Пружина кручения

Тип пружины

Гаражные ворота секционные торсионные пружины

Мышеловка , приводимая в действие спиральной торсионной пружиной

Видео колебания модели крутильного маятника

Пружина кручения — это пружина , которая работает, скручивая свой конец вдоль своей оси; то есть гибкий эластичный объект, который сохраняет механическую энергию , когда он скручен. Когда он скручен, он создает крутящий момент в противоположном направлении, пропорциональный величине (углу) скручивания. Существуют различные типы:

• Торсионный стержень — это прямой стержень из металла или резины, который подвергается скручиванию ( напряжению сдвига ) вокруг своей оси под действием крутящего момента, приложенного к его концам.
• Более тонкая форма, используемая в чувствительных приборах, называется торсионным волокном и состоит из натянутого волокна шелка, стекла или кварца , которое скручивается вокруг своей оси.
• Винтовая пружина кручения представляет собой металлический стержень или проволоку в форме спирали (катушки), которая подвергается скручиванию вокруг оси катушки под действием боковых сил ( изгибающих моментов ), приложенных к ее концам, закручивая катушку сильнее.
• В часах используется спиральная пружина кручения (форма винтовой пружины кручения, в которой витки располагаются друг вокруг друга, а не нагромождены друг на друга), иногда называемая «часовой пружиной» или в просторечии главной пружиной . Такие типы пружин кручения также используются для чердачных лестниц, сцеплений, пишущих машинок ^[1] ​​и других устройств, которым требуется почти постоянный крутящий момент для больших углов или даже нескольких оборотов.

Кручение, изгиб

Торсионные стержни и торсионные волокна работают за счет кручения. Однако терминология может сбивать с толку, поскольку в спиральной пружине кручения (включая часовую пружину) силы, действующие на проволоку, на самом деле являются изгибающими напряжениями, а не крутильными (сдвиговыми) напряжениями. Спиральная пружина кручения на самом деле работает за счет кручения, когда она согнута (не скручена). ^{[2] [3]} Далее мы будем использовать слово «кручение» для торсионной пружины в соответствии с определением, данным выше, независимо от того, работает ли материал, из которого она сделана, на самом деле за счет кручения или изгиба.

Коэффициент кручения

Пока они не скручены сверх предела упругости , пружины кручения подчиняются угловой форме закона Гука :

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

где

• ${\displaystyle \tau \,}$крутящий момент, создаваемый пружиной, в ньютон -метрах, а угол закручивания от положения равновесия в радианах ${\displaystyle \theta \,}$

• ${\displaystyle \kappa \,}$— константа с единицами измерения ньютон-метр/радиан, называемая также коэффициентом кручения пружины , модулем упругости при кручении , жёсткостью или просто жёсткостью пружины , равная изменению крутящего момента, необходимого для скручивания пружины на угол в 1 радиан.

Постоянная кручения может быть рассчитана из геометрии и различных свойств материала. Она аналогична постоянной упругости линейной пружины. Отрицательный знак указывает на то, что направление крутящего момента противоположно направлению скручивания.

Энергия U , в джоулях , запасенная в пружине кручения, равна: ^[4]

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

Использует

Некоторые знакомые примеры использования — это сильные спиральные торсионные пружины, которые управляют прищепками и традиционными мышеловками с пружинным стержнем . Другие применения — большие спиральные торсионные пружины, используемые для уравновешивания веса гаражных ворот , и похожая система используется для помощи в открытии крышки багажника на некоторых седанах . Небольшие спиральные торсионные пружины часто используются для управления подъемными дверями, которые можно найти в небольших потребительских товарах, таких как цифровые камеры и проигрыватели компакт-дисков . Другие более конкретные применения:

• Торсионная подвеска — это толстая стальная торсионная пружина, прикрепленная к кузову автомобиля одним концом и к рычагу, который крепится к оси колеса другим концом. Она поглощает удары от дороги, когда колесо проходит по неровностям и ухабам, смягчая езду для пассажиров. Торсионные подвески используются во многих современных легковых и грузовых автомобилях, а также в военной технике.
• Стабилизатор поперечной устойчивости, используемый во многих системах подвески транспортных средств , также использует принцип торсионной пружины.
• Крутильный маятник, используемый в часах с крутильным маятником, представляет собой груз в форме колеса, подвешенный к центру проволочной торсионной пружиной. Груз вращается вокруг оси пружины, скручивая ее, вместо того, чтобы качаться, как обычный маятник . Сила пружины меняет направление вращения, поэтому колесо колеблется вперед и назад, приводимое в движение сверху шестернями часов.
• Торсионные пружины, состоящие из скрученных веревок или сухожилий , использовались для хранения потенциальной энергии, необходимой для питания нескольких типов древнего оружия, включая греческую баллисту , римский скорпион и катапульты, такие как онагр .
• Балансировочная пружина или волосковая пружина в механических часах — это тонкая спиральная торсионная пружина, которая толкает балансирное колесо назад к его центральному положению, вращаясь вперед и назад. Балансирное колесо и пружина функционируют аналогично торсионному маятнику выше, отсчитывая время для часов.
• Механизм Д'Арсонваля , используемый в механических стрелочных счетчиках для измерения электрического тока, является разновидностью крутильных весов (см. ниже). Катушка проволоки, прикрепленная к стрелке, скручивается в магнитном поле, преодолевая сопротивление торсионной пружины. Закон Гука гарантирует, что угол наклона стрелки пропорционален силе тока.
• DMD или микрозеркальный цифровой чип устройства лежит в основе многих видеопроекторов . Он использует сотни тысяч крошечных зеркал на крошечных торсионных пружинах, изготовленных на кремниевой поверхности, чтобы отражать свет на экран, формируя изображение .
• Привязь для значка

Торсионный баланс

Рисунок крутильных весов Кулона. С листа 13 его мемуаров 1785 года.

Крутильные весы, которые использовал Пол Р. Хейл при измерениях гравитационной постоянной G в Национальном бюро стандартов США (ныне NIST) в период с 1930 по 1942 год.

Крутильные весы , также называемые крутильным маятником , представляют собой научный прибор для измерения очень слабых сил, изобретение которого обычно приписывают Шарлю Огюстену де Кулону , который изобрел его в 1777 году, но независимо от него его изобрел Джон Мичелл где-то до 1783 года. ^[5] Наиболее известными его применениями были применение Кулоном для измерения электростатической силы между зарядами с целью установления закона Кулона и Генри Кавендишем в 1798 году в эксперименте Кавендиша ^[6] для измерения силы тяготения между двумя массами с целью вычисления плотности Земли, что впоследствии привело к получению значения гравитационной постоянной .

Крутильные весы состоят из стержня, подвешенного к его середине тонким волокном. Волокно действует как очень слабая торсионная пружина. Если неизвестная сила приложена под прямым углом к ​​концам стержня, стержень будет вращаться, скручивая волокно, пока не достигнет равновесия, в котором скручивающая сила или крутящий момент волокна уравновешивают приложенную силу. Тогда величина силы пропорциональна углу стержня. Чувствительность прибора обусловлена ​​слабой жесткостью пружины волокна, поэтому очень слабая сила вызывает большое вращение стержня.

В эксперименте Кулона крутильные весы представляли собой изолирующий стержень с металлическим шариком, прикрепленным к одному концу, подвешенный на шелковой нити. Шарик был заряжен известным зарядом статического электричества, и к нему подносился второй заряженный шарик той же полярности. Два заряженных шарика отталкивались друг от друга, скручивая волокно на определенный угол, который можно было прочитать по шкале на приборе. Зная, какая сила требуется для скручивания волокна на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками. Определив силу для разных зарядов и разных расстояний между шариками, он показал, что она подчиняется закону пропорциональности обратного квадрата, теперь известному как закон Кулона .

Чтобы измерить неизвестную силу, сначала необходимо узнать жесткость пружины торсионного волокна. Это трудно измерить напрямую из-за малости силы. Кавендиш добился этого с помощью метода, широко используемого с тех пор: измерения периода резонансных колебаний баланса. Если свободный баланс скрутить и отпустить, он будет медленно колебаться по часовой стрелке и против часовой стрелки как гармонический осциллятор с частотой, которая зависит от момента инерции балки и упругости волокна. Поскольку инерция балки может быть найдена из ее массы, жесткость пружины может быть рассчитана.

Кулон впервые разработал теорию торсионных волокон и крутильных весов в своих мемуарах 1785 года « Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c» . Это привело к ее использованию в других научных приборах, таких как гальванометры и радиометр Николса , который измерял давление излучения света. В начале 1900-х годов гравитационные крутильные весы использовались в разведке нефтяных месторождений. Сегодня крутильные весы все еще используются в физических экспериментах. В 1987 году исследователь гравитации А. Х. Кук писал:

Самым важным достижением в экспериментах по гравитации и других тонких измерениях было введение крутильных весов Мичеллом и их использование Кавендишем. С тех пор они стали основой всех наиболее значимых экспериментов по гравитации. ^[7]

В эксперименте Этвеша крутильные весы использовались для доказательства принципа эквивалентности — идеи о том, что инертная масса и гравитационная масса — это одно и то же.

Торсионные гармонические осцилляторы

Крутильные весы, крутильные маятники и балансиры являются примерами крутильных гармонических осцилляторов, которые могут колебаться с вращательным движением вокруг оси торсионной пружины, по часовой стрелке и против часовой стрелки, в гармоническом движении . Их поведение аналогично поступательным пружинно-массовым осцилляторам (см. Эквивалентные системы гармонического осциллятора ). Общее дифференциальное уравнение движения имеет вид:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Если демпфирование мало, как в случае крутильных маятников и балансировочных колес, частота колебаний очень близка к собственной резонансной частоте системы: ${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

Таким образом, период представлен следующим образом:

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

Общее решение в случае отсутствия движущей силы ( ), называемое переходным решением, имеет вид: ${\displaystyle \tau =0\,}$

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

где:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

Приложения

Анимация колебания торсионной пружины

Балансир механических часов представляет собой гармонический осциллятор, резонансная частота которого задает скорость хода часов. Резонансная частота регулируется, сначала грубо, с помощью винтов с грузами, установленных радиально в ободе колеса, а затем более точно, с помощью регулирующего рычага, который изменяет длину пружины баланса. ${\displaystyle f_{n}\,}$ ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \kappa \,}$

В крутильных весах крутящий момент постоянен и равен неизвестной измеряемой силе , умноженной на плечо момента коромысла , поэтому . Когда колебательное движение баланса затухает, отклонение будет пропорционально силе: ${\displaystyle F\,}$ ${\displaystyle L\,}$ ${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

Для определения необходимо найти постоянную торсионной пружины . Если демпфирование низкое, его можно получить, измерив собственную резонансную частоту баланса, поскольку момент инерции баланса обычно можно рассчитать из его геометрии, поэтому: ${\displaystyle F\,}$ ${\displaystyle \kappa \,}$

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

В измерительных приборах, таких как амперметр Д'Арсонваля, часто желательно, чтобы колебательное движение быстро затухало, чтобы можно было считать результат установившегося состояния. Это достигается путем добавления демпфирования к системе, часто путем присоединения лопасти, которая вращается в жидкости, такой как воздух или вода (именно поэтому магнитные компасы заполнены жидкостью). Значение демпфирования, которое заставляет колебательное движение устанавливаться быстрее всего, называется критическим демпфированием : ${\displaystyle C_{c}\,}$

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

Смотрите также

• Балка (конструкция)
• Слинки , винтовая игрушечная пружина

Ссылки

1. «Техническое обслуживание пишущей машинки».
2. Шигли, Джозеф Э.; Мишке, Чарльз Р.; Будинас, Ричард Г. (2003), Проектирование машиностроения, Нью-Йорк: McGraw Hill, стр. 542, ISBN 0-07-292193-5
3. Бандари, В.Б. (2007), Проектирование элементов машин, Tata McGraw-Hill, стр. 429, ISBN 978-0-07-061141-2
4. «Динамика и колебания: законы сохранения для частиц: работа и энергия».
5. Юнгникель, К.; МакКорммах , Р. (1996), Кавендиш, Американское философское общество, стр. 335–344, ISBN 0-87169-220-1
6. Кавендиш, Х. (1798), «Эксперименты по определению плотности Земли», в MacKenzie, AS (ред.), Scientific Memoirs, т. 9: The Laws of Gravitation, American Book Co. (опубликовано в 1900 г.), стр. 59–105
7. Кук, AH (1987), «Эксперименты по гравитации», в Хокинг, SW; Израэль, W. (ред.), Триста лет гравитации , Cambridge University Press, стр. 52, ISBN 0-521-34312-7

Библиография

• Грей, Эндрю (1888), Теория и практика абсолютных измерений в электричестве и магнетизме, т. 1, Macmillan, стр. 254–260. Подробный отчет об эксперименте Кулона.
• Биография Шарля Огюстена де Кулона, Химический факультет, Еврейский университет в Иерусалиме, архивировано из оригинала 2009-08-06 , извлечено 2 августа 2007 г.. Демонстрирует фотографии крутильных весов Кулона и описывает вклад Кулона в технологию кручения.
• Николс, Э. Ф.; Халл, Г. Ф. (июнь 1903 г.), «Давление, вызванное излучением», The Astrophysical Journal , 17 (5): 315–351, Bibcode : 1903ApJ....17..315N, doi : 10.1086/141035. Описывает радиометр Николса.
• Крутильные весы, Виртуальный геонаучный центр, Общество геофизиков-разведчиков, архивировано из оригинала 2007-08-18 , извлечено 2007-08-04. Описание того, как крутильные весы использовались при разведке нефти, с фотографиями прибора 1902 года.
• «Шарль Огюстен де Кулон», Encyclopaedia Britannica, 9-е изд. , т. 6, Werner Co., 1907, стр. 452

Внешние ссылки

• Интерактивный учебник Java по крутильным балансам
• Калькулятор торсионной пружины
• Измерение Big G, описание эксперимента Кавендиша 1999 года в Вашингтонском университете, показывающее крутильный баланс [ссылка не работает]
• Как крутильные весы использовались при разведке месторождений нефти (ссылка на веб-архив)
• Механика торсионных пружин. Ссылка на веб-архив, доступ 8 декабря 2016 г.
• Решенные задачи по механике с пружинами (пружины последовательно и параллельно)
• Вехи в истории Спрингса