Триангуляция поверхности

Разбиение поверхности на сеть треугольников

Триангуляция неявной поверхности рода 3

Триангуляция параметрической поверхности ( Седло обезьяны )

Триангуляция поверхности означает _

• сеть треугольников , которая частично или полностью покрывает данную поверхность, или
• процедура формирования точек и треугольников такой сети треугольников.

Подходы

В этой статье описывается генерация сети треугольников. В литературе есть статьи, посвященные оптимизации данной сети.

Триангуляции поверхности важны для

• визуализация поверхностей и
• применение методов конечных элементов .

Триангуляция параметрически определенной поверхности достигается просто путем триангуляции области определения (см. второй рисунок, изображающий Седло Обезьяны ). Однако треугольники могут различаться по форме и протяженности в пространстве объектов, что представляет собой потенциальный недостаток. Это можно свести к минимуму с помощью адаптивных методов, которые учитывают ширину шага при триангуляции области параметров.

Триангулировать неявную поверхность (определенную одним или несколькими уравнениями) сложнее. По существу существуют два метода.

• Один метод делит 3D-область рассмотрения на кубы и определяет пересечения поверхности с рёбрами кубов, чтобы получить на поверхности многоугольники, которые в дальнейшем приходится триангулировать ( метод разрезания куба ). ^{[1] [2]} Затраты на управление данными велики.
• Вторая, более простая концепция — маршевый метод . ^{[3] [4] [5]} Триангуляция начинается с треугольного шестиугольника в начальной точке. Затем этот шестиугольник окружается новыми треугольниками по заданным правилам, пока рассматриваемая поверхность не станет триангулированной. Если поверхность состоит из нескольких компонентов, алгоритм приходится запускать несколько раз, используя подходящие стартовые точки.

Алгоритм разрезания куба одновременно определяет все компоненты поверхности внутри окружающего стартового куба в зависимости от заданных предельных параметров. Преимуществом маршевого метода является возможность прописывать границы (см. рисунок).

Полигонизация поверхности означает создание полигональной сетки .

Триангуляцию поверхности не следует путать с триангуляцией дискретного заданного плоского набора точек . См. триангуляцию Делоне .

• 
  Триангуляция: цилиндр, поверхность x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ = 1
• 
  Триангуляция: цилиндр, поверхность x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ = 1 , изображение POV-Ray

• 
  Тор: триангулирован маршевым методом
• 
  Тор: полигонизируется методом разрезающего куба.

Смотрите также

• Системы автоматизированного проектирования
• Генерация сетки
• Тесселяция (компьютерная графика)
• Марширующие кубики
• Триангуляция набора точек

Рекомендации

1. М. Шмидт: Cutting Cubes – визуализация неявных поверхностей посредством адаптивной полигонизации . Визуальный компьютер (1993) 10, стр. 101–115.
2. Дж. Блументаль: Полигонизация неявных поверхностей, Компьютерное геометрическое проектирование (1988), стр. 341–355.
3. Э. Хартманн: Геометрия и алгоритмы компьютерного проектирования, с. 81
4. Э. Хартманн: Маршевый метод триангуляции поверхностей , The Visual Computer (1998), 14, стр. 95–108.
5. С. Аккуш и Э. Галин: Адаптивная неявная полигонизация поверхности с использованием маршевых треугольников , форум КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА (2001), Vol. 20, стр. 67–80.

Внешние ссылки

• Тассо Карканис и А. Джеймс Стюарт: Триангуляция неявных поверхностей, зависящая от кривизны [1]

Программное обеспечение

• Учебное пособие по реконструкции поверхности и список алгоритмов триангуляции поверхности в библиотеке облаков точек.