В некруглых сечениях скручивание сопровождается искажением, называемым короблением, при котором поперечные сечения не остаются плоскими. [1] Для валов одинакового сечения, не ограниченных короблением, кручение составляет:
где:
T — приложенный крутящий момент или крутящий момент в Нм.
(тау) — максимальное напряжение сдвига на внешней поверхности.
J T — постоянная кручения сечения. Для стержней круглого сечения и трубок с постоянной толщиной стенок он равен полярному моменту инерции сечения, но для других форм или разрезных сечений он может быть значительно меньше. Для большей точности лучшим методом является анализ методом конечных элементов (FEA). Другие методы расчета включают аналогию с мембраной и приближение сдвигового потока. [2]
r — расстояние по перпендикуляру между осью вращения и самой дальней точкой сечения (на внешней поверхности).
ℓ — длина объекта, к которому или над которым прикладывается крутящий момент.
G представляет собой модуль сдвига, также называемый модулем жесткости , и обычно выражается в гигапаскалях (ГПа), фунтах-силах на дюйм 2 (фунты на квадратный дюйм) или фунтах-силах на фут 2 или в единицах ISO Н/мм 2 .
Произведение JTG называется крутильной жесткостью wT .
Характеристики
Касательное напряжение в точке внутри вала равно:
Обратите внимание, что наибольшее напряжение сдвига возникает на поверхности вала, где радиус максимальный. Высокие напряжения на поверхности могут усугубляться концентрациями напряжений , такими как неровности. Таким образом, валы, предназначенные для использования в условиях высокого кручения, полируются до идеальной поверхности, чтобы снизить максимальное напряжение в валу и увеличить срок их службы.
Диаметр 40 см . Если добавить коэффициент запаса 5 и пересчитать радиус с максимальным напряжением, равным пределу текучести /5 , то в результате получится диаметр 69 см, приблизительный размер вала турбоагрегата на атомной электростанции.
Режим отказа
Касательное напряжение в валу можно разложить на главные напряжения с помощью круга Мора . Если вал нагружен только на кручение, то одно из главных напряжений будет на растяжение, а другое на сжатие. Эти напряжения ориентированы под углом спирали 45 градусов вокруг вала. Если вал изготовлен из хрупкого материала, то вал выйдет из строя из-за трещины, начинающейся на поверхности и распространяющейся до сердцевины вала, разрушаясь по спирали под углом 45 градусов. Это часто демонстрируют, крутя между пальцами кусок мела для доски. [3]
В случае тонких полых валов из-за чрезмерной скручивающей нагрузки может возникнуть коробление при скручивании, при этом морщины образуются под углом 45 ° к оси вала.