stringtranslate.com

Форма вселенной

В физической космологии форма вселенной относится как к ее локальной, так и к глобальной геометрии. Локальная геометрия определяется в первую очередь ее кривизной , в то время как глобальная геометрия характеризуется ее топологией (которая сама ограничена кривизной). Общая теория относительности объясняет, как пространственная кривизна (локальная геометрия) ограничена гравитацией . Глобальная топология вселенной не может быть выведена из измерений кривизны, выведенных из наблюдений в пределах семейства однородных общих релятивистских моделей, из-за существования локально неразличимых пространств с различными глобальными топологическими характеристиками. Например, многосвязное пространство, такое как 3-тор, имеет всюду нулевую кривизну, но имеет конечную протяженность, тогда как плоское односвязное пространство имеет бесконечную протяженность (такое как евклидово пространство ).

Текущие наблюдательные данные ( например , WMAP , BOOMERanG и Planck ) подразумевают, что наблюдаемая вселенная пространственно плоская с точностью до 0,4% погрешности параметра плотности кривизны с неизвестной глобальной топологией. [1] [2] В настоящее время неизвестно, является ли вселенная просто связной, как евклидово пространство, или многосвязной, как тор. На сегодняшний день не найдено убедительных доказательств того, что топология вселенной не является просто связной, хотя это и не было исключено астрономическими наблюдениями.

Форма наблюдаемой Вселенной

Структуру Вселенной можно рассматривать с двух точек зрения:

  1. Локальная геометрия: относится к кривизне Вселенной, в первую очередь к тому, что мы можем наблюдать.
  2. Глобальная геометрия: относится к общей форме и структуре Вселенной.

Наблюдаемая вселенная (данного текущего наблюдателя) представляет собой приблизительно сферическую область, простирающуюся примерно на 46 миллиардов световых лет во всех направлениях (от этого наблюдателя, при этом наблюдателем является текущая Земля, если не указано иное). [3] Она кажется старше и более смещенной в красную область , чем глубже мы смотрим в космос. Теоретически мы могли бы заглянуть назад, к Большому взрыву , но на практике мы можем видеть только до космического микроволнового фона (CMB) (примерно370 000 лет после большого взрыва), поскольку все, что находится за его пределами, непрозрачно . Исследования показывают, что наблюдаемая вселенная изотропна и однородна в самых больших масштабах.

Если наблюдаемая вселенная охватывает всю вселенную, мы можем определить ее структуру посредством наблюдения. Однако, если наблюдаемая вселенная меньше, мы можем охватить только ее часть, что делает невозможным вывести глобальную геометрию посредством наблюдения. Могут быть построены различные математические модели глобальной геометрии вселенной, все из которых согласуются с текущими наблюдениями и общей теорией относительности. Следовательно, неясно, соответствует ли наблюдаемая вселенная всей вселенной или она значительно меньше, хотя общепринято, что вселенная больше наблюдаемой вселенной.

Вселенная может быть компактной в некоторых измерениях и не компактной в других, подобно тому, как кубоид [ требуется ссылка ] длиннее в одном измерении, чем другие. Ученые проверяют эти модели, ища новые следствия — явления, которые еще не наблюдались, но необходимы, если модель точна. Например, небольшая замкнутая вселенная будет производить несколько изображений одного и того же объекта в небе, хотя и не обязательно одного и того же возраста. По состоянию на 2024 год текущие наблюдательные данные свидетельствуют о том, что наблюдаемая вселенная является пространственно плоской с неизвестной глобальной структурой.

Кривизна Вселенной

Кривизна — это величина , описывающая, как геометрия пространства локально отличается от плоского пространства. Кривизна любого локально изотропного пространства (и, следовательно, локально изотропной вселенной) попадает в один из трех следующих случаев:

  1. Нулевая кривизна (плоский) – сумма углов нарисованного треугольника составляет 180°, и теорема Пифагора верна; такое трехмерное пространство локально моделируется евклидовым пространством E 3 .
  2. Положительная кривизна – сумма углов нарисованного треугольника составляет более 180°; такое трехмерное пространство локально моделируется областью трехмерной сферы S 3 .
  3. Отрицательная кривизна – сумма углов нарисованного треугольника составляет менее 180°; такое трехмерное пространство локально моделируется областью гиперболического пространства H 3 .

Изогнутые геометрии находятся в области неевклидовой геометрии . Примером положительно искривленного пространства может служить поверхность сферы, такой как Земля. Треугольник, проведенный от экватора к полюсу, будет иметь по крайней мере два угла, равные 90°, что делает сумму трех углов больше 180°. Примером отрицательно искривленной поверхности может служить форма седла или горного перевала. Треугольник, нарисованный на седловой поверхности, будет иметь сумму углов, равную менее 180°.

Локальная геометрия вселенной определяется тем, является ли параметр плотности Ω больше, меньше или равен 1. Сверху вниз: сферическая вселенная с Ω > 1 , гиперболическая вселенная с Ω < 1 и плоская вселенная с Ω = 1. Эти изображения двумерных поверхностей являются всего лишь легко визуализированными аналогами трехмерной структуры (локального) пространства.

Общая теория относительности объясняет, что масса и энергия изгибают кривизну пространства-времени и используется для определения кривизны Вселенной с помощью значения, называемого параметром плотности , представленного Омегой ( Ω ). Параметр плотности — это средняя плотность Вселенной, деленная на критическую плотность энергии, то есть на энергию массы, необходимую для того, чтобы Вселенная была плоской. Другими словами,

Ученые могли бы экспериментально вычислить Ω, чтобы определить кривизну двумя способами. Один из них — подсчитать всю массу -энергию во Вселенной и взять ее среднюю плотность, а затем разделить это среднее значение на критическую плотность энергии. Данные с зонда Уилкинсона по микроволновой анизотропии (WMAP), а также с космического корабля Планк дают значения для трех составляющих всей массы-энергии во Вселенной — нормальной массы ( барионная материя и темная материя ), релятивистских частиц (преимущественно фотоны и нейтрино ) и темной энергии или космологической постоянной : [4] [5]

Ω масса ≈0,315 ± 0,018
Ω релятивистский ≈9,24 × 10−5​
Ω Λ ≈0,6817 ± 0,0018
Ом общий = Ом масса + Ом релятивистский + Ом Λ =1,00 ± 0,02

Фактическое значение критической плотности измеряется как ρ критическая =9,47 × 10−27  кг⋅м −3 . Исходя из этих значений, в пределах экспериментальной погрешности, Вселенная представляется пространственно плоской.

Другой способ измерения Ω — сделать это геометрически, измерив угол поперек наблюдаемой Вселенной. Это можно сделать, используя CMB и измерив спектр мощности и анизотропию температуры . Например, можно представить себе обнаружение газового облака, которое не находится в тепловом равновесии из-за того, что оно настолько велико, что скорость света не может распространять тепловую информацию. Зная эту скорость распространения, мы затем узнаем размер газового облака, а также расстояние до газового облака, затем у нас есть две стороны треугольника, и затем мы можем определить углы. Используя метод, аналогичный этому, эксперимент BOOMERanG определил, что сумма углов до 180° в пределах экспериментальной погрешности, что соответствует Ω total ≈1,00 ± 0,12 . [6]

Эти и другие астрономические измерения ограничивают пространственную кривизну до очень близкой к нулю, хотя они не ограничивают ее знак. Это означает, что хотя локальные геометрии пространства-времени генерируются теорией относительности на основе интервалов пространства-времени , мы можем аппроксимировать 3-пространство знакомой евклидовой геометрией .

Модель Фридмана –Лемэтра–Робертсона–Уокера (FLRW) с использованием уравнений Фридмана обычно используется для моделирования Вселенной. Модель FLRW обеспечивает кривизну Вселенной на основе математики динамики жидкости , то есть моделирования материи внутри Вселенной как идеальной жидкости. Хотя звезды и структуры массы могут быть введены в «почти FLRW» модель, строгая FLRW модель используется для аппроксимации локальной геометрии наблюдаемой Вселенной. Другими словами, если игнорировать все формы темной энергии , то кривизну Вселенной можно определить, измерив среднюю плотность материи внутри нее, предполагая, что вся материя распределена равномерно (а не искажения, вызванные «плотными» объектами, такими как галактики). Это предположение оправдывается наблюдениями, что, хотя Вселенная «слабо» неоднородна и анизотропна (см. крупномасштабную структуру космоса ), она в среднем однородна и изотропна при анализе в достаточно большом пространственном масштабе.

Глобальная универсальная структура

Глобальная структура охватывает геометрию и топологию всей вселенной — как наблюдаемой вселенной, так и за ее пределами. Хотя локальная геометрия не определяет глобальную геометрию полностью, она ограничивает возможности, в частности, геометрию постоянной кривизны. Вселенная часто рассматривается как геодезическое многообразие , свободное от топологических дефектов ; ослабление любого из них значительно усложняет анализ. Глобальная геометрия — это локальная геометрия плюс топология. Из этого следует, что топология сама по себе не дает глобальной геометрии: например, евклидово 3-пространство и гиперболическое 3-пространство имеют одинаковую топологию, но разные глобальные геометрии.

Как указано во введении, исследования в рамках изучения глобальной структуры Вселенной включают в себя:

Бесконечный или конечный

Один из нерешенных вопросов о вселенной — бесконечна ли она или конечна по протяженности. Интуитивно можно понять, что конечная вселенная имеет конечный объем, который, например, теоретически может быть заполнен конечным количеством материала, в то время как бесконечная вселенная неограниченна, и никакой числовой объем не может ее заполнить. Математически вопрос о том, бесконечна ли вселенная или конечна, называется ограниченностью . Бесконечная вселенная (неограниченное метрическое пространство) означает, что существуют точки, расположенные произвольно далеко друг от друга: для любого расстояния d существуют точки, которые находятся на расстоянии не менее d друг от друга. Конечная вселенная — это ограниченное метрическое пространство, где существует некоторое расстояние d, такое, что все точки находятся на расстоянии d друг от друга. Наименьшее такое d называется диаметром вселенной, и в этом случае вселенная имеет четко определенный «объем» или «масштаб».

С границей или без границы

Если предположить, что вселенная конечна, то вселенная может иметь край или не иметь края. Многие конечные математические пространства, например, диск , имеют край или границу. Пространства, имеющие край, трудно поддаются обработке как концептуально, так и математически. А именно, трудно определить, что произойдет на краю такой вселенной. По этой причине пространства, имеющие край, обычно исключаются из рассмотрения.

Однако существует много конечных пространств, таких как 3-сфера и 3-тор , которые не имеют краев. Математически эти пространства называются компактными без границы. Термин компактный означает, что он конечен по протяженности («ограничен») и полон . Термин «без границы» означает, что пространство не имеет краев. Более того, чтобы можно было применить исчисление, вселенная обычно предполагается дифференцируемым многообразием . Математический объект, который обладает всеми этими свойствами, компактен без границы и дифференцируем, называется замкнутым многообразием . 3-сфера и 3-тор являются замкнутыми многообразиями.

Методы наблюдения

В 1990-х и начале 2000-х годов были предложены эмпирические методы определения глобальной топологии с использованием измерений в масштабах, которые показали бы множественные изображения [8], и применены к космологическим наблюдениям. [9] [10]

В 2000-х и 2010-х годах было показано, что, поскольку Вселенная неоднородна, как показано в космической паутине крупномасштабной структуры , эффекты ускорения, измеренные в локальных масштабах в моделях движения галактик, должны, в принципе, раскрыть глобальную топологию Вселенной. [11] [12] [13]

Кривизна

Кривизна вселенной накладывает ограничения на топологию. Если пространственная геометрия сферическая , т. е. обладает положительной кривизной, топология компактна. Для плоской (нулевая кривизна) или гиперболической (отрицательная кривизна) пространственной геометрии топология может быть как компактной, так и бесконечной. [8] Во многих учебниках ошибочно утверждается, что плоская или гиперболическая вселенная подразумевает бесконечную вселенную; однако правильное утверждение заключается в том, что плоская вселенная, которая также односвязна, подразумевает бесконечную вселенную. [8] Например, евклидово пространство плоское, односвязное и бесконечное, но существуют торы , которые являются плоскими, многосвязными, конечными и компактными (см. плоский тор ).

В общем случае, теоремы о локальном и глобальном в римановой геометрии связывают локальную геометрию с глобальной геометрией. Если локальная геометрия имеет постоянную кривизну, глобальная геометрия очень ограничена, как описано в геометрии Терстона .

Последние исследования показывают, что даже самые мощные будущие эксперименты (например, SKA ) не смогут различить плоскую, открытую и закрытую вселенную, если истинное значение параметра космологической кривизны меньше 10−4 . Если истинное значение параметра космологической кривизны больше 10−3 , мы сможем различить эти три модели даже сейчас. [14]

Окончательные результаты миссии Planck , опубликованные в 2018 году, показывают, что параметр космологической кривизны, 1 − Ω = Ω K = − Kc 2 / a 2 H 2 , составляет0,0007 ± 0,0019 , что согласуется с плоской Вселенной. [15] (т.е. положительная кривизна: K = +1 , Ω K < 0 , Ω > 1 , отрицательная кривизна: K = −1 , Ω K > 0 , Ω < 1 , нулевая кривизна: K = 0 , Ω K = 0 , Ω = 1 ).

Вселенная с нулевой кривизной

Во вселенной с нулевой кривизной локальная геометрия плоская . Наиболее знакомой такой глобальной структурой является структура евклидова пространства, которая бесконечна по протяженности. Плоские вселенные, которые конечны по протяженности, включают тор и бутылку Клейна . Более того, в трех измерениях существует 10 конечных замкнутых плоских 3-многообразий, из которых 6 ориентируемы, а 4 неориентируемы. Это многообразия Бибербаха . Наиболее знакомой является вышеупомянутая 3-торическая вселенная .

При отсутствии темной энергии плоская вселенная расширяется вечно, но с постоянно замедляющейся скоростью, при этом расширение асимптотически приближается к нулю. При наличии темной энергии скорость расширения вселенной изначально замедляется из-за воздействия гравитации, но в конечном итоге увеличивается. Конечная судьба вселенной такая же, как и у открытой вселенной, в том смысле, что пространство будет продолжать расширяться вечно.

Плоская вселенная может иметь нулевую общую энергию . [16]

Вселенная с положительной кривизной

Положительно искривленная вселенная описывается эллиптической геометрией и может рассматриваться как трехмерная гиперсфера или некоторое другое сферическое 3-многообразие (например, додекаэдрическое пространство Пуанкаре ), каждое из которых является частным 3-сферы.

Пространство Пуанкаре-додекаэдра — это положительно искривленное пространство, в разговорной речи называемое «футбольно-образным», поскольку оно является фактором 3 -сферы по бинарной икосаэдрической группе , которая очень близка к икосаэдрической симметрии , симметрии футбольного мяча. Это было предложено Жаном-Пьером Люмине и его коллегами в 2003 году [9] [17], а оптимальная ориентация на небе для этой модели была оценена в 2008 году. [10]

Вселенная с отрицательной кривизной

Гиперболическая вселенная, имеющая отрицательную пространственную кривизну, описывается гиперболической геометрией и может рассматриваться локально как трехмерный аналог бесконечно протяженной седловой формы. Существует большое разнообразие гиперболических 3-многообразий , и их классификация не полностью понята. Те, которые имеют конечный объем, могут быть поняты с помощью теоремы о жесткости Мостова . Для гиперболической локальной геометрии многие из возможных трехмерных пространств неформально называются «топологиями рога», так называемыми из-за формы псевдосферы , канонической модели гиперболической геометрии. Примером является рог Пикара , отрицательно искривленное пространство, в просторечии описываемое как «воронкообразный». [18]

Кривизна: открытая или закрытая

Когда космологи говорят о вселенной как об «открытой» или «закрытой», они чаще всего имеют в виду, является ли кривизна отрицательной или положительной соответственно. Эти значения открытости и закрытости отличаются от математического значения открытости и закрытости, используемого для множеств в топологических пространствах, и от математического значения открытых и закрытых многообразий, что приводит к двусмысленности и путанице. В математике существуют определения для замкнутого многообразия (т. е. компактного без границы) и открытого многообразия (т. е. того, которое не является компактным и не имеет границы). «Закрытая вселенная» обязательно является замкнутым многообразием. «Открытая вселенная» может быть как замкнутым, так и открытым многообразием. Например, в модели Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (FLRW) вселенная считается не имеющей границ, и в этом случае «компактная вселенная» может описывать вселенную, которая является замкнутым многообразием.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ «Будет ли Вселенная расширяться вечно?». NASA . 24 января 2014 г. Получено 16 марта 2015 г.
  2. ^ Бирон, Лорен (7 апреля 2015 г.). «Наша Вселенная Плоская». symmetrymagazine.org . FermiLab/SLAC.
  3. ^ Крейн, Лия (29 июня 2024 г.). Де Ланге, Кэтрин (ред.). «Насколько велика Вселенная на самом деле?». New Scientist . стр. 31.
  4. ^ "Параметр плотности, Омега". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Получено 2015-06-01 .
  5. ^ Аде, ПАР; Аганим, Н. ; Армитидж-Каплан, К.; Арно, М.; Эшдаун, М.; Атрио-Барандела, Ф.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; Бандей, Эй Джей; Баррейро, РБ; Бартлетт, Дж.Г.; Баттанер, Э.; Бенабед, К.; Бенуа, А.; Бенуа-Леви, А.; Бернар, Ж.-П.; Берсанелли, М.; Белевич, П.; Бобин, Дж.; Бок, Джей-Джей; Бональди, А.; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Буше, Франция; Бриджес, М.; Бучер, М.; Буригана, К.; Батлер, Р.К.; Калабрезе, Э.; и др. (2014). «Результаты Planck2013. XVI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 571 : A16. arXiv : 1303.5076 . Bibcode : 2014A&A...571A..16P. doi : 10.1051/0004-6361/201321591. S2CID  118349591.
  6. ^ Де Бернардис, П.; Аде, Пенсильвания; Бок, Джей-Джей; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Боскалери, А.; Кобл, К.; Крилл, БП; Де Гасперис, Г.; Фарезе, ПК; Феррейра, разыгрывающий; Ганга, К.; Джакометти, М.; Хивон, Э.; Христов В.В.; Якоангели, А.; Яффе, А.Х.; Ланге, А.Е.; Мартинис, Л.; Маси, С.; Мейсон, ПВ; Маускопф, доктор медицинских наук; Мельчиорри, А.; Мильо, Л.; Монтрой, Т.; Неттерфилд, CB; Паскаль, Э.; Пьячентини, Ф.; Погосян Д.; и др. (2000). «Плоская Вселенная на основе карт космического микроволнового фонового излучения высокого разрешения». Природа . 404 (6781): 955–9. arXiv : astro-ph/0004404 . Bibcode : 2000Natur.404..955D. doi : 10.1038/35010035. PMID  10801117. S2CID  4412370.
  7. ^ Дэвис, PCW (1977). Пространство и время в современной вселенной . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29151-4.
  8. ^ abc Люмине, Жан-Пьер ; Лашиз-Рей, Марк (1995). "Космическая топология". Physics Reports . 254 (3): 135–214. arXiv : gr-qc/9605010 . Bibcode : 1995PhR...254..135L. doi : 10.1016/0370-1573(94)00085-h. S2CID  119500217.
  9. ^ ab Люмине, Жан-Пьер ; Уикс, Джефф; Риасуэло, Ален; Леук, Роланд; Узан, Жан-Филипп (2003-10-09). «Топология додекаэдрического пространства как объяснение слабых широкоугольных температурных корреляций в космическом микроволновом фоне». Nature . 425 (6958): 593–595. arXiv : astro-ph/0310253 . Bibcode : 2003Natur.425..593L. doi : 10.1038/nature01944. PMID  14534579. S2CID  4380713.
  10. ^ аб Рукема, Будевейн; Булинский, Збигнев; Саневская, Агнешка; Годен, Николя Э. (2008). «Проверка гипотезы топологии додекаэдрического пространства Пуанкаре с данными WMAP CMB». Астрономия и астрофизика . 482 (3): 747. arXiv : 0801.0006 . Бибкод : 2008A&A...482..747L. дои : 10.1051/0004-6361:20078777. S2CID  1616362.
  11. ^ Будевейн Франсуа Рукема; Байтлик С.; Бесяда М.; Шаневская А.; Юркевич Х. (2007). «Эффект слабого ускорения из-за остаточной гравитации в многосвязной вселенной». Астрономия и астрофизика . 463 : 861–871. arXiv : astro-ph/0602159 . Бибкод : 2007A&A...463..861R. дои : 10.1051/0004-6361:20064979. ISSN  0004-6361. Збл  1118.85330. Викиданные  Q68598777.
  12. ^ Будевейн Франсуа Рукема; Розанский П.Т. (2009). «Эффект остаточного гравитационного ускорения в додекаэдрическом пространстве Пуанкаре». Астрономия и астрофизика . 502 : 27–35. arXiv : 0902.3402 . Бибкод : 2009A&A...502...27R. дои : 10.1051/0004-6361/200911881. ISSN  0004-6361. Збл  1177.85087. Викиданные  Q68676519.
  13. ^ Ян Дж. Островски; Будевейн Ф. Рукема; Збигнев П. Булинский (30 июля 2012 г.). «Релятивистская модель эффекта топологического ускорения». Классическая и квантовая гравитация . 29 (16): 165006. arXiv : 1109.1596 . дои : 10.1088/0264-9381/29/16/165006. ISSN  0264-9381. Збл  1253.83052. Викиданные  Q96692451.
  14. ^ Варданян, Мигран; Тротта, Роберто; Силк, Джозеф (2009). «Насколько плоским можно стать? Модель сравнения перспектив кривизны Вселенной». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 397 (1): 431–444. arXiv : 0901.3354 . Bibcode : 2009MNRAS.397..431V. doi : 10.1111/j.1365-2966.2009.14938.x . S2CID  15995519.
  15. ^ Сотрудничество Планка; Аде, Пенсильвания; Аганим, Н. ; Арно, М.; Эшдаун, М.; Омон, Дж.; Бачигалупи, К.; Бандей, Эй Джей; Баррейро, РБ; Бартлетт, Дж.Г.; Бартоло, Н.; Баттанер, Э.; Бэтти, Р.; Бенабед, К.; Бенуа, А.; Бенуа-Леви, А.; Бернард, JP; Берсанелли, М.; Белевич, П.; Бональди, А.; Бонавера, Л.; Бонд-младший; Боррилл, Дж.; Буше, Франция; Буланже, Ф.; Бучер, М.; Буригана, К.; Батлер, Р.К.; Калабрезе, Э.; и др. (2020). «Результаты Планка 2018. VI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 641 : A6. arXiv : 1807.06209 . Bibcode :2020A&A...641A...6P. doi :10.1051/0004-6361/201833910. S2CID  119335614.
  16. ^ "Лекция Лоуренса Краусса «Вселенная из ничего» в AAI". YouTube . 2009. Архивировано из оригинала 15.12.2021 . Получено 17 октября 2011 г.
  17. ^ «Является ли Вселенная додекаэдром?», статья на PhysicsWeb.
  18. ^ Аурих, Ральф; Люстиг, С.; Штайнер, Ф.; Затем, Х. (2004). «Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения». Классическая и квантовая гравитация . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph/0403597 . Bibcode : 2004CQGra..21.4901A. doi : 10.1088/0264-9381/21/21/010. S2CID  17619026.

Внешние ссылки