Мальтузианская модель роста

Экспоненциальный рост, основанный на постоянной ставке

Модель мальтузианского роста , иногда называемая простой моделью экспоненциального роста, по существу представляет собой экспоненциальный рост, основанный на идее о том, что функция пропорциональна скорости, с которой функция растет. Модель названа в честь Томаса Роберта Мальтуса , написавшего «Опыт о принципе народонаселения» (1798), одну из самых ранних и влиятельных книг о народонаселении . ^[1]

Мальтузианские модели имеют следующий вид:

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}$

где

• P ₀ = P (0) – начальная численность популяции,
• r = скорость роста населения, которую Рональд Фишер назвал мальтузианским параметром роста населения в «Генетической теории естественного отбора» [ ^2] , а Альфред Дж. Лотка назвал внутренней скоростью роста [ ^{3] [4]}
• т = время.

Модель также можно записать в виде дифференциального уравнения:

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP}$

с начальным условием: P(0)= P ₀

Эту модель часто называют экспоненциальным законом . ^[5] В области популяционной экологии он широко рассматривается как первый принцип динамики популяций , ^[6] основоположником которого является Мальтус . Поэтому экспоненциальный закон иногда называют мальтузианским законом . ^[7] В настоящее время широко распространено мнение, что мальтузианский рост в экологии аналогичен Первому закону Ньютона о равномерном движении в физике. ^[8]

Мальтус писал, что все формы жизни, включая людей, имеют склонность к экспоненциальному росту населения при изобилии ресурсов, но фактический рост ограничен доступными ресурсами:

«Через животный и растительный царства природа самой обильной и щедрой рукой разбросала семена жизни  ... Зародыши существования, содержащиеся в этом уголке земли, с обильной пищей и достаточным пространством для размножения, могли бы Заполните миллионы миров в течение нескольких тысяч лет. Необходимость, этот властный всепроникающий закон природы, удерживает их в предписанных пределах. Раса растений и раса животных сжимаются под этим великим ограничительным законом. человек не может никакими усилиями разума избежать этого. Среди растений и животных его последствия — растрата семян, болезни и преждевременная смерть.

-  Томас Мальтус, 1798. Очерк о принципе народонаселения . Глава I.

Модель роста населения, ограниченного ресурсами, была разработана Пьером Франсуа Ферхюстом в 1838 году, после того как он прочитал эссе Мальтуса. Ферхюльст назвал эту модель логистической функцией .

Смотрите также

• Логистическая функция для математической модели, используемой в динамике народонаселения , которая корректирует темпы роста в зависимости от того, насколько они близки к максимуму, который может поддерживать система.
• Альберт Аллен Бартлетт – ведущий сторонник мальтузианской модели роста
• Модель экзогенного роста - родственная модель роста из экономики.
• Теория роста - связанные идеи из экономики
• Человеческое перенаселение
• Бурный рост – расширение мальтузианской модели, учитывающей демографические взрывы и крахи.
• Мальтузианская катастрофа
• Неомальтузианство
• Генетическая теория естественного отбора

Рекомендации

1. "Мальтус, Очерк принципа народонаселения: Экономическая библиотека"
2. Фишер, Рональд Эйлмер, сэр, 1890–1962. (1999). Генетическая теория естественного отбора (Полный вариант под ред.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850440-3. ОСЛК  45308589.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
3. Лотка, Альфред Дж. (Альфред Джеймс), 1880–1949. (29 июня 2013 г.). Аналитическая теория биологических популяций . Нью-Йорк. ISBN 978-1-4757-9176-1. ОСЛК  861705456.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
4. Лотка, Альфред Дж. (1934). Аналитическая теория биологических ассоциаций . Германн. ОСЛК  614057604.
5. Турчин, П. «Сложная динамика населения: теоретический/эмпирический синтез», Принстон онлайн.
6. Турчин, Питер (2001). «Есть ли в популяционной экологии общие законы?». Ойкос . 94 : 17–26. дои : 10.1034/j.1600-0706.2001.11310.x.
7. Пол Хэмиг, «Законы экологии населения», 2005 г.
8. Гинзбург, Лев Р. (1986). «Теория демографической динамики: I. Назад к основным принципам». Журнал теоретической биологии . 122 (4): 385–399. Бибкод : 1986JThBi.122..385G. дои : 10.1016/s0022-5193(86)80180-1.

Внешние ссылки

• Мальтузианская модель роста, разработанная Стивом МакКелви, факультет математики, Колледж Святого Олафа, Нортфилд, Миннесота.
• Логистическая модель Стива МакКелви, факультет математики, Колледж Святого Олафа, Нортфилд, Миннесота.
• Законы популяционной экологии Доктор Пол Д. Хэмиг
• О принципах, законах и теории популяционной экологии Профессор энтомологии Алан Берриман, Университет штата Вашингтон
• Введение в социальную макродинамику Профессор Андрей Коротаев
• Экологические орбиты Лев Гинзбург, Марк Коливан