуко, Бенуа; Пачос, Яннис К. (2011). «Создание сложных топологических воспоминаний из простых абелевых моделей». Анналы физики . 326 (9): 2307–2314. arXiv : 0908.0708 . Бибкод : 2011AnPhy.326.2307W. дои : 10.1016/j.aop.2011.05.008. ISSN  0003-4916. S2CID  119288871.
23. Агуадо, М.; Бреннен, ГК; Верстраете, Ф.; Сирак, JI (22 декабря 2008 г.). «Создание, манипулирование и обнаружение абелевых и неабелевых анионов в оптических решетках». Письма о физических отзывах . 101 (26): 260501. arXiv : 0802.3163 . Бибкод : 2008PhRvL.101z0501A. doi : 10.1103/physrevlett.101.260501. hdl : 1854/LU-8589252 . ISSN  0031-9007. PMID  19113760. S2CID  11619038.
24. Бреннен, ГК; Агуадо, М; Сирак, JI (22 мая 2009 г.). «Моделирование моделей квантовых двойников». Новый журнал физики . 11 (5): 053009. arXiv : 0901.1345 . Бибкод : 2009NJPh...11e3009B. дои : 10.1088/1367-2630/11/5/053009 . ISSN  1367-2630.
25. Лю, Ю-Цзе; Штенгель, Кирилл; Смит, Адам; Поллманн, Франк (07 ноября 2022 г.). «Методы моделирования состояний струнной сети и анионов на цифровом квантовом компьютере». PRX Квантум . 3 (4): 040315. arXiv : 2110.02020 . Бибкод : 2022PRXQ....3d0315L. doi : 10.1103/PRXQuantum.3.040315. S2CID  238353914.
26. Пачос, Дж. К.; Вечорек, В; Шмид, К; Кизель, Н; Польнер, Р; Вайнфуртер, Х. (12 августа 2009 г.). «Выявление анионных функций в квантовом моделировании торического кода». Новый журнал физики . 11 (8): 083010. arXiv : 0710.0895 . Бибкод : 2009NJPh...11h3010P. дои : 10.1088/1367-2630/8.11.083010 . ISSN  1367-2630.
27. К.-Ю. Лу и др., Phys. Преподобный Летт. 102 , 030502 (2009).
28. Сатцингер, К.Дж.; Лю, Ю.; Смит, А.; Кнапп, К.; Ньюман, М.; Джонс, К.; Чен, З.; Кинтана, К.; Ми, Х.; Дансворт, А.; Гидни, К. (2 апреля 2021 г.). «Реализация топологически упорядоченных состояний на квантовом процессоре». Наука . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Бибкод : 2021Sci...374.1237S. дои : 10.1126/science.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160.
29. Яо, Син-Цан; Ван, Тянь-Сюн; Чен, Хао-Цзе; Гао, Вэй-Бо; Фаулер, Остин Г.; Рауссендорф, Роберт; Чен, Цзэн-Бин; Лю, Най-Ле; Лу, Чао-Ян; Дэн, Ю-Джин; Чен, Ю-Ао; Пан, Цзянь-Вэй (22 февраля 2012 г.). «Экспериментальная демонстрация исправления топологических ошибок». Природа . 482 (7386): 489–494. arXiv : 0905.1542 . Бибкод : 2012Natur.482..489Y. дои : 10.1038/nature10770. ISSN  0028-0836. PMID  22358838. S2CID  4307662.
30. Дусо, Бенуа; Иоффе, Лев Б.; Видаль, Жюльен (3 июня 2004 г.). «Дискретные неабелевы калибровочные теории в массивах джозефсоновских переходов и квантовые вычисления». Физический обзор B . 69 (21): 214501. arXiv : cond-mat/0302104 . Бибкод : 2004PhRvB..69u4501D. doi : 10.1103/physrevb.69.214501. ISSN  1098-0121. S2CID  119407144.
31. Гладченко, Сергей; Олайя, Дэвид; Дюпон-Ферье, Ева; Дусо, Бенуа; Иоффе, Лев Б.; Гершенсон, Майкл Э. (2009). «Сверхпроводящие наносхемы для топологически защищенных кубитов». Физика природы . 5 (1): 48–53. arXiv : 0802.2295 . Бибкод : 2009NatPh...5...48G. дои : 10.1038/nphys1151. ISSN  1745-2473. S2CID  118359424.
32. Микели, А.; Бреннен, ГК; Золлер, П. (30 апреля 2006 г.). «Набор инструментов для моделей спина решетки с полярными молекулами». Физика природы . 2 (5): 341–347. arXiv : Quant-ph/0512222 . Бибкод : 2006NatPh...2..341M. дои : 10.1038/nphys287. ISSN  1745-2473. S2CID  108289844.
33. Паредес, Белен; Блох, Иммануэль (1 января 2008 г.). «Минимум экземпляров топологической материи в оптической плакетке». Физический обзор А. 77 (2): 023603. arXiv : 0711.3796 . Бибкод : 2008PhRvA..77b3603P. doi :10.1103/physreva.77.023603. ISSN  1050-2947. S2CID  46143303.
34. Дай, Хэннинг; Ян, Бинг; Рейнгрубер, Андреас; Сунь, Хуэй; Сюй, Сяо-Фань; Чен, Ю-Ао; Юань, Чжэнь-Шэн; Пан, Цзянь-Вэй (28 августа 2017 г.). «Взаимодействия четырех тел с обменом кольцами и анионная статистика в пределах минимального гамильтониана торического кода». Физика природы . 13 (2): 1195–1200. arXiv : 1602.05709 . Бибкод : 2017NatPh..13.1195D. дои : 10.1038/NPHYS4243. ISSN  1745-2473. S2CID  118604118.
35. Веймер, Хендрик; Мюллер, Маркус; Лесановский Игорь; Золлер, Питер; Бюхлер, Ганс Петер (14 марта 2010 г.). «Квантовый симулятор Ридберга». Физика природы . 6 (5): 382–388. arXiv : 0907.1657 . Бибкод : 2010NatPh...6..382W. дои : 10.1038/nphys1614. ISSN  1745-2473. S2CID  54710282.
36. Семегини, Джулия; Левин, Гарри; Кислинг, Александр; Эбади, Сепер; Ван, Тут Т.; Блувштейн, Долев; Верресен, Рубен; Пихлер, Ханнес; Калиновский, Марцин; Самайдар, Рейн; Омран, Ахмед (2021). «Исследование топологических спиновых жидкостей на программируемом квантовом симуляторе». Наука . 374 (6572): 1242–1247. arXiv : 2104.04119 . Бибкод : 2021Sci...374.1242S. дои : 10.1126/science.abi8794. PMID  34855494. S2CID  233204440.
37. Блювштейн, Долев; Левин, Гарри; Семегини, Джулия; Ван, Тут; Эбади, Сепер; Калиновский, Марцин; Маскара, Нишад; Пихлер, Ханнес; Грейнер, Маркус; Вулетич, Владан; Лукин, Миша (20 апреля 2022 г.). «Квантовый процессор, основанный на когерентной транспортировке массивов запутанных атомов». Природа . 604 (7906): 451–456. arXiv : 2112.03923 . Бибкод : 2022Natur.604..451B. дои : 10.1038/s41586-022-04592-6 . ПМК 9021024 . PMID  35444318. S2CID  244954259. 

Внешние ссылки

• https://skepsisfera.blogspot.com/2010/04/kitaevs-toric-code.html