В математике единичным квадратом называется квадрат , длина стороны которого равна 1 . Часто единичный квадрат относится конкретно к квадрату в декартовой плоскости с углами в четырех точках (0, 0 ), (1, 0) , (0, 1) и (1, 1) . [1]
В декартовой системе координат с координатами ( x , y ) единичный квадрат определяется как квадрат , состоящий из точек, где x и y лежат в замкнутом единичном интервале от 0 до 1 .
То есть единичный квадрат — это декартово произведение I × I , где I обозначает замкнутый единичный интервал.
Единичный квадрат можно также рассматривать как подмножество комплексной плоскости , топологического пространства, образованного комплексными числами . С этой точки зрения четыре угла единичного квадрата соответствуют четырем комплексным числам 0 , 1 , i и 1 + i .
Существует ли на плоскости точка, находящаяся на рациональном расстоянии от всех четырех углов единичного квадрата?
Неизвестно, находится ли какая-либо точка плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех вершин единичного квадрата. [2]