Цикл затмения

Пути частичности, кольцевости, гибридности и тотальности для серии Солнечного Сароса 136 . Интервал между последовательными затмениями в серии составляет один сарос, примерно 18 лет.

Затмения могут происходить неоднократно, разделенные определенными интервалами времени: эти интервалы называются циклами затмений . ^[1] Серия затмений, разделенных повторением одного из этих интервалов, называется серией затмений .

Условия затмения

Затмения могут произойти, когда Земля и Луна расположены на одной линии с Солнцем , и тень одного тела, отбрасываемая Солнцем, падает на другое. Таким образом, в новолуние , когда Луна находится в соединении с Солнцем, Луна может пройти перед Солнцем, если смотреть из узкой области на поверхности Земли, и вызвать солнечное затмение . В полнолуние , когда Луна находится в оппозиции к Солнцу, Луна может проходить сквозь тень Земли, и лунное затмение видно с ночной половины Земли. Соединение и оппозиция Луны вместе имеют особое название: сизигия ( по -гречески «соединение») из-за важности этих лунных фаз .

Затмение не происходит в каждое новолуние или полнолуние, потому что плоскость орбиты Луны вокруг Земли наклонена относительно плоскости орбиты Земли вокруг Солнца ( эклиптики ): так, если смотреть с Земли, когда Луна кажется ближайшей к Земле. Солнца (в новолуние) или самого дальнего от него (в полнолуние), три тела обычно не находятся точно на одной линии.

Этот наклон составляет в среднем около 5°9’, что намного больше видимого среднего диаметра Солнца (32’2″), Луны, если смотреть с поверхности Земли непосредственно под Луной (31’37″), и тени Земли на среднее лунное расстояние (1 ° 23 ').

Следовательно, в большинстве новолуний Земля проходит слишком далеко к северу или югу от лунной тени, а в большинстве полнолуний Луна не попадает в тень Земли. Кроме того, во время большинства солнечных затмений видимый угловой диаметр Луны недостаточен для полного закрытия солнечного диска, если только Луна не находится вокруг его перигея , то есть ближе к Земле и явно больше среднего. В любом случае, чтобы произошло затмение, выравнивание должно быть почти идеальным.

Затмение может произойти только тогда, когда Луна находится в плоскости земной орбиты или вблизи нее, т. е. когда ее эклиптическая широта низкая. Это происходит, когда Луна находится вокруг любого из двух орбитальных узлов на эклиптике во время сизигии . Конечно, чтобы вызвать затмение, Солнце в это время также должно находиться вокруг узла – того же узла для солнечного затмения или противоположного узла для лунного затмения.

Рецидивы

В течение сезона затмений может произойти до трех затмений , период в один или два месяца, который происходит два раза в год, примерно в то время, когда Солнце находится вблизи узлов орбиты Луны.

Затмение происходит не каждый месяц, потому что через месяц после затмения относительная геометрия Солнца, Луны и Земли изменилась.

Если смотреть с Земли, время, необходимое Луне, чтобы вернуться в узел, драконический месяц , меньше, чем время, необходимое Луне, чтобы вернуться на ту же эклиптическую долготу, что и Солнце: синодический месяц . Основная причина в том, что за то время, пока Луна совершает оборот вокруг Земли, Земля (и Луна) совершают около 1/13 своей орбиты вокруг Солнца: Луна должна восполнить это, чтобы прийти снова в соединение или оппозицию с Солнцем. Во-вторых, узлы орбиты Луны прецессируют на запад по эклиптической долготе, совершая полный оборот примерно за 18,60 лет, поэтому драконический месяц короче сидерического месяца . В целом разница в периоде между синодическим и драконическим месяцем составляет около 2+1 ⁄ 3 дня. Точно так же, если смотреть с Земли, Солнце проходит оба узла, двигаясь по своей траектории по эклиптике. Период возвращения Солнца в узел называется затмением или драконическим годом : около 346,6201 дня, что примерно на 1/20 года короче сидерического года из-за прецессии узлов.

Если солнечное затмение происходит в одно новолуние, которое должно быть близко к узлу, то в следующее полнолуние Луна уже более чем на день проходит от противоположного узла и может пропустить, а может и не пропустить тень Земли. К следующему новолунию он окажется еще дальше от узла, так что вероятность солнечного затмения где-то на Земле станет меньше. В следующем месяце мероприятия точно не будет.

Однако примерно через 5 или 6 луний новолуние упадет близко к противоположному узлу. За это время (полгода затмения) Солнце тоже перейдет в противоположный узел, так что обстоятельства снова будут подходящими для одного или нескольких затмений.

Периодичность

Периодичность солнечных затмений — это интервал между любыми двумя солнечными затмениями подряд, который будет составлять либо 1, 5, либо 6 синодических месяцев . ^[2] Подсчитано, что в период с 2000 г. до н.э. по 3000 г. н.э. на Земле произойдет в общей сложности 11 898 солнечных затмений. Определенное солнечное затмение будет повторяться примерно через каждые 18 лет, 11 дней и 8 часов (6585,32 дня) периода, но не в том же географическом регионе. ^[3] В определенном географическом регионе каждые 54 года 34 дня будет наблюдаться определенное солнечное затмение. ^[2] Полные солнечные затмения — редкие события, хотя они происходят где-то на Земле в среднем каждые 18 месяцев. ^[4]

Повторение солнечных затмений

Чтобы два солнечных затмения были практически идентичными, геометрическое расположение Земли, Луны и Солнца, а также некоторые параметры лунной орбиты должны быть одинаковыми. Для повторения солнечного затмения необходимо повторить следующие параметры и критерии:

Луна должна находиться в новой фазе.
Долгота перигея и апогея Луны должна быть одинаковой.
Долгота восходящего узла или нисходящего узла должна быть одинаковой.
Земля будет находиться почти на таком же расстоянии от Солнца и наклонена к нему почти в той же ориентации.

Эти условия связаны с тремя периодами орбитального движения Луны, а именно. синодический месяц , аномалистический месяц и драконический месяц , а также аномалистический год . Другими словами, конкретное затмение повторится только в том случае, если Луна завершит примерно целое число синодических, драконических и аномалистических периодов, а геометрия Земля-Солнце-Луна будет практически идентична. Луна будет в том же узле и на таком же расстоянии от Земли. Это происходит после периода, называемого сарос . Гамма (насколько далеко Луна находится к северу или югу от эклиптики во время затмения) меняется монотонно на протяжении любой отдельной серии сароса. Изменение гамма-излучения больше, когда Земля находится вблизи своего афелия (с июня по июль), чем когда она находится вблизи перигелия (с декабря по январь). Когда Земля находится на среднем расстоянии (с марта по апрель или с сентября по октябрь), изменение гамма-излучения является средним.

Повторение лунных затмений

Для повторения лунного затмения должно повториться геометрическое расположение Луны, Земли и Солнца, а также некоторые параметры лунной орбиты. Для повторения лунного затмения необходимо повторить следующие параметры и критерии:

Луна должна быть в полной фазе.
Долгота перигея и апогея Луны должна быть одинаковой.
Долгота восходящего узла или нисходящего узла должна быть одинаковой.
Земля будет находиться почти на таком же расстоянии от Солнца и наклонена к нему почти в той же ориентации.

Эти условия связаны с тремя периодами орбитального движения Луны, а именно. синодический месяц , аномалистический месяц и драконический месяц . Другими словами, конкретное затмение повторится только в том случае, если Луна завершит примерно целое число синодических, драконических и аномалистических периодов (223, 242 и 239) и геометрия Земля-Солнце-Луна будет почти идентична этой. затмение. Луна будет в том же узле и на таком же расстоянии от Земли. Гамма меняется монотонно на протяжении любой серии Сароса . Изменение гамма-излучения больше, когда Земля находится вблизи своего афелия (с июня по июль), чем когда она находится вблизи перигелия (с декабря по январь). Когда Земля находится на среднем расстоянии (с марта по апрель или с сентября по октябрь), изменение гамма-излучения является средним.

Затмения будут происходить не каждый месяц

Еще одна вещь, которую следует учитывать, это то, что движение Луны не является идеальным кругом. Его орбита явно эллиптическая, поэтому расстояние Луны от Земли меняется в течение лунного цикла. Это изменяющееся расстояние меняет видимый диаметр Луны и, следовательно, влияет на вероятность, продолжительность и тип (частичное, кольцевое, полное, смешанное) затмения. Этот орбитальный период называется аномалистическим месяцем и вместе с синодическим месяцем вызывает так называемый « цикл полнолуния », состоящий примерно из 14 лунных периодов и появления полных (и новых) Лун. Луна движется быстрее, когда она ближе к Земле (около перигея), и медленнее, когда она приближается к апогею (наибольшему расстоянию), таким образом периодически меняя время сизигий на срок до 14 часов в каждую сторону (относительно их среднего времени), и вызывая увеличение или уменьшение видимого лунного углового диаметра примерно на 6%. Цикл затмений должен включать около целого числа аномальных месяцев, чтобы обеспечить хорошие результаты в предсказании затмений.

Если бы у Земли была идеально круглая орбита с центром вокруг Солнца, а орбита Луны также была бы идеально круговой и с центром вокруг Земли, и обе орбиты были бы компланарны (находилися в одной плоскости) друг с другом, то каждый лунный месяц происходило бы два затмения. (29,53 дня). Лунное затмение будет происходить в каждое полнолуние, солнечное затмение — в каждое новолуние, и все солнечные затмения будут одного и того же типа. Фактически расстояния между Землей и Луной, а также между Землей и Солнцем различаются, потому что и Земля, и Луна имеют эллиптические орбиты. Кроме того, обе орбиты не находятся в одной плоскости. Орбита Луны наклонена примерно на 5,14° к орбите Земли вокруг Солнца. Таким образом, орбита Луны пересекает эклиптику в двух точках или узлах. Если Новолуние происходит в пределах 17° от узла, то солнечное затмение будет видно из какого-то места на Земле. ^[5]^[6]^[7]

При средней угловой скорости 0,99° в день Солнцу требуется 34,5 дня, чтобы пересечь зону затмения шириной 34° с центром в каждом узле. Поскольку средняя продолжительность обращения Луны относительно Солнца составляет 29,53 дня, всегда будет одно и, возможно, два солнечных затмения в течение каждого 34,5-дневного интервала, когда Солнце проходит через узловые зоны затмения. Эти периоды времени называются сезонами затмений. ^[2] Каждый сезон затмений происходит два или три затмения. Во время сезона затмений наклонение орбиты Луны невелико, поэтому Солнце , Луна и Земля выстраиваются достаточно прямо (в сизигии ), чтобы произошло затмение.

Числовые значения

Это продолжительность различных типов месяцев , как обсуждалось выше (в соответствии с лунными эфемеридами ELP2000-85, действительными для эпохи J2000.0; взято, например , из Meeus (1991)):

SM = 29,530588853 дня (синодический месяц) ^[8]

DM = 27,212220817 дней (Драконический месяц) ^[9]

AM = 27,55454988 дней (Аномалистический месяц) ^[10]

EY = 346,620076 дней (год затмения)

Обратите внимание, что есть три основные движущиеся точки: Солнце, Луна и (восходящий) узел; и что существуют три основных периода, когда каждая из трех возможных пар движущихся точек встречаются друг с другом: синодический месяц, когда Луна возвращается к Солнцу, драконический месяц, когда Луна возвращается в узел, и год затмения, когда Луна возвращается в узел. Солнце возвращается в узел. Эти три двусторонних отношения не являются независимыми (т.е. и синодический месяц, и год затмения зависят от видимого движения Солнца, как драконический месяц, так и год затмения зависят от движения узлов), и действительно год затмения может быть описан как период биения синодического и драконического месяцев (т.е. период разницы между синодическим и драконическим месяцами); в формуле:

{\mbox{EY}}={\frac {{\mbox{SM}}\times {\mbox{DM}}}{{\mbox{SM}}-{\mbox{DM}}}}

что можно проверить, заполнив числовые значения, перечисленные выше.

Циклы затмений имеют период, в течение которого определенное количество синодических месяцев почти равно целому или полуцелому числу драконических месяцев: в один из таких периодов после затмения сизигия ( новолуние или полнолуние ) снова происходит возле узла затмения. Орбита Луны находится на эклиптике , и затмение может произойти снова. Однако синодический и драконический месяцы несоизмеримы: их соотношение не является целым числом. Нам нужно аппроксимировать это соотношение обыкновенными дробями : тогда числители и знаменатели дают кратные значения двух периодов – драконических и синодических месяцев – которые (приблизительно) охватывают одинаковое количество времени, представляя цикл затмений.

Эти дроби можно найти методом цепных дробей : этот арифметический метод обеспечивает серию все более лучших приближений любого действительного числового значения с помощью правильных дробей.

Поскольку затмение может происходить каждый полудраконический месяц, нам нужно найти приближения для количества полудраконических месяцев в синодическом месяце: поэтому целевое соотношение для аппроксимации составляет: SM / (DM/2) = 29,530588853 / (27,212220817/2). = 2,170391682

Разложение непрерывных дробей для этого соотношения равно:

2.170391682 = [2;5,1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]: ^[11]Сходящиеся коэффициенты половина десятичного именованного цикла DM/SM (если есть) 2; 2/1 = 2 синодических месяца 5 11/5 = 2,2 пенталунекса 1 13/6 = 2,166666667 семестра 6 89/41 = 2,170731707 гептон 1 102/47 = 2,170212766 октона 1 191/88 = 2,170454545 цолькинекс 1 293/135 = 2,170370370 тритос 1 484/223 = 2,170403587 сарос 1 777/358 = 2,170391061 инекс 11 9031/4161 = 2,170391732 селебит 1 9808/4519 = 2,170391679 квадратного года ...

Отношение синодических месяцев к полугоду затмения дает тот же ряд:

5.868831091 = [5;1,6,1,1,1,1,1,11,1,...]Сходящиеся коэффициенты SM/половина десятичного EY SM/полный именованный цикл EY 5; 5/1 = 5 пенталунексов 1 6/1 = 6 12/1 семестр 6 41/7 = 5,857142857 гептон 1 47/8 = 5,875 47/4 октона 1 88/15 = 5,866666667 цолькинекс 1 135/23 = 5,869565217 тритос 1 223/38 = 5,868421053 223/19 сарос 1 358/61 = 5,868852459 716/61 инекс 11 4161/709 = 5,868829337 селебит 1 4519/770 = 5,868831169 4519/385 квадратного года ...

Каждое из них представляет собой цикл затмений. Менее точные циклы могут быть построены путем их комбинации.

Циклы затмений

В этой таблице суммированы характеристики различных циклов затмений, и ее можно рассчитать на основе численных результатов предыдущих параграфов; ср. Миус (1997) Глава 9. Более подробная информация представлена в комментариях ниже, а у некоторых известных циклов есть свои страницы. Было отмечено множество других циклов, некоторые из которых получили названия. ^[3]

Количество дней указано среднее. Фактическое количество дней и долей дней между двумя затмениями варьируется из-за разницы в скорости Луны и Солнца на небе. Вариация меньше, если количество аномальных месяцев близко к целому числу и если количество аномальных лет близко к целому числу. (См. графики ниже по семестру и циклу Гиппарха.)

Любой цикл затмений, а также интервал между любыми двумя затмениями можно выразить как комбинацию интервалов сарос ( s ) и inex ( i ). Они перечислены в столбце «формула».

Примечания

Две недели: Половина синодического месяца (29,53 дня). Когда происходит затмение, есть большая вероятность, что при следующей сизигии произойдет еще одно затмение: Солнце и Луна сместятся примерно на 15 ° относительно узлов (Луна будет противоположна тому, где она была в предыдущий раз). , но светила все еще могут находиться в пределах, позволяющих совершить затмение. Например, за полутеневым лунным затмением 26 мая 2002 г. следуют кольцевое солнечное затмение 10 июня 2002 г. и полутеневое лунное затмение 24 июня 2002 г. Самые короткие лунные две недели между новолунием и полнолунием длятся всего около 13 дней и 21,5 часа, а самые длинные такие лунные две недели длятся около 15 дней и 14,5 часов. (Из-за изгнания эти значения различаются от четверти луны к четверти луны. Самая короткая лунная неделя между первой и последней четвертью луны длится всего около 13 дней и 12 часов, а самая длинная — около 16 дней и 2 часов.); Для получения дополнительной информации см. сезон затмений .

Синодический месяц: Точно так же в двух событиях с интервалом в один синодический месяц Солнце и Луна находятся в двух положениях по обе стороны от узла, на расстоянии 29 °: оба могут вызвать частичное солнечное затмение. Для лунного затмения это полутеневое лунное затмение.

Пенталунекс: 5 синодических месяцев. Последовательные солнечные или лунные затмения могут происходить с интервалом в 1, 5 или 6 синодических месяцев. ^[3] Когда два солнечных затмения отличаются друг от друга на один месяц, одно можно будет увидеть возле Полярного круга , а другое — возле Полярного круга . Когда разница между ними составляет пять месяцев, их обоих можно увидеть возле Полярного круга или обоих возле Северного полярного круга.

Семестр: Поллунного года. Затмения будут повторяться с интервалом ровно в один семестр в чередующихся узлах в цикле, который длится 8 или 9 затмений. Поскольку оно близко к половине целого числа аномальных, драконических месяцев и тропических лет, каждое солнечное затмение (обычно) будет чередоваться между полушариями в каждом семестре, а также чередоваться между полным и кольцевым. Следовательно, в данном лунном году обычно бывает максимум одно полное или кольцевое затмение. (Однако в середине серии из восьми семестров полушария меняются, и во время серии происходит переключение между нечетными или четными затмениями.) Можно иметь два затмения, разделенные семестром и семестром. третье затмение происходит за месяц до или после, так что два из трех разделены семью месяцами, но это происходит только в течение определенных столетий (см. график зависимости индекса от даты ниже). Поскольку оно близко к половине целого числа аномальных, драконических месяцев и тропических лет, каждое лунное затмение обычно чередуется между краями тени Земли каждый семестр, а также чередуется между лунными затмениями с разницей между полутеневой и теневой тенью Луны меньше или больше. чем 1. Следовательно, обычно в данном лунном году происходит максимум одно лунное затмение с разницей между полутеневой и теневой тенью Луны меньше или больше 1 каждое.

Лунный год: Двенадцать (синодических) месяцев, чуть дольше года затмения: Солнце вернулось в узел, поэтому затмения могут произойти снова:

Гексон: 6 сезонов затмений и довольно короткий цикл затмений. За каждым затмением в серии гексонов (кроме последнего) следует затмение, номер серии сароса на 8 меньше, всегда происходящее в том же узле. Он равен 35 синодическим месяцам, на 1 меньше 3 лунных лет (36 синодических месяцев). В любой момент времени активны шесть серий гексонов.

Хептон: 7 сезонов затмений и один из менее примечательных циклов затмений. За каждым затмением в гептоне следует затмение 3-й серии сароса, всегда происходящее в чередующихся узлах. Он равен 41 синодическому месяцу. Интервал составляет почти целое число недель (172,96), поэтому за каждым затмением следует другое, обычно происходящее в тот же день недели (с неравномерным перемещением назад в среднем на четверть дня). В любой момент времени активны семь серий гептонов.

Октон: 8 сезонов затмений, 1/5 цикла Метоника и довольно приличный короткий цикл затмений, но бедный аномалистическими доходностями . Каждый октон в серии находится на расстоянии 2 сарос друг от друга и всегда находится в одном и том же узле. Он равен 47 синодическим месяцам. В любой момент времени активны восемь серий октонов.

Цолькинекс: Включает полудраконический месяц, поэтому происходит в чередующихся узлах и чередуется между полушариями. Каждое последующее затмение является членом предыдущей серии Сароса, начиная с предыдущего. Соответствует почти десяти цолькинам . Каждый третий цолькинекс в серии имеет около целого числа аномальных месяцев и поэтому будет иметь схожие свойства.

Хиббардина: «Цикл» затмений, состоящий не более чем из 3 затмений, но фактически подразумеваемый как период, разделяющий пару подобных затмений с противоположными значениями гаммы. Прибавление 1 лунации (за 112 синодических месяцев) дает еще один период с тем же свойством — вторую половину сароса. Эти двое окружают сар (полусарос). Назван в честь Уильяма Б. Хиббарда, который определил его в 1956 году. ^[3] На один лунный год меньше, чем у Хиббардина, 99 луний, что всего на полтора дня больше восьми лет.

Сар (полусаро): Включает нечетное количество двух недель (223). В результате в каждом цикле лунные и солнечные затмения чередуются, происходят в одном и том же узле и имеют схожие характеристики. За солнечным затмением с небольшой гаммой последует центральное полное лунное затмение. За солнечным затмением, при котором полутень Луны едва касается южного края полутени Земли, через полсароса последует лунное затмение, при котором Луна едва касается южного края полутени Земли. ^[3]

Тритос: Равен инексу минус саросу. Тройной тритос близок к целому числу аномальных месяцев и поэтому будет иметь аналогичные свойства.

Сарос: Самый известный цикл затмений (описанный в Альмагесте , но не получивший этого названия) и один из лучших для предсказания затмений, в котором 223 синодических месяца равны 242 драконическим месяцам с ошибкой всего в 51 минуту. Это также очень близко к 239 аномальным месяцам, что делает обстоятельства между двумя затмениями с интервалом в один сарос очень похожими. Поскольку каждое последующее затмение длится на треть дня больше, чем целое число дней, центр каждого последующего затмения находится примерно на 120 ° дальше к западу от Земли. Если бы орбита Земли вокруг Солнца была круговой, цикл Сароса был бы очень близок к периодической орбите, которая повторялась бы ровно каждые 223 месяца.ὤ ^[12]

Метонический цикл или эннеадекаетерис: Почти 6940 дней, но за цикл затмения можно принять 235 синодических месяцев. Это всего на полтора часа меньше, чем 19 лет 365.+1 ⁄ дня . Это также 5 периодов «октонов» и около 20 лет затмений, поэтому получается короткая серия из четырех или пяти затмений в одну и ту же календарную дату или в две календарные даты. Это эквивалентно 110 «пустым месяцам» по 29 дней и 125 «полным месяцам» по 30 дней.

Семанекс: Равно целому числу недель плюс сотая часть дня, поэтому последовательные затмения цикла обычно приходятся на один и тот же день недели. Каждое затмение в этот период является членом предыдущей серии сароса и всегда происходит в чередующихся узлах. ^[3]

Тикс: Этот цикл затмений длится чуть более 36 цолькинов и длится 317 луний. За каждым затмением в этот период следует затмение 4 серии Сароса позже, всегда происходящее в том же узле. ^[3]

Инекс: Очень удобно при классификации циклов затмений. Одно затмение происходит после затмения, другое затмение происходит на противоположной широте. Серия Inex после начала распыления продолжается в течение многих тысяч лет, давая затмения каждые 29 лет минус 20 дней, или 21 день, если в прошлом году было 366 дней. Восемнадцать циклов индекса (см. «Базовый период») равны 520,9996 юлианских лет , поэтому индекс равен 28.+17/18Юлианские годы. Цикл inex — это цикл, который производит наибольшее количество затмений за всю свою длительность. Серия Inex 30 впервые вызвала солнечное затмение в серии Сароса -245 (в 9435 г. до н.э.), затмения происходят каждые 29 лет, начиная с серии Сароса -197 (в 8045 г. до н.э.), и будут продолжаться еще долго после 15 000 г. н. э., [ ^13] за это время произойдет 707 последовательных затмений. Название было введено Джорджем ван ден Бергом в 1951 году ^.

Экселигмос: Тройной сарос с тем преимуществом, что он имеет почти целое число дней, поэтому следующее затмение будет видно в местах рядом с затмением, которое произошло на один экселигм раньше, в отличие от сароса, в котором затмение происходит примерно на 8 часов позже. в день или примерно в 120° к западу от затмения, произошедшего на один сарос раньше. Птолемей в «Альмагесте» упоминает об этом после обсуждения того, что мы теперь называем саросом, и говорит, что это называется экзелигмос (ἐξελιγμός, что означает «развертывание»).

Цикл Обри: Названа в честь расчета затмений, измеренных с помощью дыр Обри , расположенных в Стоунхендже . Продолжительностью 1385 двухнедельных затмений чередуются лунные и солнечные за 56 лет минус 3,5 дня. ^[3]

Юнидос: Очень близко к 65 годам. Равен 67 лунным годам и превышает 65 юлианских лет всего на 1,3 дня (1,8 дня больше 65 средних григорианских лет). Название предложено Карлом Пальменом, поскольку к индексу добавляются 2 сарос. ^[3] Период в три Юнидоса (195 лет, «Тригекс») довольно близок как к целому числу аномалистических лет, так и к целому числу аномалистических месяцев, что означает, что интервал между двумя затмениями вполне постоянен.

Каллиппический цикл: Первоначально определялось как 4 цикла Метоника минус один день или ровно 76 лет из 365.+1 ⁄ дня . В таблице взято 940 синодических месяцев, что соответствует 441 пустому месяцу и 499 полным месяцам. Этот цикл, хотя и полезен, например, для расчета даты Пасхи , может вызвать не более двух солнечных затмений (оба частичных) и не более двух лунных затмений (оба полутеневых). Каллипический цикл составляет 20 октонов, а серии октонов часто производят только 21 затмение, поэтому только первое и последнее из такой серии разделяются Каллипическим циклом. За большинством затмений следует другое затмение не через 940 луний, а через 939 луний (два инекса и сарос), что приближается к целому числу драконических месяцев, вызывая аналогичные затмения. Это называется коротким калиптическим периодом.^[3]

Триада: Тройной инекс с тем преимуществом, что он имеет почти целое число аномальных месяцев, что делает обстоятельства между двумя затмениями на расстоянии одной Триады очень похожими, но на противоположной широте. Почти ровно 87 календарных лет минус 2 месяца. Триада означает, что каждая третья серия Сароса будет одинаковой (например, центральные затмения в основном полные или преимущественно кольцевые). Солнечные сарос 130 , 133 , 136 , 139 , 142 и 145 , например, все вызывают в основном полные затмения, когда они центральные, потому что Луна близка к перигею. Фактически, солнечное затмение 17 октября 1781 года, которое было в 130-й и 50-й сериях Сароса, было одновременно очень центральным и в перигее. ^[12] Но это повторение не идеально. Примерно через 2460 лет вышеупомянутая серия 130, 133... (эквивалентная 1 по модулю 3) даст центральные солнечные затмения, которые будут кольцевыми, близкими к апогею. Примерно через 820 лет центральные лунные затмения, а не солнечные, будут находиться вблизи перигея каждые три серии сароса, а примерно через 1640 лет серия солнечных сароса с индексом, эквивалентным 2 по модулю 3, даст центральные затмения вблизи перигея. ^[14]

Четверть цикла Пальмена: Назван в честь Карла Пальмена, поскольку из 4 inex вычитается сарос. За каждым затмением следует 4 серии сароса спустя затмения, всегда происходящие в одном и том же узле. Он равен 97 годам 9 месяцам или 1209 лунным месяцам. ^[3]

Цикл Меркурия: Соответствует примерно 353 синодическим периодам Меркурия , ^[15] так что затмения синхронизируются со временем положения Меркурия на его орбите в течение каждого периода, что равно 112 годам минус одна неделя или 1385 луний. ^[3]

Тритрикс: Равно 3 инексам плюс 3 саросам, что составляет 140 лет 11 месяцев или 1743 лунных месяца, всегда происходящих в чередующихся узлах. ^[3] Тритрикс очень близок к целому числу аномалистических месяцев ((1867,9970) и близок к целому числу аномалистических лет, что означает, что интервал между двумя затмениями вполне постоянен. Два тритрикса минус а сарос (3263 лунации) составляют еще ближе к целому числу аномалистических месяцев (3497,0018), составляющих ровно тринадцать семнадцатых цикла Гиппарха (см. ниже).

цикл де ла Гира: Шестикратный инекс, принятый Филиппом де ла Гиром в его Tabularum Astronomicarum в 1687 году. Он равен 6 инекс-периодам, что составляет 173 года и около 8 месяцев, или 2148 лунаций, что соответствует 179 лунным годам, всегда происходящим в одном и том же узле почти на расстоянии целое число аномальных месяцев, так как оно равно 2 триадам. ^[3]

Тригекс: Равно 3 инексам плюс 6 саросам, длящимся 195 юлианских лет и 4 дня, или 2412 лунациям, что соответствует 201 лунному году, всегда происходящим в чередующихся узлах. Всего два дня в течение целого числа аномалистических лет и почти целого числа аномалистических месяцев, что означает, что интервал между двумя затмениями вполне постоянен.

Цикл Ламберта II: Цикл затмений, в котором затмения происходят при аналогичных обстоятельствах, согласно Иоганну Генриху Ламберту в 1765 году. («Цикл Ламберта I - это то, что мы также называем инекс.) Очень близко к полуцелому числу драконических месяцев. Он равен примерно 278. полтора года ^[3]

Цикл Макдональда: Цикл затмения, равный 299 годам и примерно десяти с половиной месяцам, всегда происходит в одном и том же узле. Питер Макдональд обнаружил, что с этим интервалом в период от 1 до 3000 года нашей эры происходит серия особенно длительных затмений, видимых из Британии. ^[3] Серия Макдональда включает около десяти затмений и длится около 3000 лет. Все или большинство из них приходятся на один и тот же день недели, поскольку интервал всего примерно на час меньше целого числа недель, а продолжительность довольно постоянна, поскольку аномалия Луны почти постоянна.

Цикл Уттинга: Седьмая конвергенция в развитии непрерывных дробей между соотношением года затмения и синодического месяца, если это соотношение аппроксимировать между 2,17039173 и 2,17039179. Обсуждено Джеймсом Аттингом в 1827 году. ^[3]

Селебит: Цикл затмений, в котором количество лет затмений (354,5) точно соответствует (случайно) количеству дней в лунном году (354,371). Он равен примерно 336 годам 5 месяцев 6 дней или 4161 лунному месяцу. Это сходящееся в непрерывных дробях соотношение между годом затмения и синодическим месяцем, что дает серию затмений с разницей в один селебит и ожидаемую продолжительность жизни в тысячи лет.

Цикл Гиппарха: Цикл затмений не был продолжительным, но Гиппарх построил его так, чтобы он точно соответствовал целому числу синодических и аномалистических месяцев, лет (345) и дней. Поскольку он близок к целому числу как аномалистических месяцев, так и аномалистических лет, его длина всегда находится в пределах примерно часа из 126007 дней и получаса. (См. графики семестра и цикла Гиппарха ниже.) Это означает, что во время второго затмения та же сторона Земли будет обращена к Солнцу, что и во время первого затмения (но значение гаммы будет другим). Сравнивая свои собственные наблюдения затмений с вавилонскими записями за 345 лет до этого, Гиппарх мог проверить точность различных периодов, которые использовали халдеи. Птолемей указывает, что деление его на 17 по-прежнему дает целое число синодических месяцев (251) и аномалистических месяцев (269), но это не интервал затмения, поскольку он не близок к целому или половине целого числа драконических месяцев.

Квадратный год: Цикл затмений, в котором количество солнечных лет (365,371) точно соответствует (случайно) количеству дней в 1 солнечном году (365,242). Продолжительность 365 лет 4,5 месяца или 4519 луний. Это восьмая конвергенция в развитии непрерывных дробей соотношения между годом затмения и синодическим месяцем, что дает серии затмений с интервалом в один квадратный год ожидаемую продолжительность жизни в тысячи лет. Многие затмения наших дней относятся к серии «квадратных лет» или серии селебитов, которые длятся более 13 000 лет, а многие будут продолжаться более 13 000 лет. ^[13]^[3]

Грегориана: Известен тем, что возвращается к одному и тому же дню недели и дате по григорианскому календарю, поскольку достигается примерно целое число лет, месяцев и недель, обычно перемещаясь только на четверть дня позже по григорианскому календарю. ^[3]^[16]

гексдодека: Равен шести Unidos или двум Trihex. Полезно для точных расчетов времени лунно-солнечных сизигий. ^[3]

Цикл Граттана Гиннесса: Самый короткий цикл, который дает затмения в одну и ту же дату (более или менее) как по григорианскому, так и по 12-месячному лунному календарю, поскольку он почти точно равен целому числу григорианских лет (391,00029), а также ровно 403 12- месяц лунного года. Обнаружен Генри Грэттаном Гиннессом в спекулятивной интерпретации Откровения 9:15. ^[17]^[3]

Гиппархианский: Четырнадцать инексов плюс два сароса. Альмагест приписывает этот цикл Гиппарху . Джордж ван ден Берг назвал это «долгим вавилонским периодом» или «старовавилонским периодом», но нет никаких свидетельств того, что вавилоняне знали об этом. ^[3]

Базовый период: Достигает почти целого числа (521) юлианских лет , аномальных лет (521 аномалистический год минус 5 дней) и недель (27185 недель плюс 0,1 дня), что приводит к затмениям в один и тот же день юлианского календаря и недели. ^[3]

Чалепе: Равно 18 инекс плюс 2 сарос, следовательно, 557 лет плюс примерно 1 месяц. ^[3]

Тетрадия: Иногда подряд происходят 4 полных лунных затмения с интервалом в 6 луний (один семестр) между ними, и это называется тетрадой . Джованни Скиапарелли заметил, что бывают эпохи, когда такие тетрады встречаются сравнительно часто, и прерываются эпохами, когда они редки. Эта вариация занимает около 6 столетий. Антони Паннекук (1951) предложил объяснение этому явлению и нашел период в 591 год. Ван ден Берг (1954) из «Канона Финштернисса » Теодора фон Оппольцера обнаружил период в 586 лет. Это цикл затмений; см. Меус [I] (1997). Это явление связано с эллиптической орбитой Земли, как объясняется ниже. Недавно Тюдор Хьюз объяснил, что вековые изменения эксцентриситета земной орбиты приводят к тому, что период возникновения тетрад становится переменным и в настоящее время составляет около 565 лет; более подробное обсуждение см. в Meeus III (2004). Период Тетрадии также проявляется в расстоянии между эрами, в которых есть пары (непоследовательных) затмений с интервалом в семь месяцев, или эрами, в которых есть больше пар затмений с интервалом в один месяц, или эрами, в которых есть серии сароса в гамма которого довольно постоянна на протяжении многих десятилетий или эпох с большим количеством затмений с низким уровнем гамма-излучения. ^[14]

Гиперэкселигм: Соответствует 12 «коротким калиптическим периодам» (каждый на месяц короче калипического цикла) или 12 калиптическим циклам минус 1 лунный год, то есть немного больше 911 лет или 11268 лунаций, что составляет 939 лунных лет. Впервые упоминается Александром Пого в 1935 году. ^[3]

Следующие девять циклов, от Картуша до Аккуратиссимы, аналогичны и равны 52 инекс-периодам плюс до двух триад и различному количеству периодов сароса. Это означает, что у всех них есть почти целое число аномальных месяцев. Они варьируются от 1505 до 1841 года, и каждая серия длится многие тысячи лет.

Картуш: Равно 52 inex, следовательно, 1505 лет и от 1 до 2 месяцев. Затмения в этот период происходят на одинаковом расстоянии, поскольку достигается почти целое число аномальных месяцев. ^[3]

Палея-Часы: Равно 55 инексам плюс 3 саросам, что составляет более 1646 лет. Полезно для расчета времени затмений. Близко к целому числу аномалистических месяцев. Серия длится десятки тысяч лет. ^[3]

гибридия: Равно 55 inex плюс 4 сарос, на один сарос больше, чем Палея-Часословие, следовательно, более 1664 лет, около целого числа аномалистических месяцев, следовательно, имеющих аналогичные свойства, но на противоположной широте. ^[3]

Селенид: На один сарос больше, чем на гибридию. Название циклов затмений, полезное для расчета величин затмений в 3-м тысячелетии . Джордж ван ден Берг впервые упомянул период в 55 инекс плюс 5 сарос (более 1682 лет), прежде чем упомянуть период в 95 инекс плюс 11 сарос (более 2948 лет) в 1951 году. ^[3]

Проксима: Равно 58 инекс плюс 5 сарос, то есть чуть меньше 1769 лет, всегда происходящих в одном и том же узле и в направлении целого числа драконических и аномалистических месяцев и недель, что делает обстоятельства каждого проксимального затмения схожими по своему характеру. ^[3]

Гелиотроп: Равно 58 инексам плюс 6 сароса, на один сарос больше, чем Проксима, следовательно, около 1787 лет. Полезно для расчета долготного положения центральных линий затмений на поверхности Земли вблизи целого числа лет (1786,954 юлианских года, 1786,991 григорианского года). ^[3]

Мегалосарос: Равно 58 инекс плюс 7 сарос (на один сарос больше, чем гелиотроп), что составляет 95 циклов Метона, или 95 сарос плюс 95 лунных лет, или 100 сарос плюс 25 лунаций, или чуть больше 1805 лет, всегда происходящих в одном и том же узле. и выявление несоответствия цикла Метоника с 19 лет, поскольку 95 повторений накапливают несоответствие примерно до трех лет. Дополнительные 25 лунаций необходимы, потому что 100 циклов сароса превышают ожидаемую продолжительность жизни серии сароса. ^[3]^[18]

Иммобилис: Равно 58 инекс плюс 8 сарос (на один сарос больше, чем Мегалосарос), что составляет ровно 1879 лунных лет. Всегда происходит на одном и том же узле. Очень близко к целому числу аномалистических месяцев, хотя 43 inex минус 5 сарос (14279 месяцев, 1154,5 года) еще ближе. ^[3]

Точность: Равно 58 инекс плюс 9 сарос (на один сарос больше, чем иммобилис), следовательно, 1841 год 1 месяц или 22771 лунация, что в настоящее время примерно на час больше, чем целое число недель, что позволяет затмениям происходить в один и тот же день недели. Из-за замедления вращения Земли длина Accuratissima станет точно равна целому числу дней или недель примерно в 2100 году нашей эры, а это означает, что затмение около 1200 года нашей эры повторится в одно и то же время суток в тот же день. день недели 1841 год спустя. Accuratissima также полезна для расчета величины и характера затмений. ^[3] Точность плюс Тритрикс плюс Сарос составляют цикл затмения на 1,8 дня меньше 2000 юлианских лет или на 13,2 дня длиннее 2000 григоренских лет. Это всего на полдня меньше целого числа аномалистических месяцев, тогда как Accuratisssima всего на 0,2 дня меньше целого числа аномалистических месяцев.

Цикл Маккея: Равно 76 инекс плюс 9 сарос, следовательно, 2362 года и около месяца, всегда происходящих в одном и том же узле. Упоминается А. Маккеем в 1800-х гг. ^[3]

Часы: Равно 110 инекс плюс 7 сарос, следовательно, 3310 лет и около 2 месяцев, всегда происходящих в одном и том же узле. Это полезно для расчета времени и величины затмений, поскольку между ними примерно целое число драконических и аномальных месяцев и недель (172 715,97 недель), что приводит к схожим затмениям по характеру и времени недели. ^[3]

Серия Saros и серия inex

Любое затмение можно отнести к данной серии Сароса и серии Инекс . Год солнечного затмения (по григорианскому календарю ) определяется примерно так: ^[19]

год = 28,945 × номер серии сарос + 18,030 × номер серии inex — 2882,55

Когда оно больше 1, целая часть дает год AD, но когда она отрицательная, год до н.э. получается путем взятия целой части и прибавления 2. Например, затмение в серии Saros 0 и серии 0 inex было в середина 2884 г. до н.э.

«Панорама» солнечных затмений, организованных саросом и инексом, была составлена Лукой Квалья и Джоном Тилли и показывает 61775 солнечных затмений с 11001 г. до н.э. по 15000 г. н.э. (см. ниже). ^[20] Каждый столбец графика представляет собой полную серию Сароса , которая плавно переходит от частичных затмений к полным или кольцевым затмениям и обратно к частичным. Каждая строка графика представляет собой ряд inex. Поскольку продолжительность сароса в 223 синодических месяца несколько меньше целого числа драконических месяцев, то ранние затмения в серии сароса (в верхней части диаграммы) происходят после прохождения Луной своего узла (начало и конец сароса). драконический месяц), а более поздние затмения (в нижней части) происходят до того, как Луна пройдет через свой узел. Каждые 18 лет затмение происходит в среднем примерно на полградуса дальше к западу от узла, но прогресс не является равномерным.

Сарос и число inex можно рассчитать для затмения вблизи заданной даты. Можно также найти приблизительную дату солнечных затмений в отдаленные даты, сначала определив ее в ряде inex, например в ряду 50. Это можно сделать, добавив или вычитая из солнечного затмения 10 мая 2013 г. некоторую величину, кратную 28,9450 григорианским годам. или 28,9444 юлианских года от юлианской даты 27 апреля 2013 года. Как только такое затмение будет обнаружено, другие примерно в то же время можно будет найти, используя короткие циклы. Для лунных затмений можно использовать якорные даты 4 мая 2004 г. или 21 апреля по юлианскому календарю.

Числа Сароса и Inex также определены для лунных затмений. Солнечному затмению данных серий Сароса и Инекс на две недели раньше будет предшествовать лунное затмение, число Сароса которого на 26 меньше, а число Инекс на 18 выше, или две недели спустя за ним последует лунное затмение, число Сароса которого равно 12. выше и чей индексный номер на 43 ниже. Как и в случае с солнечными затмениями, григорианский год лунного затмения можно рассчитать как:

год = 28,945 × номер серии сарос + 18,030 × номер серии inex — 2454,564

Лунные затмения также можно изобразить на аналогичной диаграмме, охватывающей период с 1000 по 2500 год нашей эры. Желтая диагональная полоса представляет все затмения с 1900 по 2100 год. Этот график сразу показывает, что в этот период 1900–2100 годов количество полных лунных затмений выше среднего по сравнению с другими соседними столетиями.

Это связано с тем, что тетрады (см. выше) в настоящее время встречаются чаще, чем в другие периоды. Тетрады возникают, когда четыре лунных затмения происходят при четырех лунных числах, уменьшающихся на 8 (то есть с интервалом в семестр), которые находятся в диапазоне, дающем довольно центральные затмения (малая гамма ), и, кроме того, затмения происходят примерно на полпути между земными лунными затмениями. перигелий и афелий. Например, в тетраде 2014-2015 годов (так называемые Четыре Кровавые Луны ) инексные числа были 52, 44, 36 и 28, а затмения происходили в апреле и конце сентября-начале октября. Обычно абсолютное значение гаммы уменьшается, а затем увеличивается, но поскольку в апреле Солнце находится дальше на восток, чем его средняя долгота , а в сентябре/октябре дальше на запад, чем его средняя долгота, абсолютные значения гамма в первом и четвертом затмении уменьшаются. , а абсолютные значения во втором и третьем увеличены. В результате все четыре значения гаммы достаточно малы, чтобы привести к полным лунным затмениям. Явление, когда Луна «догоняет» Солнце (или точку напротив Солнца), которая обычно не находится на средней долготе, получило название «суровая погоня». ^[21]

Ряды Inex медленно движутся в течение года, каждое затмение происходит примерно на 20 дней раньше в году и на 29 лет позже. Это означает, что в течение 18,2 инексных циклов (526 лет) дата перемещается в течение всего года. Но поскольку перигелий орбиты Земли также медленно движется, ряды inex, которые сейчас производят тетрады, снова окажутся на полпути между перигелием и афелием Земли примерно через 586 лет. ^[14]

Можно исказить график зависимости inex от сароса для солнечных или лунных затмений так, чтобы ось x показывала время года. (Затмение, которое на две серии сароса и одну серию inex позже другой, произойдет всего на 1,8 дня позже в году по григорианскому календарю.) Это показывает 586-летние колебания как колебания, которые идут вверх вокруг перигелия и вниз вокруг афелия (см. график).

Свойства затмений

Свойства затмений, такие как время, расстояние или размер Луны и Солнца или расстояние, которое Луна проходит к северу или югу от линии между Солнцем и Землей, зависят от деталей орбит Луны и Земли. Земля. Существуют формулы для расчета долготы, широты и расстояния до Луны и Солнца с использованием рядов синусов и косинусов. Аргументы функций синуса и косинуса зависят только от четырех значений, аргументов Делоне:

D, средняя элонгация (угол между долготами Солнца и Луны)
F, средний аргумент широты (угол между Луной и восходящим узлом)
l, средняя аномалия Луны (насколько далеко Луна находится от перигея)
l', средняя аномалия Солнца (или Земли)

Эти четыре аргумента в основном являются линейными функциями времени, но с медленно меняющимися членами более высокого порядка. Диаграмма индексов inex и saros, такая как показанная выше «Панорама», подобна карте, и на ней мы можем рассмотреть значения аргументов Делоне. Среднее удлинение D проходит через 360° 223 раза, когда значение inex увеличивается на 1, и 358 раз, когда значение сароса увеличивается на 1. Таким образом, по определению оно эквивалентно 0° при каждой комбинации солнечных саросов. индекс и индекс inex, поскольку солнечные затмения происходят, когда элонгация равна нулю. Из D можно найти фактическое прошедшее время от некоторого эталонного времени, такого как J2000 , которое похоже на линейную функцию inex и saros, но с отклонением, которое растет квадратично с расстоянием от эталонного времени и составляет около 19 минут на расстоянии 1000 лет. Средний аргумент широты F эквивалентен 0° или 180° (в зависимости от того, четный или нечетный индекс Сароса) вдоль плавной кривой, проходящей через центр полосы затмений, где гамма близка к нулю (около нуля). серия 50 в настоящее время). F уменьшается по мере удаления от этой кривой в сторону более высоких серий inex и увеличивается с другой стороны примерно на 0,5° на серию inex. Когда значение inex находится слишком далеко от центра, затмения исчезают, потому что Луна находится слишком далеко к северу или югу от Солнца. Средняя аномалия Солнца представляет собой гладкую функцию, увеличивающуюся примерно на 10° при увеличении индекса сароса на 1 в ряду сароса и уменьшающуюся примерно на 20° при увеличении индекса сароса на 1 в ряду инекс. Это означает, что он практически постоянен при увеличении индекса индекса на 1 и индекса Сароса на 2 (интервал «Юнидос» 65 лет). Приведенный выше график, показывающий время года затмений, в основном показывает солнечную аномалию, поскольку перигелий перемещается всего на один день за столетие по юлианскому календарю или на 1,7 дня за столетие по григорианскому календарю. Средняя аномалия Луны более сложна. Если мы посмотрим на затмения, у которых индекс сароса делится на 3, то средняя аномалия является гладкой функцией значений инекс и сарос. Контуры проходят под углом, поэтому средняя аномалия довольно постоянна, когда значения inex и saros увеличиваются вместе в соотношении примерно 21:24. Функция меняется медленно, меняясь всего на 7,4° при изменении индекса сароса на 3 при постоянном значении inex. Аналогичная гладкая функция получается для затмений с саросом по модулю 3, равным 1, но сдвинутым примерно на 120°, и для сароса по модулю 3, равным 2, сдвинутым на 120° в другую сторону. ^[22]^[23]

В результате свойства медленно меняются на диаграмме в любом из трех наборов серий сароса. На прилагаемом графике показаны только серии сароса, у которых индекс сароса по модулю 3 равен нулю. Синие области — это области, где средняя аномалия Луны близка к 0 °, что означает, что Луна находится вблизи перигея во время затмения и, следовательно, относительно большая, что способствует полному затмению. В красной области Луна, как правило, находится дальше от Земли, а затмения имеют кольцевую форму. Мы также можем увидеть эффект солнечной аномалии. Затмения в июле, когда Солнце находится дальше от Земли, с большей вероятностью будут полными, поэтому синяя область простирается на больший диапазон индекса inex, чем для затмений в январе.

Волнистость, видимая на графике, также связана с аномалией Солнца. В апреле Солнце находится восточнее, чем если бы его долгота продвигалась равномерно, а в октябре — дальше на запад, и это означает, что в апреле Луна догоняет Солнце сравнительно поздно, а в октябре — сравнительно рано. Это, в свою очередь, означает, что аргумент широты в фактическое время затмения будет повышен в апреле и понижен в октябре. Затмения (частичные или нет) с низким индексом инекса (около верхнего края графика «Панорама») не происходят в апреле, поскольку сизигия происходит слишком далеко к востоку от узла, но в апреле больше затмений происходит при высоких значениях инекса. потому что сизигия находится не так далеко к западу от узла. Обратное относится к октябрю. Это также означает, что в апреле солнечные затмения с восходящим узлом будут отбрасывать свою тень дальше на север (например, солнечное затмение 8 апреля 2024 года ), а затмения с нисходящим узлом — дальше на юг. В октябре ситуация противоположная.

Затмения, которые происходят, когда Земля находится вблизи перигелия (солнечная аномалия около нуля), относятся к серии Сарос, в которой значение гамма мало меняется каждые 18,03 года. Причина этого в том, что от одного затмения к другому в серии Сароса день в году сдвигается примерно на 11 дней, но положение Солнца смещается на восток больше, чем при такой смене дня в году в другое время. . Это означает, что положение Солнца относительно узла не меняется так сильно, как в сериях Сарос, дающих затмения в другое время года. В первой половине XXI века серии солнечных саросов, показывающие такую медленную скорость изменения гамма-излучения, включают 122 (дающее затмение 6 января 2019 г.), 132 (5 января 2038 г.), 141 (15 января 2010 г.) и 151 (4 января 2011 г.). Иногда это явление приводит к серии сароса, дающей большое количество центральных затмений, например, солнечный сарос 128 дал 20 затмений с |γ|<0,75 между 1615 и 1958 годами, тогда как серия 135 дала только девять, с 1872 по 2016 год. ^[14]

Интервал времени между двумя затмениями в цикле затмений является переменным. Время затмения может быть сдвинуто или задержано на срок до десяти часов из-за эксцентриситета орбиты Луны: затмение будет ранним, когда Луна движется от перигея к апогею, и поздним, когда она движется от апогея к перигею. Время задерживается также из-за эксцентриситета орбиты Земли. Затмения происходят примерно на четыре часа позже в апреле и на четыре часа раньше в октябре. Это означает, что задержка меняется от затмения к затмению в серии. Задержка представляет собой сумму двух синусоидальных функций: одна основана на времени аномального года, а другая — на времени аномального месяца. Периоды этих двух волн зависят от того, насколько номинальный интервал между двумя затмениями в серии близок к целому числу аномалистических лет и аномалистических месяцев. В таких сериях, как «Immobilis» или «Accuratissima», число которых близко к целым, задержка меняется очень медленно, поэтому интервал довольно постоянный. В сериях, подобных октону, аномалия Луны значительно меняется, по крайней мере, дважды за три интервала, поэтому интервалы значительно различаются.

«Панорама» также может быть связана с тем, где на Земле падает тень Луны в центральное время затмения. Если это «максимальное затмение» для данного затмения происходит в определенном месте, затмения тремя саросами позже будут на той же широте (поскольку сарос близок к целому числу драконических месяцев) и долготе (потому что период в три сароса составляет всегда в пределах пары часов от 19755,96 дней, что изменит долготу примерно на 13 ° к востоку). Если вместо этого мы увеличим индекс Сароса при постоянном индексе индекса, интервалы будут весьма переменными, поскольку количество аномальных месяцев или лет не очень близко к целому числу. Это означает, что хотя широта будет одинаковой (но меняя знак), изменение долготы может меняться более чем на 180°. Перемещение на шесть инекс (цикл де ла Гира) довольно хорошо сохраняет широту, но изменение долготы очень изменчиво из-за изменения солнечной аномалии.

И угловой размер Луны на небе во время затмений в восходящем узле, и размер Солнца во время этих затмений изменяются по своего рода синусоидальной волне. Размеры в нисходящем узле изменяются таким же образом, но сдвинуто по фазе на 180°. Луна большая во время затмения в восходящем узле, когда ее перигей находится рядом с восходящим узлом, поэтому период размера Луны - это время, необходимое для того, чтобы угол между узлом и перигеем прошел 360 °, или

{\frac {1}{1/{\text{period of node}}+1/{\text{period of perigee}}}}={\frac {1}{1/18.60+1/8.85}}=5.997

годы

(Обратите внимание, что используется знак плюс, потому что перигей движется на восток, тогда как узел движется на запад.) Максимум этого приходится на 2024 год (сентябрь), что объясняет, почему солнечное затмение в восходящем узле 8 апреля 2024 года находится вблизи перигея и является полным. а солнечное затмение с нисходящим узлом 2 октября 2024 года находится вблизи апогея и имеет кольцевую форму. Хотя этот цикл длится примерно на день меньше шести лет, суперлунные затмения на самом деле происходят в среднем каждые три года, потому что есть также затмения в нисходящем узле, которые происходят между затмениями в восходящем узле. Во время лунных затмений размер Луны на 180° не совпадает по фазе с ее размером во время солнечных затмений.

Солнце является большим во время затмения в восходящем узле, когда его перигей (направление к Солнцу, когда оно находится ближе всего к Земле) находится рядом с восходящим узлом, поэтому период размера Солнца равен

{\frac {1}{1/{\text{period of node}}-1/{\text{period of perigee}}}}={\frac {1}{1/18.60+1/41{\text{ million}}}}=18.60

годы

С точки зрения аргументов Делоне, Солнце является самым большим при солнечных затмениях с восходящим узлом и наименьшим при солнечных затмениях с нисходящим узлом примерно тогда, когда l'+D = F (по модулю 360 °), например, в июне 2010 года. солнечные затмения в восходящем узле и самые большие солнечные затмения в восходящем узле 9,3 года спустя, например, в сентябре 2019 года.

Долгосрочные тенденции

Продолжительность синодических, драконических и аномалистических месяцев, длина дня и длина аномалистического года медленно меняются. Синодический и драконический месяцы, день и аномалистический год (по крайней мере, в настоящее время) становятся длиннее, тогда как аномалистический месяц становится короче. Эксцентриситет орбиты Земли в настоящее время уменьшается примерно на один процент за 300 лет, что уменьшает влияние солнечной аномалии. Формулы аргументов Делоне показывают, что удлинение синодического месяца означает, что затмения имеют тенденцию происходить позже, чем в противном случае, пропорционально квадрату временного интервала от настоящего момента, примерно на 0,32 часа на тысячелетие в квадрате. Из-за этого все остальные аргументы Делоне (средняя аномалия Луны и Солнца и аргумент широты) будут увеличены, но, с другой стороны, на аргументы Делоне также влияет тот факт, что продолжительность драконического месяца и аномалистические месяц и год меняются. Чистые результаты:

средний аргумент широты уменьшается на 0,16° на тысячелетие в квадрате, что соответствует 0,00045 драконических месяцев.
средняя аномалия Луны увеличивается на 1,1° на тысячелетие в квадрате, что соответствует 0,0030 аномалистических месяцев.
средняя аномалия Солнца уменьшается на 0,002° на тысячелетие в квадрате, что весьма незначительно.

Например, от солнечного затмения в апреле 1688 г. до н.э. до апреля 1623 г. н.э. проходит 110 инекс плюс 7 сарос (что эквивалентно «Палее-Хорологии» плюс «тритрикс», 3310,09 юлианских лет). Согласно таблице выше, аргументы Делоне должны измениться на:

40941 синодических месяцев, 44429,003 драконических месяцев, 43877,032 аномалистических месяцев, 3310,007 аномалистических лет, соотв.

Но из-за изменения их длины они фактически изменились на: ^[22]

40940,998 синодических месяцев, 44429,006 драконических месяцев, 43876,990 аномалистических месяцев, 3310,007 аномалистических лет, соотв.

Обратите внимание, что в этом примере с точки зрения аномалии (положения относительно перигея) Луна возвращается в пределах 1% орбиты (около 3,4 °), а не 3,2%, как прогнозируется с использованием сегодняшних значений длины месяца.

Тот факт, что день становится длиннее, означает, что с какого-то момента в прошлом произошло больше оборотов Земли, чем можно было бы рассчитать по времени и дате, и меньше с настоящего момента до какого-то будущего времени. Этот эффект означает, что затмения происходят раньше в тот же день или по календарю, идя в направлении, противоположном уже упомянутому эффекту удлинения синодического месяца. Этот эффект известен как ΔT . Точно рассчитать его невозможно, но он составляет около 50 минут на тысячелетие в квадрате. ^[24] В нашем примере выше это означает, что, хотя затмение в 1688 году до н. э. было сосредоточено 16 марта в 00:15:31 по динамическому времени , на самом деле оно произошло до полуночи и, следовательно, 15 марта (используя время, основанное на местоположении Солнца). современный Гринвич и использование превентивного юлианского календаря ). ^[25]

Тот факт, что аргумент широты уменьшен, объясняет, почему на «Панораме» выше видна кривизна. Центральные затмения в прошлом и будущем находятся на графике выше (меньшее число inex), чем можно было бы ожидать от линейной экстраполяции. Это происходит потому, что отношение длины синодического месяца к длине драконического месяца становится меньше. Хотя оба они становятся длиннее, драконий месяц делает это быстрее, потому что скорость, с которой узел движется на запад, уменьшается. ^[22]

Смотрите также

Сарос (астрономия)

Внешние ссылки

Каталог циклов затмений (более полный, чем приведенный выше)
Найдите затмения за 5000 лет между 2000 г. до н.э. и 3000 г. н.э.
Затмения, Космический часовой механизм древних
Сарос и Инекс