Гидравлический удар

Скачок давления, когда жидкость вынуждена внезапно остановиться или изменить направление

Влияние скачка давления на поплавковый манометр

Гидравлический удар ( разговорное : гидроудар ; гидроудар ) — это скачок давления или волна, возникающая, когда движущаяся жидкость вынуждена внезапно остановиться или изменить направление: изменение импульса . Обычно наблюдается в жидкости, но газы также могут быть затронуты. Это явление обычно происходит, когда клапан внезапно закрывается на конце трубопроводной системы и волна давления распространяется по трубе.

Эта волна давления может вызвать серьезные проблемы, от шума и вибрации до разрыва или обрушения трубы. Можно уменьшить воздействие импульсов гидравлического удара с помощью аккумуляторов , расширительных баков , уравнительных баков , продувочных клапанов и других устройств. Воздействия можно избежать, обеспечив, чтобы ни один клапан не закрывался слишком быстро при значительном потоке, но есть много ситуаций, которые могут вызвать эффект.

Грубые расчеты можно выполнить с помощью уравнения Жуковского ^[1] , а более точные — с помощью метода характеристик .

История

В I веке до н. э. Марк Витрувий Поллион описал эффект гидравлического удара в свинцовых и каменных трубах римского общественного водоснабжения. ^{[2] [3]} Гидравлический удар использовался еще до того, как для него появилось слово.

Альгамбра , построенная Насридом Султаном Ибн аль-Ахмаром из Гранады в начале 1238 года, использовала гидрам для подъема воды. Через первый резервуар, заполненный каналом из реки Дарро , вода стекала через большой вертикальный канал во второй резервуар ниже, создавая водоворот, который , в свою очередь, продвигал воду через гораздо меньшую трубу на шесть метров, в то время как большая часть воды стекала во вторую, немного большую трубу. ^[4]

В 1772 году англичанин Джон Уайтхерст построил гидравлический таран для дома в Чешире, Англия. ^[5] В 1796 году французский изобретатель Жозеф Мишель Монгольфье (1740–1810) построил гидравлический таран для своей бумажной фабрики в Вуароне . ^[6] Во французском и итальянском языках термины «гидравлический удар» происходят от гидравлического таран: coup de bélier (французский) и colpo d'ariete (итальянский) оба означают «удар тарана». ^[7] Поскольку в 19 веке было установлено муниципальное водоснабжение, гидравлический удар стал проблемой для инженеров-строителей. ^{[8] [9] [10]} Гидравлический удар также интересовал физиологов, которые изучали кровеносную систему. ^[11]

Хотя это было предвосхищено в работе Томаса Янга , ^{[12] [11]} теория гидравлического удара, как правило, считается начавшейся в 1883 году с работы немецкого физиолога Иоганна фон Криса (1853–1928), который исследовал пульс в кровеносных сосудах. ^{[13] [14]} Однако его выводы остались незамеченными инженерами-строителями. ^{[15] [16]} Выводы Криса впоследствии были получены независимо в 1898 году русским гидродинамиком Николаем Егоровичем Жуковским (1847–1921), ^{[1] [17]} в 1898 году американским инженером-строителем Джозефом Палмером Фризеллом (1832–1910), ^{[18] [19]} и в 1902 году итальянским инженером Лоренцо Аллиеви (1856–1941). ^[20]

Причина и следствие

Вода, текущая по трубе, имеет импульс. Если движущаяся вода внезапно останавливается, например, закрывая клапан ниже по течению текущей воды, давление может резко возрасти с результирующей ударной волной . В бытовом водопроводе эта ударная волна ощущается как громкий стук, напоминающий стук молотка. Гидравлический удар может привести к разрыву трубопроводов, если давление достаточно высокое. Воздушные ловушки или стояки (открытые сверху) иногда добавляются в качестве демпферов в водопроводные системы для поглощения потенциально разрушительных сил, вызванных движущейся водой.

Например, вода, движущаяся по туннелю или трубопроводу к турбине на гидроэлектростанции, может внезапно замедлиться, если клапан на пути закрывается слишком быстро. Если есть 14 км (8,7 миль) туннеля диаметром 7,7 м (25 футов), заполненного водой, движущейся со скоростью 3,75 м/с (8,4 миль/ч), ^[21] это представляет собой приблизительно 8000 мегаджоулей (2200 кВт·ч) кинетической энергии. Эта энергия может быть рассеяна вертикальной шахтой, в которую течет вода ^[22], которая открыта сверху. Когда вода поднимается по шахте, ее кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию, избегая внезапного высокого давления. На некоторых гидроэлектростанциях, таких как гидроэлектростанция Saxon Falls в Мичигане , то, что выглядит как водонапорная башня , на самом деле является барабаном для уравновешивания . ^[23]

В жилых водопроводных системах гидравлический удар может возникнуть, когда посудомоечная машина , стиральная машина или туалет внезапно перекрывают поток воды. Результат может быть услышан как громкий удар, повторяющийся стук (когда ударная волна распространяется вперед и назад в водопроводной системе) или как некоторая дрожь.

Другие возможные причины гидравлического удара:

• Остановка насоса
• Обратный клапан, который быстро закрывается (т. е. «захлопывается обратный клапан») из-за изменения направления потока в трубе при потере движущей силы, например, при остановке насоса. «Незахлопывающиеся» обратные клапаны могут использоваться для снижения скачков давления.
• Заполнение пустой трубы, имеющей ограничение, например, частично открытый клапан или отверстие, которое позволяет воздуху легко проходить по мере быстрого заполнения трубы, но с ростом давления после заполнения вода сталкивается с ограничением.

Связанные явления

Компенсаторы на паропроводе, разрушенные паровым ударом

Паровой удар может возникнуть в паровых системах, когда часть пара конденсируется в воду в горизонтальном участке трубопровода. Пар, вытесняющий жидкую воду по трубе, образует « пробку », которая ударяет по клапану трубопроводной арматуры, создавая громкий стук и высокое давление. Вакуум, вызванный конденсацией от теплового удара, также может вызвать паровой удар. Паровой удар или вызванный конденсацией пара гидравлический удар (CIWH) был тщательно исследован как экспериментально, так и теоретически более десяти лет назад, поскольку он может иметь радикальные негативные последствия на атомных электростанциях. ^[24] Теоретически можно объяснить пики избыточного давления длительностью 2 миллисекунды и 130 бар с помощью специальной многофазной термогидравлической модели с 6 уравнениями , ^[25] аналогичной RELAP .

Паровой удар можно минимизировать, используя наклонные трубы и устанавливая конденсатоотводчики .

На двигателях внутреннего сгорания с турбонаддувом может возникнуть «газовый удар», когда дроссельная заслонка закрыта, пока турбокомпрессор нагнетает воздух в двигатель. Ударной волны нет, но давление все равно может быстро возрасти до разрушающего уровня или вызвать скачок давления в компрессоре . Клапан сброса давления, расположенный перед дроссельной заслонкой, предотвращает выброс воздуха на корпус дроссельной заслонки, отводя его в другое место, тем самым защищая турбокомпрессор от повреждения давлением. Этот клапан может либо рециркулировать воздух во впускной патрубок турбокомпрессора (клапан рециркуляции), либо выдувать воздух в атмосферу и производить характерное шипение-трепетание турбокомпрессора стороннего производителя ( выпускной клапан ).

Меры по смягчению последствий

Гидравлические удары стали причиной несчастных случаев и смертельных случаев, но обычно ущерб ограничивается поломкой труб или придатков. Инженер всегда должен оценивать риск разрыва трубопровода. Трубопроводы, транспортирующие опасные жидкости или газы, требуют особой осторожности при проектировании, строительстве и эксплуатации. Гидроэлектростанции должны быть особенно тщательно спроектированы и обслуживаться, поскольку гидравлический удар может привести к катастрофическому выходу водопроводных труб из строя.

Следующие характеристики могут уменьшить или устранить гидравлический удар:

• Уменьшите давление воды в системе водоснабжения здания, установив регулятор.
• Снижение скорости потока. Чтобы снизить гидравлический удар, в таблицах размеров труб для некоторых применений рекомендуется скорость потока не выше 1,5 м/с (4,9 фут/с).
• Установите медленно закрывающиеся клапаны. Клапаны для наполнения туалета доступны в тихом типе наполнения, который закрывается тихо.
• Обратные клапаны без удара закрываются не только при наличии потока жидкости, но и до того, как поток воды достигнет значительной скорости.
• Высокое номинальное давление в трубопроводе (не снижает эффект, но защищает от повреждений).
• Хороший контроль трубопровода (процедуры запуска и остановки).
• Водонапорные башни (используются во многих системах питьевого водоснабжения ) или уравнительные резервуары помогают поддерживать постоянный расход и улавливать большие колебания давления.
• Воздушные сосуды, такие как расширительные баки и некоторые типы гидравлических аккумуляторов, работают примерно так же, как водонапорные башни, но находятся под давлением. Обычно они имеют воздушную подушку над уровнем жидкости в сосуде, которая может регулироваться или разделяться пузырем. Размеры воздушных сосудов могут достигать сотен кубических метров на больших трубопроводах. Они бывают разных форм, размеров и конфигураций. Такие сосуды часто называют аккумуляторами или расширительными баками.
• Между водопроводной трубой и машиной можно установить гидропневматическое устройство, по принципу действия похожее на амортизатор , называемое «гасителем гидравлического удара», чтобы поглотить удар и остановить стук.
• Воздушные клапаны часто устраняют низкое давление в верхних точках трубопровода. Хотя они эффективны, иногда требуется установка большого количества воздушных клапанов. Эти клапаны также пропускают воздух в систему, что часто нежелательно. В качестве альтернативы можно использовать продувочные клапаны .
• Более короткие ответвления труб.
• Более короткие длины прямых труб, т.е. добавьте колена, компенсаторы. Гидравлический удар связан со скоростью звука в жидкости, а колена уменьшают влияние волн давления.
• Размещение больших труб в петлях, которые снабжают более короткие ответвления труб меньшего размера. При петлевом трубопроводе потоки с меньшей скоростью с обеих сторон петли могут обслуживать ответвление.
• Маховик на насосе.
• Обход насосной станции.

Величина пульса

Типичная волна давления, вызванная закрытием клапана на трубопроводе

Одним из первых, кто успешно исследовал проблему гидравлического удара, был итальянский инженер Лоренцо Аллиеви .

Гидравлический удар можно проанализировать двумя различными подходами — теорией жесткой колонны , которая игнорирует сжимаемость жидкости и эластичность стенок трубы, или полным анализом, который включает эластичность. Когда время, необходимое клапану для закрытия, велико по сравнению со временем распространения волны давления по всей длине трубы, то уместна теория жесткой колонны; в противном случае может потребоваться учет эластичности. ^[26] Ниже приведены два приближения для пикового давления, одно из которых учитывает эластичность, но предполагает, что клапан закрывается мгновенно, а второе — которое пренебрегает эластичностью, но включает конечное время для закрытия клапана.

Мгновенное закрытие клапана; сжимаемая жидкость

Профиль давления импульса гидравлического удара можно рассчитать по уравнению Жуковского ^[27]

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}=\rho a{\frac {\partial v}{\partial t}}.}$

Таким образом, для клапана, закрывающегося мгновенно, максимальная величина импульса гидравлического удара составляет

${\displaystyle \Delta P=\rho a_{0}\Delta v,}$

где Δ P — величина волны давления (Па), ρ — плотность жидкости (кг/м ³ ), a ₀ — скорость звука в жидкости (м/с), а Δ v — изменение скорости жидкости (м/с). Импульс возникает из-за законов движения Ньютона и уравнения непрерывности , применяемого к замедлению элемента жидкости. ^[28]

Уравнение скорости волны

Поскольку скорость звука в жидкости равна , пиковое давление зависит от сжимаемости жидкости, если клапан резко закрывается. ${\displaystyle a={\sqrt {\frac {B}{\rho }}}}$

${\displaystyle B={\frac {K}{(1+{\frac {V}{a}})(1+c{\frac {KD}{Et}})}},}$

где

а = скорость волны,

B = эквивалентный объемный модуль упругости системы жидкость–труба,

ρ = плотность жидкости,

K = объемный модуль упругости жидкости,

E = модуль упругости трубы,

D = внутренний диаметр трубы,

t = толщина стенки трубы,

c = безразмерный параметр, обусловленный условием ограничения трубы системы ^{[ уточнить ]} на скорости волны. ^{[28] [ нужна страница ]}

Медленное закрытие клапана; несжимаемая жидкость

Когда клапан закрывается медленно по сравнению со временем распространения волны давления по всей длине трубы, упругостью можно пренебречь, и явление можно описать в терминах теории инерции или жесткой колонны:

${\displaystyle F=ma=PA=\rho LA{dv \over dt}.}$

Предполагая постоянное замедление столба воды ( dv / dt = v / t ), это дает

${\displaystyle P=\rho Lv/t.}$

где:

F = сила [Н],

m = масса столба жидкости [кг],

а = ускорение [м/с ² ],

P = давление [Па],

A = поперечное сечение трубы [м ² ],

ρ = плотность жидкости [кг/м ³ ],

L = длина трубы [м],

v = скорость потока [м/с],

t = время закрытия клапана [с].

Приведенная выше формула для воды и с имперской единицей измерения становится следующей:

${\displaystyle P=0.0135\,VL/t.}$

Для практического применения рекомендуется коэффициент запаса прочности около 5:

${\displaystyle P=0.07\,VL/t+P_{1},}$

где P ₁ — давление на входе в фунтах на квадратный дюйм, V — скорость потока в футах/ с , t — время закрытия клапана в секундах, а L — длина трубы вверх по потоку в футах. ^[29]

Следовательно, можно сказать, что величина гидравлического удара во многом зависит от времени закрытия, упругих компонентов трубы и свойств жидкости. ^[30]

Выражение для избыточного давления из-за гидравлического удара

При закрытии клапана с объемным расходом Q перед клапаном создается избыточное давление ΔP , величина которого определяется уравнением Жуковского :

${\displaystyle \Delta P=ZQ.}$

В этом выражении: ^[31]

Δ P – избыточное давление, Па;

Q — объемный расход в м ³ /с;

Z — гидравлическое сопротивление, выраженное в кг/м ⁴ /с.

Гидравлическое сопротивление трубопровода Z определяет величину импульса гидроудара. Оно само определяется как

${\displaystyle Z={\frac {\sqrt {\rho B}}{A}},}$

где

ρ — плотность жидкости, выраженная в кг/м ³ ;

Площадь поперечного сечения трубы, ^м2 ;

B эквивалентный модуль сжимаемости жидкости в трубе, выраженный в Па.

Последнее вытекает из ряда гидравлических концепций:

• сжимаемость жидкости, определяемая ее адиабатическим модулем сжимаемости B _l , вытекающим из уравнения состояния жидкости, обычно доступного из термодинамических таблиц;
• упругость стенок трубы, которая определяет эквивалентный объемный модуль сжимаемости для твердого тела B _s . В случае трубы круглого сечения, толщина t которой мала по сравнению с диаметром D , эквивалентный модуль сжимаемости определяется формулой , в которой E — модуль Юнга (в Па) материала трубы; ${\displaystyle B={\frac {t}{D}}E}$
• возможно сжимаемость B _г газа, растворенного в жидкости, определяемая как ${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {\gamma }{\alpha }}P,}$

  γ — удельная теплоемкость газа,

  α скорость вентиляции (объемная доля нерастворенного газа),

  и P давление (в Па).

Таким образом, эквивалентная эластичность представляет собой сумму исходных эластичностей:

${\displaystyle {\frac {1}{B}}={\frac {1}{B_{\text{l}}}}+{\frac {1}{B_{\text{s}}}}+{\frac {1}{B_{\text{g}}}}.}$

В результате мы видим, что уменьшить гидравлический удар можно за счет:

• увеличение диаметра трубы при постоянном расходе, что снижает скорость потока и, следовательно, замедление столба жидкости;
• использование твердого материала, максимально плотного по отношению к внутреннему объему жидкости (модуль Юнга твердого тела низок по отношению к модулю объемного сжатия жидкости);
• внедрение устройства, повышающего гибкость всей гидравлической системы, такого как гидроаккумулятор;
• по возможности увеличить долю нерастворенных газов в жидкости.

Динамические уравнения

Эффект гидравлического удара можно смоделировать, решив следующие уравнения в частных производных.

${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial x}}+{\frac {1}{B}}{\frac {dP}{dt}}=0,}$

${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {f}{2D}}V|V|=0,}$

где V — скорость жидкости внутри трубы, — плотность жидкости, B — эквивалентный объемный модуль упругости, а f — коэффициент трения Дарси–Вейсбаха . ^[32] ${\displaystyle \rho }$

Разделение столбцов

Разделение столба — это явление, которое может возникнуть во время гидравлического удара. Если давление в трубопроводе падает ниже давления паров жидкости, произойдет кавитация (часть жидкости испаряется, образуя пузырь в трубопроводе, поддерживая давление, близкое к давлению паров). Это, скорее всего, произойдет в определенных местах, таких как закрытые концы, высокие точки или колена (изменения наклона трубы). Когда переохлажденная жидкость поступает в пространство, ранее занимаемое паром, площадь контакта между паром и жидкостью увеличивается. Это заставляет пар конденсироваться в жидкость, снижая давление в паровом пространстве. Затем жидкость по обе стороны парового пространства ускоряется в это пространство за счет разницы давлений. Столкновение двух столбов жидкости (или одного столба жидкости, если на закрытом конце) вызывает большой и почти мгновенный подъем давления. Этот подъем давления может повредить гидравлическое оборудование , отдельные трубы и опорные конструкции. Множество повторений образования полости и обрушения могут произойти в одном гидравлическом ударе. ^[33]

Программное обеспечение для моделирования

Большинство программных пакетов для гидроудара используют метод характеристик ^[28] для решения соответствующих дифференциальных уравнений . Этот метод хорошо работает, если скорость волны не меняется со временем из-за попадания воздуха или газа в трубопровод. Волновой метод (WM) также используется в различных программных пакетах. WM позволяет операторам эффективно анализировать большие сети. Доступно множество коммерческих и некоммерческих пакетов.

Пакеты программного обеспечения различаются по сложности в зависимости от моделируемых процессов. Более сложные пакеты могут иметь любую из следующих функций:

• Возможности многофазного потока.
• Алгоритм кавитационного роста и коллапса .
• Нестационарное трение: волны давления затухают из-за возникновения турбулентности и изменений в распределении скорости потока.
• Изменение модуля объемной упругости при более высоких давлениях (вода становится менее сжимаемой).
• Взаимодействие жидкости и конструкции: трубопровод реагирует на изменяющееся давление и сам вызывает волны давления.

Приложения

• Принцип гидравлического удара можно использовать для создания простого водяного насоса, называемого гидравлическим тараном .
• Утечки иногда можно обнаружить с помощью гидравлического удара.
• В трубопроводах можно обнаружить закрытые воздушные карманы.
• Гидравлический удар от струи жидкости, создаваемой схлопывающейся микрополостью, изучается на предмет потенциальных применений неинвазивной трансдермальной доставки лекарств . ^[34]

Смотрите также

• Кровавый молот
• Кавитация
• Динамика жидкости
• Гидравлофон – музыкальные инструменты, использующие воду и другие жидкости.
• Сила удара
• Отдача (поведение жидкости)
• Переходный процесс (гражданское строительство)
• Гидравлический ударный импульс Уотсона

Ссылки

1. Жуковский, Николай (1900), «Über den Hydraulischen Stoss in Wasserleitungsröhren» [О гидравлическом ударе в водопроводных трубах], Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg , 8-я серия (на немецком языке), 9 (5) ): 1–71
2. Витрувий Поллион с Моррисом Хики Морганом, перевод. Десять книг по архитектуре (Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, 1914); Книга 8, Глава 6, разделы 5-8, стр. 245-246. Архивировано 11 июля 2012 г. в Wayback Machine Витрувий утверждает, что когда водопроводная труба пересекает широкую долину, ее иногда следует строить как перевернутый сифон. Он утверждает, что полости («вентеры») должны периодически сооружаться вдоль трубы «и в вентере должны сооружаться водяные подушки, чтобы снизить давление воздуха». «Но если в долинах не будет такого вентера, ни какой-либо подструктуры, построенной на уровне, а будет только колено, вода вырвется наружу и разорвет стыки труб». Швейцарский инженер Мартин Шварц — Мартин Шварц, "Neue Forschungsergebnisse zu Vitruvs colliviaria " [Новые результаты исследований Vitruvius' colliviaria ], стр. 353-357, в: Christoph Ohlig, ed., Cura Aquarum in Jordanien (Зигбург, Германия: Deutschen Wasserhistorischen Gesellschaft, 2008) — утверждает, что фраза Витрувия vis spiritus относилась не к давлению воздуха, а к переходным процессам давления (гидравлический удар) в водопроводных трубах. Он обнаружил каменные пробки ( colliviaria ) в римских водопроводных трубах, которые могли быть вытеснены гидравлическим ударом, позволяя воде в трубе затопить воздушную камеру над трубой, вместо того, чтобы разорвать трубу.
3. Исмайер, Андреас (2011), Untersuruchung der Fluidynamischen Wechselwirkung zwischen Druckstößen und AnlagenkonComponenten in Kreiselpumpensystemen [ Исследование гидродинамического взаимодействия между скачками давления и компонентами системы в центробежных насосных системах], Schriftenreihe des Lehrstuhls für Prozessmaschinen und Anlagentechnik, Эрланген; Nürnberg Lehrstuhl für Prozessmaschinen und Anlagentechnik (на немецком языке), vol. 11, Шейкер, ISBN 978-3-8322-9779-4
4. Скрытый мир под древней крепостью Альгамбра . BBC 2020. Фильм Гренада, BBC и youtube
5. Уайтхерст, Джон (1775), «Рассказ о машине для подъема воды, выполненной в Оултоне, в Чешире, в 1772 году», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 65 : 277–279, doi : 10.1098/rstl.1775.0026 , архивировано из оригинала 28.03.2017См. также таблицу на предыдущей странице 277.
6. Монгольфье, Ж. М. де (1803), «Примечание о гидравлическом цилиндре и методе расчета его воздействия» (PDF) , Journal des Mines (на французском языке), 13 (73): 42–51, заархивировано (PDF) из оригинала 18 октября 2013 г.
7. Tijsseling, AS; Anderson, A. (2008), «Исследования Томаса Янга по переходным процессам в жидкости: 200 лет спустя» (PDF) , Труды 10-й Международной конференции по скачкам давления , Эдинбург, Великобритания: 21–33, архив (PDF) из оригинала 24.10.2013см. стр. 22.
8. Ménabréa *, LF (1858), «Note sur les effect de choc de l'eau dans les conduites» [Заметка о последствиях водных ударов в трубах], Comptes rendus (на французском языке), 47 : 221–224, в архиве. из оригинала от 28 марта 2017 г.* Луиджи Федерико Менабреа (1809–1896), итальянский генерал, государственный деятель и математик.
9. Мишо *, Ж. (1878), «Coups de bélier dans les conduites. Étude des moyens professionals pour en atténeur les effect» [Гидравлический удар в трубах. Исследование средств, используемых для смягчения его последствий], Bulletin de la Société Vaudoise des Ingénieurs et des Architectes (на французском языке), 4 (3, 4): 56–64, 65–77. Доступно по адресу: ETH (Eidgenössische Technische Hochschule, Федеральный технологический институт) (Цюрих, Швейцария). *Жюль Мишо (1848–1920), швейцарский инженер.
10. Кастильяно, Альберто (1874). «Intorno alla restenza dei tubi alle pressioni continue e ai colpi d'ariete» [Относительно устойчивости труб к постоянному давлению и гидравлическому удару]. Atti della Reale Accademia della Science di Torino [Труды Королевской академии наук Турина] (на итальянском языке). 9 : 222–252.* Карло Альберто Кастильяно (1847–1884), итальянский математик и физик.
11. Tijsseling, AS; Anderson, A. (2008). Hunt, S. (ред.). «Исследования Томаса Янга о переходных процессах жидкости: 200 лет спустя». Труды 10-й Международной конференции по скачкам давления . Эдинбург, Великобритания: BHR Group : 21–33. ISBN 978-1-85598-095-2.
12. Янг, Томас (1808). «Гидравлические исследования, подчиненные предполагаемой лекции Кроона о движении крови». Философские труды Лондонского королевского общества . 98 : 164–186.
13. фон Крис, Дж. (1883), «Ueber die Beziehungen zwischen Druck und Geschwindigkeit, welche bei der Wellenbewegung in elastischen Schläuchen bestehen» [О взаимосвязи между давлением и скоростью, которые существуют в связи с волновым движением в упругих трубках], Festschrift der 56. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte (Festschrift 56-го съезда немецких ученых и врачей) (на немецком языке), Тюбинген, Германия: Akademische Verlagsbuchhandlung: 67–88, заархивировано из оригинала 28 марта 2017 г.
14. фон Крис, Дж. (1892), Studien zur Pulslehre [ Исследования в области импульсной науки ] (на немецком языке), Тюбинген, Германия: Akademische Verlagsbuchhandlung, заархивировано из оригинала 28 марта 2017 г.
15. Tijsseling, Arris S.; Anderson, Alexander (2004), «Предшественник в анализе гидроударов – повторное открытие Йоханнеса фон Криса» (PDF) , Труды 9-й Международной конференции по скачкам давления , Честер, Великобритания: 739–751, архивировано (PDF) из оригинала 2016-03-04
16. Tijsseling, Arris S.; Anderson, Alexander (2007), «Йоханнес фон Крис и история гидравлического удара», Журнал гидравлического машиностроения , 133 (1): 1–8, doi :10.1061/(ASCE)0733-9429(2007)133:1(1)
17. Tijsseling, Arris S.; Anderson, Alexander (2006), Уравнение Жуковского для жидкостей и твердых тел (PDF) , архивировано (PDF) из оригинала 2012-09-12
18. Фризелл, Дж. П. (1898), «Давление, возникающее в результате изменения скорости воды в трубах», Труды Американского общества инженеров-строителей , 39 : 1–18, doi : 10.1061/TACEAT.0001315, архивировано из оригинала 28.03.2017
19. Hale, RA (сентябрь 1911 г.), «Некролог: Джозеф Палмер Фризелл, M. Am. Soc. CE», Transactions of the American Society of Civil Engineers , 73 : 501–503, архивировано с оригинала 29.03.2017 г.
20. См.:
    • Аллиеви, Л. (1902), «Общая теория возмущенного движения воды в трубах под давлением (гидравлический удар)», «Общая теория возмущенного движения воды в трубах под давлением (гидравлический удар)», Annali della Società degli Ingegnori ed Architetti Italiani (Анналы Общества итальянских инженеров и архитекторов) (на итальянском языке), 17 (5): 285–325.
    • Перепечатано: Аллиеви, Л. (1903). «Общая теория движения двигателя в сжатом состоянии (кольпо д'ариете)». Atti dell'Associazione elettrotecnica italiana [Труды Итальянской электротехнической ассоциации] (на итальянском языке). 7 (2–3): 140–196.
21. "Surge shaft in 14km water conductor system in hyro project - Форум по гидравлике и гидрологии - Гидравлика и гидрология - be Communities by Bentley". community.bentley.com . Архивировано из оригинала 18 января 2013 г. Получено 3 февраля 2022 г.
22. "CR4 - Thread: Pressure Shaft and Surge Shaft". Архивировано из оригинала 20.12.2011 . Получено 16.07.2012 .
23. "Saxon Falls Hydro Generating Station | Xcel Energy". www.xcelenergy.com . Архивировано из оригинала 2017-08-16 . Получено 2017-08-16 .
24. Барна, ИФ; Имре, АР; Бараньяи, Г.; Эзсель, Дь. (2010). «Экспериментальное и теоретическое исследование явлений гидравлического удара, вызванных конденсацией пара». Ядерная инженерия и проектирование . 240 : 146–150. doi :10.1016/j.nucengdes.2009.09.027 – через Elsevier.
25. Тисель, И.; Петелин, С. (1997). «Моделирование двухфазного потока с помощью схемы второго порядка точности». Журнал вычислительной физики . 136 : 503–521. doi :10.1006/jcph.1997.5778 – через Elsevier.
26. Брюс, С.; Ларок, Э.; Джеппсон, Р.В.; Уоттерс, Г.З. (2000), Гидравлика трубопроводных систем , CRC Press, ISBN 0-8493-1806-8
27. Торли, ARD (2004), Переходные процессы жидкости в трубопроводах (2-е изд.), Professional Engineering Publishing, ISBN 0-79180210-8^{[ нужна страница ]}
28. Стритер, В. Л.; Уайли, Э. Б. (1998), Механика жидкостей (Международное 9-е пересмотренное издание), McGraw-Hill Higher Education^{[ нужна страница ]}
29. "Гидравлический удар и пульсация". Архивировано 2008-07-01 в Wayback Machine
30. "Что такое гидравлический удар/паровой удар?". www.forbesmarshall.com . Получено 26.12.2019 .
31. Фейзандье, Дж., Гидравлические и пневматические механизмы, 8-е издание, Дюно, Париж, 1999, ISBN 2100499483 . 
32. Чаудхри, Ханиф (1979). Прикладные гидравлические переходные процессы . Нью-Йорк: Van Nostrand Reinhold.
33. Бержерон, Л., 1950. Du Coup de Bélier en Hydraulique - Au Coup de Foudre en Electricité. (Гидравлический молот в гидравлике и волновые скачки в электричестве.) Париж: Дюно (на французском языке). (Английский перевод Комитета ASME, Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1961.)
34. Postema M, van Wamel A, Lancée CT, de Jong N (2004). «Феномен инкапсулированных микропузырьков, вызванный ультразвуком». Ультразвук в медицине и биологии . 30 (6): 827–840. doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2004.02.010. PMID  15219962. S2CID  33442395.

Внешние ссылки

• Что такое гидравлический удар/паровой удар?
• «Гидравлический удар» — YouTube (анимация)
• «Объяснение теории гидравлического удара» — YouTube; с примерами