Единая теория прочности

Единая теория прочности (ЕТП). ^{[1] [2] [3] [4]} предложенная Ю Мао-Хонгом, представляет собой ряд критериев текучести (см. Поверхность текучести ) и критериев разрушения (см. Теория разрушения материалов ). Это обобщенная классическая теория прочности, которая может быть использована для описания текучести или разрушения материала, начинающегося, когда комбинация главных напряжений достигает критического значения. ^{[5] [6] [7]}

Математическая формулировка

Математически формулировка UST выражается в главном напряженном состоянии как

${\displaystyle F={\sigma _{1}}-{\frac {\alpha }{1+b}}(b{\sigma _{2}}+{\sigma _{3}})={\sigma _{t}},\,{\text{ when }}{\sigma _{2}}\leqslant {\frac {{\sigma _{1}}+\alpha {\sigma _{3}}}{1+\alpha }}}$

(1а)

${\displaystyle F'={\frac {1}{1+b}}({\sigma _{1}}+b{\sigma _{3}})-\alpha {\sigma _{3}}={\sigma _{t}},\,{\text{ when }}{\sigma _{2}}\geqslant {\frac {{\sigma _{1}}+\alpha {\sigma _{3}}}{1+\alpha }}}$

(1б)

где - три главных напряжения, - прочность на одноосное растяжение, - отношение прочности на растяжение к сжатию ( ). Унифицированный критерий текучести (УКТ) является упрощением УКТ, когда , т.е. ${\displaystyle {\sigma _{1}},{\sigma _{2}},{\sigma _{3}}}$ ${\displaystyle {\sigma _{t}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha ={\sigma _{t}}/{\sigma _{c}}}$ ${\displaystyle \alpha =1}$

${\displaystyle f={\sigma _{1}}-{\frac {1}{1+b}}(b{\sigma _{2}}+{\sigma _{3}})={\sigma _{s}},{\text{ when }}{\sigma _{2}}\leqslant {\frac {1}{2}}({\sigma _{1}}+{\sigma _{3}})}$

(2а)

${\displaystyle f'={\frac {1}{1+b}}({\sigma _{1}}+b{\sigma _{2}})-{\sigma _{3}}={\sigma _{s}},{\text{ when }}{\sigma _{2}}\geqslant {\frac {1}{2}}({\sigma _{1}}+{\sigma _{3}})}$

(2б)

Предельные поверхности

Предельные поверхности единой теории прочности в пространстве главных напряжений обычно представляют собой полубесконечный конус додекаэдра с неравными сторонами. Форма и размер предельного конуса додекаэдра зависят от параметра b и . Предельные поверхности UST и UYC показаны следующим образом. ${\displaystyle \alpha }$

Предельные поверхности UST при =0,6 ${\displaystyle \alpha }$

Предельные поверхности UYC

Вывод

Из-за соотношения ( ), главное напряженное состояние ( ) может быть преобразовано в напряженное состояние двойного сдвига ( ) или ( ). Модели элементов двойного сдвига, предложенные Мао-Хонг Юй, используются для представления напряженного состояния двойного сдвига. ^[1] Рассмотрение всех компонентов напряжения моделей двойного сдвига и их различных эффектов дает единую теорию прочности как ${\displaystyle {\tau _{13}}={\tau _{12}}+{\tau _{23}}}$ ${\displaystyle {\sigma _{1}},{\sigma _{2}},{\sigma _{3}}}$ ${\displaystyle {\tau _{13}},{\tau _{12}};{\sigma _{13}},{\sigma _{12}}}$ ${\displaystyle {\tau _{13}},{\tau _{23}};{\sigma _{13}},{\sigma _{23}}}$

${\displaystyle F={\tau _{13}}+b{\tau _{12}}+\beta ({\sigma _{13}}+b{\sigma _{12}})=C,{\text{ when }}{\tau _{12}}+\beta {\sigma _{12}}\geqslant {\tau _{23}}+\beta {\sigma _{23}}}$

(3а)

${\displaystyle F'={\tau _{13}}+b{\tau _{23}}+\beta ({\sigma _{13}}+b{\sigma _{23}})=C,{\text{ when }}{\tau _{12}}+\beta {\sigma _{12}}\leqslant {\tau _{23}}+\beta {\sigma _{23}}}$

(3б)

Соотношения между компонентами напряжений и главными напряжениями имеют вид

${\displaystyle {\tau _{13}}={\frac {1}{2}}\left({{\sigma _{1}}-{\sigma _{3}}}\right)}$, ${\displaystyle {\sigma _{13}}={\frac {1}{2}}\left({{\sigma _{1}}+{\sigma _{3}}}\right)}$

(4а)

${\displaystyle {\tau _{12}}={\frac {1}{2}}\left({{\sigma _{1}}-{\sigma _{2}}}\right)}$, ${\displaystyle {\sigma _{12}}={\frac {1}{2}}\left({{\sigma _{1}}+{\sigma _{2}}}\right)}$

(4б)

${\displaystyle {\tau _{23}}={\frac {1}{2}}\left({{\sigma _{2}}-{\sigma _{3}}}\right)}$, ${\displaystyle {\sigma _{23}}={\frac {1}{2}}\left({{\sigma _{2}}+{\sigma _{3}}}\right)}$

(4с)

И C должны быть получены при одноосном состоянии разрушения ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\sigma _{1}}={\sigma _{t}},{\sigma _{2}}={\sigma _{3}}=0}$

(5а)

${\displaystyle {\sigma _{1}}={\sigma _{2}}=0,{\sigma _{3}}=-{\sigma _{\text{c}}}}$

(5б)

Подставляя уравнения (4a), (4b) и (5a) в уравнение (3a) и подставляя уравнения (4a), (4c) и (5b) в уравнение (3b), и C вводятся как ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle \beta ={\frac {{\sigma _{\text{c}}}-{\sigma _{\text{t}}}}{{\sigma _{\text{c}}}+{\sigma _{\text{t}}}}}={\frac {1-\alpha }{1+\alpha }}}$, ${\displaystyle C={\frac {1+b{\sigma _{\text{c}}}{\sigma _{\text{t}}}}{{\sigma _{\text{c}}}+{\sigma _{\text{t}}}}}={\frac {1+b}{1+\alpha }}{\sigma _{t}}}$

(6)

История

Развитие единой теории прочности можно разделить на три этапа следующим образом.
1. Критерий текучести при двойном сдвиге (КТС с и ) ^{[8] [9]} ${\displaystyle \alpha =1}$ ${\displaystyle b=1}$

${\displaystyle f={\sigma _{1}}-{\frac {1}{2}}({\sigma _{2}}+{\sigma _{3}})={\sigma _{t}},{\text{ when }}{\sigma _{2}}\leqslant {\frac {{\sigma _{1}}+{\sigma _{3}}}{2}}}$

(7а)

${\displaystyle f={\frac {1}{2}}({\sigma _{1}}+{\sigma _{2}})-{\sigma _{3}}={\sigma _{t}},{\text{ when }}{\sigma _{2}}\geqslant {\frac {{\sigma _{1}}+{\sigma _{3}}}{2}}}$

(7б)

2. Теория прочности при двойном сдвиге (UST с ) ^[10] . ${\displaystyle b=1}$

${\displaystyle F={\sigma _{1}}-{\frac {\alpha }{2}}({\sigma _{2}}+{\sigma _{3}})={\sigma _{t}},{\text{ when }}{\sigma _{2}}\leqslant {\frac {{\sigma _{1}}+\alpha {\sigma _{3}}}{1+\alpha }}}$

(8а)

${\displaystyle F={\frac {1}{2}}({\sigma _{1}}+{\sigma _{2}}){\text{ - }}\alpha {\sigma _{3}}={\sigma _{t}},{\text{ when }}{\sigma _{2}}\geqslant {\frac {{\sigma _{1}}+\alpha {\sigma _{3}}}{1+\alpha }}}$

(8б)

3. Единая теория прочности ^[1] .

Приложения

Единая теория прочности использовалась в обобщенной пластичности, ^[11] структурной пластичности, ^[12] вычислительной пластичности ^[13] и многих других областях ^{[14] [15]}

Ссылки

1. Yu MH, He LN (1991) Новая модель и теория текучести и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии. Механическое поведение материалов-6 (ICM-6). Ред. Jono M и Inoue T. Pergamon Press, Oxford, (3), стр. 841–846. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-037890-9.50389-6
2. Yu MH (2004) Единая теория прочности и ее применение. Springer: Berlin. ISBN  978-3-642-18943-2
3. Чжао, Г.-Х.; Ред., (2006) Справочник по инженерной механике, механике горных пород, инженерным конструкциям и материалам (на китайском языке), Издательство по водным ресурсам и гидроэнергетике Китая, Пекин, стр. 20-21
4. Yu MH (2018) Единая теория прочности и ее применение (второе издание). Springer and Xi'an Jiaotong University Press, Springer and Xi'an. ISBN 978-981-10-6247-6 
5. Теодореску, ПП (Бухарест). (2006). Обзор: Единая теория прочности и ее приложения, Zentralblatt MATH Database 1931 – 2009, Европейское математическое общество, Zbl  1059.74002, FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag
6. Альтенбах, Х., Болхоун, А., Колупаев, ВА (2013). Феноменологические критерии текучести и разрушения, в Альтенбах, Х., Охснер, А., ред., Пластичность материалов, чувствительных к давлению, Серия ASM, Springer, Гейдельберг, стр. 49-152.
7. Колупаев В.А., Альтенбах Х. (2010). Соображения по поводу единой теории прочности, принадлежащие Мао-Хонг Ю (на немецком языке: Einige Überlegungen zur Unified Strength Theory von Mao-Hong Yu), Forschung im Ingenieurwesen, 74 (3), стр. 135-166.
8. Yu MH (1961) Пластический потенциал и правила течения, связанные с сингулярным критерием текучести. Res. Отчет Сианьского университета Цзяотун. Сиань, Китай (на китайском языке)
9. Yu MH (1983) Критерий текучести напряжения сдвига двойного сдвига. Международный журнал механических наук, 25(1), стр. 71-74. https://doi.org/10.1016/0020-7403(83)90088-7
10. Yu MH, He LN, Song LY (1985) Теория двойного напряжения сдвига и ее обобщение. Scientia Sinica (Sciences in China), англ. изд. Серия A, 28(11), стр. 1174–1183.
11. Yu MH et al., (2006) Обобщенная пластичность. Springer: Berlin. ISBN 978-3-540-30433-3 
12. Yu MH, Ma GW, Li JC (2009) Пластичность конструкций: предел, приспособляемость и динамический пластический анализ конструкций. ZJU Press и Springer: Ханчжоу и Берлин. ISBN 978-3-540-88152-0 
13. Yu MH, Li JC (2012) Computational Plasticity, Springer и ZJU Press: Берлин и Ханчжоу. ISBN 978-3-642-24590-9 
14. Fan, SC, Qiang, HF (2001). Нормальные высокоскоростные ударные бетонные плиты — моделирование с использованием бессеточных процедур SPH. Computational Mechanics — New Frontiers for New Millennium, Valliappan S. и Khalili N. eds. Elsevier Science Ltd, стр. 1457-1462
15. Guowei, M., Iwasaki, S., Miyamoto, Y. и Deto, H., 1998. Анализ предела пластичности круглых пластин с учетом единого критерия текучести. Международный журнал механических наук, 40(10), стр.963-976. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(97)00140-9