Замкнутые захваченные поверхности — это концепция, используемая в решениях общей теории относительности для черных дыр [1] , которые описывают внутреннюю область горизонта событий . Роджер Пенроуз сформулировал понятие закрытых захваченных поверхностей в 1965 году. [2] Захваченная поверхность — это поверхность, на которой свет не удаляется от черной дыры. Граница объединения всех захваченных поверхностей вокруг черной дыры называется видимым горизонтом .
Родственный термин « захваченная нулевая поверхность» часто используется как взаимозаменяемый. Однако при обсуждении причинных горизонтов захваченные нулевые поверхности определяются как только нулевые векторные поля, порождающие нулевые поверхности. Но маргинально захваченные поверхности могут быть пространственноподобными, времениподобными или нулевыми. [3]
Это пространственноподобные поверхности (топологические сферы, трубы и т. д.) с ограниченными границами, их площадь имеет тенденцию к локальному уменьшению вдоль любого возможного направления будущего и с двойственным определением по отношению к прошлому. Захваченная поверхность представляет собой пространственноподобную поверхность коразмерности 2 в лоренцевом пространстве-времени . Отсюда следует [4] , что любой нормальный вектор может быть выражен как линейная комбинация двух направленных в будущее нулевых векторов, нормализованных следующим образом:
k + · k − = −2
Вектор k + направлен «наружу», а k − «внутрь». Набор всех таких векторов порождает одну исходящую и одну входящую нулевую конгруэнтность. Поверхность называется захваченной, если сечения обеих конгруэнций уменьшаются по площади при выходе из поверхности; и это видно по вектору средней кривизны, который равен:
H ɑ = −θ + k − ɑ − θ − k + ɑ
Поверхность оказывается в ловушке, если оба нулевых разложения θ ± отрицательны, что означает, что вектор средней кривизны времениподобен и направлен в будущее. Поверхность оказывается маргинально захваченной, если внешнее расширение θ + = 0 и внутреннее расширение θ − ≤ 0.
Захваченная нулевая поверхность — это набор точек, определяемый в контексте общей теории относительности как замкнутая поверхность, на которой направленные наружу световые лучи фактически сходятся (движутся внутрь).
Захваченные нулевые поверхности используются для определения видимого горизонта , который обычно окружает черную дыру .
Мы берем ( компактную , ориентируемую , пространственноподобную ) поверхность и находим ее направленные наружу нормальные векторы. Основная картина, о которой здесь следует думать, — это мяч с торчащими из него булавками; булавки — это нормальные векторы.
Теперь мы посмотрим на лучи света, направленные наружу, вдоль этих векторов нормалей. Лучи будут либо расходиться (обычный случай, как и следовало ожидать), либо сходиться. Интуитивно понятно, что если лучи света сходятся, это означает, что свет движется назад внутри шара. Если все лучи вокруг всей поверхности сходятся, мы говорим, что существует захваченная нулевая поверхность .
Более формально, если каждая нулевая конгруэнция, ортогональная пространственноподобной двуповерхности, имеет отрицательное расширение, то такая поверхность называется ловушкой.