Динамическое давление

Кинетическая энергия на единицу объема жидкости

В гидродинамике динамическое давление (обозначаемое q или Q и иногда называемое скоростным давлением ) — это величина, определяемая следующим образом: [ ^1]

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}}$

где (в единицах СИ ):

• q — динамическое давление в паскалях (т.е. кг /( м * с ² ),
• ρ (греческая буква ро) – плотность массы жидкости (например, в кг/м ³ ), а
• u — скорость потока в м/с.

Ее можно рассматривать как кинетическую энергию жидкости на единицу объема .

Для несжимаемого потока динамическое давление жидкости равно разнице между ее полным давлением и статическим давлением . Из закона Бернулли динамическое давление определяется как

${\displaystyle p_{0}-p_{\text{s}}={\frac {1}{2}}\rho \,u^{2}}$

где p ₀ и p _s — полное и статическое давление соответственно.

Физическое значение

Динамическое давление — это кинетическая энергия на единицу объема жидкости. Динамическое давление — один из членов уравнения Бернулли , которое можно вывести из закона сохранения энергии для движущейся жидкости. ^[1]

В точке торможения динамическое давление равно разнице между давлением торможения и статическим давлением , поэтому динамическое давление в поле потока можно измерить в точке торможения. ^[1]

Другим важным аспектом динамического давления является то, что, как показывает размерный анализ , аэродинамическое напряжение (т. е. напряжение внутри конструкции, подверженной воздействию аэродинамических сил), испытываемое самолетом, движущимся со скоростью, пропорционально плотности воздуха и квадрату , т. е. пропорционально . Таким образом, рассматривая изменение во время полета, можно определить, как будет меняться напряжение и, в частности, когда оно достигнет своего максимального значения. Точка максимальной аэродинамической нагрузки часто обозначается как max q , и это критический параметр во многих приложениях, таких как ракеты-носители. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$

Динамическое давление может также появляться как член в несжимаемом уравнении Навье-Стокса, которое можно записать:

${\displaystyle \rho {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\rho \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

По тождеству векторного исчисления ( ) ${\displaystyle u=|\mathbf {u} |}$

${\displaystyle \nabla (u^{2}/2)=(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} +\mathbf {u} \times (\nabla \times \mathbf {u} )}$

так что для несжимаемого, безвихревого потока ( ), второй член слева в уравнении Навье-Стокса является просто градиентом динамического давления. В гидравлике этот член известен как гидравлический скоростной напор (h _v ), так что динамическое давление равно . ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}$ ${\displaystyle u^{2}/2g}$ ${\displaystyle \rho gh_{v}}$

Использует

Поток воздуха через расходомер Вентури , показывающий колонки, соединенные в форме буквы U ( манометр ) и частично заполненные водой. Счетчик «считывается» как дифференциальный напор в см или дюймах водяного столба и эквивалентен разнице скоростного напора .

Динамическое давление, наряду со статическим давлением и давлением, вызванным высотой, используется в принципе Бернулли как баланс энергии в замкнутой системе . Эти три термина используются для определения состояния замкнутой системы несжимаемой жидкости постоянной плотности.

Когда динамическое давление делится на произведение плотности жидкости и ускорения силы тяжести g , результат называется скоростным напором , который используется в уравнениях напора, таких как уравнение для напора давления и гидравлического напора . В расходомере Вентури дифференциальный напор может использоваться для расчета дифференциального скоростного напора , которые эквивалентны на соседнем рисунке. Альтернативой скоростному напору является динамический напор .

Сжимаемый поток

Многие авторы определяют динамическое давление только для несжимаемых потоков. (Для сжимаемых потоков эти авторы используют концепцию ударного давления .) Однако определение динамического давления можно расширить, включив в него сжимаемые потоки. ^{[2] [3]}

Для сжимаемого потока можно использовать изоэнтропические соотношения (справедливые также для несжимаемого потока):

${\displaystyle q=p_{s}\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-p_{s}}$

Где:

Смотрите также

• Давление
• Напорная головка
• Гидравлическая головка
• Общий динамический напор
• Коэффициенты сопротивления , подъемной силы и момента тангажа
• Выводы уравнения Бернулли

Ссылки

• LJ Clancy (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN  0-273-01120-0
• Хоутон, Э. Л. и Карпентер, П. В. (1993), Аэродинамика для студентов инженерных специальностей , Баттерворт и Хайнеманн, Оксфорд, Великобритания. ISBN 0-340-54847-9 
• Липманн, Ганс Вольфганг ; Рошко, Анатолий (1993), Элементы газовой динамики , Courier Dover Publications, ISBN 0-486-41963-0

Примечания

1. Клэнси, LJ, Аэродинамика , Раздел 3.5
2. Клэнси, Л.Дж., Аэродинамика , Раздел 3.12 и 3.13
3. "динамическое давление равно половине rho vee в квадрате только в несжимаемом потоке".
   Хоутон, Э.Л. и Карпентер, П.В. (1993), Аэродинамика для студентов-инженеров , раздел 2.3.1

Внешние ссылки

• Определение динамического давления на сайте Эрика Вайсштейна «Мир науки»