В математике лагранжева теория на расслоениях глобально формулируется в алгебраических терминах вариационного бикомплекса , без обращения к вариационному исчислению . Например, это случай классической теории поля на расслоениях ( ковариантная классическая теория поля ).
Вариационный бикомплекс — это коцепной комплекс дифференциальной градуированной алгебры внешних форм на струйных многообразиях сечений расслоенного волокна. Лагранжианы и операторы Эйлера–Лагранжа на расслоенном волокне определяются как элементы этого бикомплекса. Когомологии вариационного бикомплекса приводят к глобальной первой вариационной формуле и первой теореме Нётер .
Распространенный на лагранжеву теорию четных и нечетных полей на градуированных многообразиях , вариационный бикомплекс дает строгую математическую формулировку классической теории поля в общем случае приводимых вырожденных лагранжианов и лагранжевой BRST-теории .