Диаграмма фон Кармана – Габриелли

Диаграмма, сравнивающая эффективность методов транспортировки

Диаграмма Габриэлли-фон Кармана. ^[1]

Диаграмма Габриелли–фон Кармана, где ось Y представляет собой отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению, которое является величиной, обратной удельному сопротивлению.

Диаграмма фон Кармана–Габриелли (также диаграмма Габриелли–фон Кармана , диаграмма GvK ) — это диаграмма, которая сравнивает эффективность методов транспортировки, строя график удельной силы тяги или удельного сопротивления ( ε = P/mgv = E/mgL ) в зависимости от скорости ( v ). Впервые она была использована Теодором фон Карманом и Джузеппе Габриелли в их статье 1950 года по этой теме. ^{[2] [3] [4]}

Подробности

На диаграмме GvK ось x — это скорость транспортного средства , а ось y — это безразмерное удельное сопротивление . Один и тот же вид транспортного средства может иметь несколько различных рабочих скоростей с различными соответствующими удельными сопротивлениями, следовательно, каждый вид транспортного средства обычно соответствует целой области на диаграмме GvK, но отображается только нижний край области, поскольку удельное сопротивление всегда можно искусственно увеличить за счет потери энергии, но нельзя уменьшить ниже нижнего предела в зависимости от физических и инженерных ограничений.

Удельное сопротивление — это безразмерная величина, определяемая как где — общее потребление мощности транспортным средством, — общая масса транспортного средства, — гравитационная постоянная, — скорость транспортного средства. Обратное удельному сопротивлению значение определяется как транспортная эффективность . ^[5] $${\displaystyle \epsilon :=P/mgv}$$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle v}$

Альтернативные формы специфической резистентности

Например, если у нас есть грузовое транспортное средство, в котором большая часть общей массы приходится на груз, и нам нужно перевезти груз на расстояние , но у нас нет требований к тому, сколько времени это должно занять, то общее потребление энергии транспортным средством за поездку составляет , поэтому мы можем интерпретировать удельное сопротивление как отношение того, с каким сопротивлением сталкивается транспортное средство. Низкое сопротивление означает, что ему нужно потреблять меньше энергии для перевозки того же груза на то же расстояние. ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle E=Pt=P(L/v)=\epsilon (mgL)}$$

Мощность равна силе сопротивления, умноженной на скорость. Для самолета в крейсерском полете подъемная сила равна весу (L=mg), а тяга двигателя равна сопротивлению (T=D). Следовательно, при f=L/D коэффициент подъемной силы к сопротивлению , поэтому удельное сопротивление самолетов примерно равно обратной величине коэффициента подъемной силы к сопротивлению . $${\displaystyle \epsilon =P/(mgv)=D/L=1/f}$$

Предельная линия

В оригинальной статье Габриелли и фон Кармана уже отмечалось, что для всех изученных ими отдельных транспортных средств существует предел вида , для некоторой константы , которая проявляется как прямая линия на рисунке 3. Константу можно интерпретировать как меру неэффективности. Для транспортных средств в колонне, например, длинного поезда или группы автомобилей, движущихся в длинном тандеме, константу можно улучшить, уменьшив рассеивание энергии на сопротивление воздуха. На рисунке 5 показано 4-кратное улучшение. ^[2] ${\displaystyle \epsilon \geq Av}$ ${\displaystyle A\approx 0.00175\;\mathrm {mph} ^{-1}=4\times {}10^{-4}\mathrm {s/m} }$ ${\displaystyle A}$

Технологические усовершенствования на протяжении многих лет могут сместить предельную линию вниз. Например, в 1980 году сверхбольшой перевозчик сырой нефти (ULCC) мог достичь предела . ^[6] Отчет 2004 года продемонстрировал дальнейшие улучшения. ^[3] ${\displaystyle 3.6\times {}10^{-4}\mathrm {s/m} }$

Для транспортных средств, движущихся в жидкости (корабли, подводные лодки, самолеты и т. д.), удельная энергия является безразмерной величиной, определяемой как число Фруда, деленное на удельное сопротивление: . Отчет 1980 года показал, что удельная энергия имеет верхний предел 200 для всех видов транспортных средств, движущихся в жидкости, за исключением транспортных средств с ракетным двигателем (ракеты, космические ракеты и т. д.), удельная энергия которых может достигать более 3000. ^[5] ${\displaystyle \epsilon _{E}=\mathrm {Fr} /\epsilon }$

Треугольный зазор

Если наземные транспортные средства исключить из диаграммы GvK, то появится большой треугольный «пробел», охватывающий торговое судно, эсминец и коммерческий самолет, причем дирижабль является единственным обитателем этого пробела. После того, как диаграмма GvK стала более широко известна морским инженерам, было предложено большое количество проектов, чтобы заполнить этот пробел, таких как глиссирующие катера , суда на подводных крыльях , суда на воздушной подушке и экранопланы , но безуспешно. ^[5]

Числовые примеры

Согласно расчетам, проведенным Цянь Сюэсэнем , ракета со средней скоростью 2 км/с на дальности 5000 км потребует тяги 845 000 Н в течение 140 секунд, с начальной массой 44 000 кг и конечной массой 8 600 кг. Это соответствует . ^[2] ${\displaystyle \epsilon \approx 0.2,A\approx 1.0\times {}10^{-4}\mathrm {s/m} }$

1 кВтч/100 км имеет размерную единицу силы , силы сопротивления, составляющей36  С. ^[7 ]

Смотрите также

• участок Рагона

Ссылки

1. Транкосси, Микеле (2016-12-01). «Какова цена скорости? Критический пересмотр посредством конструктивной оптимизации транспортных видов». Международный журнал по энергетике и экологической инженерии . 7 (4): 425–448. doi : 10.1007/s40095-015-0160-6 . ISSN  2251-6832.
2. «Какова цена скорости? Удельная мощность, необходимая для движения транспортных средств», G. Gabrielli и Th. von Kármán, Mechanical Engineering 72 (1950), #10, стр. 775-781.
3. "What Price Speed ​​- Revisited", The Railway Research Group, Imperial College, Ingenia 22 (март 2005 г.). PDF с графиками
4. стр. 385-386, Справочник Springer по робототехнике , ред. Бруно Сицилиано и Усама Хатиб , Springer, 2008, ISBN 978-3-540-23957-4 , номер документа : 10.1007/978-3-540-30301-5. 
5. Джуэлл, Д. (1980-01-14). «Расширение предела Габриелли-фон Кармана для транспортных средств на жидком топливе». Американский институт аэронавтики и астронавтики. doi :10.2514/6.1980-217. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
6. Тейтлер, С.; Продиан, Р. Э. (январь 1980 г.). «Какова цена скорости», пересмотрено». Журнал энергетики . 4 (1): 46–48. doi :10.2514/3.48016. ISSN  0146-0412.
7. Полезные данные — веб-сайт репозитория Кембриджа repository.cam.ac.uk; см. стр. 328.

Внешние ссылки

• Диаграмма для груза
• Диаграмма изменений с 1950 по 2004 гг.