Забор может быть конечным или представлять собой бесконечную чередующуюся последовательность, простирающуюся в обоих направлениях. Части инцидентности графов путей образуют примеры ограждений.
Линейное продолжение забора называется знакопеременной перестановкой ; Задача Андре о подсчете числа различных линейных расширений изучается с XIX века. [1] Решениями этой задачи подсчета, так называемыми зигзагообразными числами Эйлера или числами вверх/вниз, являются:
Частично упорядоченное множество является последовательно-параллельным тогда и только тогда, когда в нем нет четырех элементов, образующих ограждение. [3]
Некоторые авторы также исследовали количество сохраняющих порядок карт от заборов до самих себя или до заборов других размеров. [4]
ЧУ -множество вверх-вниз Q ( a , b ) является обобщением зигзагообразного ЧУУ, в котором есть направленность вниз для каждого восходящего элемента и всего b элементов. [5] Например, Q (2,9) имеет элементы и соотношения
В этих обозначениях забор — это частично упорядоченное множество вида Q (1, n ) .
Рекомендации
^ Андре (1881).
^ Ганснер (1982) называет тот факт, что эта решетка имеет число элементов Фибоначчи, «хорошо известным фактом», а Стэнли (1986) просит описать его в упражнении. См. также Höft & Höft (1985), Beck (1990) и Salvi & Salvi (2008).
^ Вальдес, Тарьян и Лоулер (1982).
^ Карри и Висентин (1991); Даффус и др. (1992); Рутковский (1992а); Рутковский (1992b); Фарли (1995).
Бек, Иштван (1990), «Частичные порядки и числа Фибоначчи», Fibonacci Quarterly , 28 (2): 172–174, MR 1051291.
Карри, доктор юридических наук; Висентин, Т.И. (1991), «Количество сохраняющих порядок карт заборов и корон», Приказ , 8 (2): 133–142, doi : 10.1007/BF00383399, hdl : 10680/1724 , MR 1137906, S2CID 122356472.
Даффус, Дуайт ; Рёдль, Войтех; Сэндс, Билл; Вудро, Роберт (1992), «Перечисление карт, сохраняющих порядок», Order , 9 (1): 15–29, doi : 10.1007/BF00419036, MR 1194849, S2CID 84180809.
Фарли, Джонатан Дэвид (1995), «Количество сохраняющих порядок карт между заборами и коронами», Order , 12 (1): 5–44, doi : 10.1007/BF01108588, MR 1336535, S2CID 120372679.
Ганснер, Эмден Р. (1982), «О решетке идеалов порядка частично упорядоченного множества вверх-вниз», Discrete Mathematics , 39 (2): 113–122, doi : 10.1016/0012-365X(82)90134-0 , МР 0675856.
Келли, Дэвид; Соперник, Иван (1974), «Короны, заборы и разборные решетки», Canadian Journal of Mathematics , 26 (5): 1257–1271, doi : 10.4153/cjm-1974-120-2 , MR 0417003.
Рутковский, Александр (1992a), «Число строго возрастающих отображений заборов», Порядок , 9 (1): 31–42, doi : 10.1007/BF00419037, MR 1194850, S2CID 120965362.
Рутковский, Александр (1992b), «Формула для числа сохраняющих порядок самоотображений забора», Order , 9 (2): 127–137, doi : 10.1007/BF00814405, MR 1199291, S2CID 121879635.
Сальви, Родольфо; Сальви, Норма Загалья (2008), «Перемежающиеся унимодальные последовательности чисел Уитни», Ars Combinatoria , 87 : 105–117, MR 2414008.
Стэнли, Ричард П. (1986), Перечислительная комбинаторика , Wadsworth, Inc.Упражнение 3.23а, стр. 157.