Отношение сигнал/шум

Соотношение полезного сигнала и фонового шума

Фотография в оттенках серого с различными отношениями сигнал/шум (SNR). Значения SNR даны для прямоугольной области на лбу. Графики внизу показывают интенсивность сигнала в указанной строке изображения (красный: исходный сигнал, синий: с шумом).

Отношение сигнал/шум ( SNR или S/N ) — это мера, используемая в науке и технике , которая сравнивает уровень полезного сигнала с уровнем фонового шума . SNR определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума , часто выражаемое в децибелах . Отношение выше 1:1 (больше 0 дБ) указывает на большее количество сигнала, чем шума.

SNR является важным параметром, который влияет на производительность и качество систем, которые обрабатывают или передают сигналы, таких как системы связи , аудиосистемы , радиолокационные системы , системы визуализации и системы сбора данных . Высокий SNR означает, что сигнал четкий и его легко обнаружить или интерпретировать, в то время как низкий SNR означает, что сигнал искажен или затенен шумом и его может быть трудно различить или восстановить. SNR можно улучшить различными способами, такими как увеличение мощности сигнала, снижение уровня шума, фильтрация нежелательного шума или использование методов исправления ошибок.

SNR также определяет максимально возможный объем данных, который может быть надежно передан по данному каналу, что зависит от его полосы пропускания и SNR. Эта связь описывается теоремой Шеннона-Хартли , которая является фундаментальным законом теории информации.

SNR можно рассчитать с помощью различных формул в зависимости от того, как измеряются и определяются сигнал и шум. Наиболее распространенный способ выражения SNR — в децибелах, что представляет собой логарифмическую шкалу, которая упрощает сравнение больших и малых значений. Другие определения SNR могут использовать различные факторы или основания для логарифма в зависимости от контекста и применения.

Определение

Одним из определений отношения сигнал/шум является отношение мощности сигнала ( значимого входного сигнала) к мощности фонового шума (бессмысленного или нежелательного входного сигнала):

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}},}$

где P — средняя мощность. Мощность сигнала и шума должны измеряться в одних и тех же или эквивалентных точках системы и в пределах одной и той же полосы пропускания системы .

Отношение сигнал/шум случайной величины ( S ) к случайному шуму N равно: ^[1]

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,,}$$

где E относится к ожидаемому значению , которое в данном случае является средним квадратом N.

Если сигнал представляет собой просто постоянное значение s , это уравнение упрощается до:

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,.}$$

Если ожидаемое значение шума равно нулю, как это часто бывает, то знаменателем является его дисперсия , квадрат его стандартного отклонения σ _N .

Сигнал и шум должны измеряться одинаково, например, как напряжения на одном и том же импедансе . Их среднеквадратические значения могут быть альтернативно использованы в соответствии с:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2},}$

где A — среднеквадратическая (RMS) амплитуда (например, среднеквадратическое напряжение).

Децибелы

Поскольку многие сигналы имеют очень широкий динамический диапазон , сигналы часто выражаются с использованием логарифмической шкалы децибел . Исходя из определения децибела, сигнал и шум могут быть выражены в децибелах (дБ) как

${\displaystyle P_{\mathrm {signal,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)}$

и

${\displaystyle P_{\mathrm {noise,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

Аналогичным образом SNR может быть выражен в децибелах как

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).}$

Используя определение SNR

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right).}$

Использование правила частного для логарифмов

${\displaystyle 10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

Подстановка определений SNR, сигнала и шума в децибелах в приведенное выше уравнение приводит к важной формуле для расчета отношения сигнал/шум в децибелах, когда сигнал и шум также выражены в децибелах:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

В приведенной выше формуле P измеряется в единицах мощности, таких как ватты (Вт) или милливатт (мВт), а отношение сигнал/шум представляет собой чистое число.

Однако когда сигнал и шум измеряются в вольтах (В) или амперах (А), которые являются мерами амплитуды, ^{[примечание 1]} их сначала необходимо возвести в квадрат, чтобы получить величину, пропорциональную мощности, как показано ниже:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)={A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

Динамический диапазон

Понятия отношения сигнал/шум и динамического диапазона тесно связаны. Динамический диапазон измеряет отношение между самым сильным неискаженным сигналом на канале и минимально различимым сигналом, который для большинства целей является уровнем шума. SNR измеряет отношение между произвольным уровнем сигнала (не обязательно самым мощным возможным сигналом) и шумом. Измерение отношения сигнал/шум требует выбора репрезентативного или опорного сигнала. В аудиотехнике опорный сигнал обычно представляет собой синусоидальную волну на стандартизированном номинальном или выравнивающем уровне , например, 1 кГц при +4 дБн (1,228 В _RMS ).

SNR обычно используется для обозначения среднего отношения сигнал/шум, поскольку возможно, что мгновенные отношения сигнал/шум будут значительно отличаться. Эту концепцию можно понимать как нормализацию уровня шума до 1 (0 дБ) и измерение того, насколько далеко сигнал «выделяется».

Отличие от обычной мощности

В физике средняя мощность сигнала переменного тока определяется как среднее значение напряжения, умноженного на ток; для резистивных (нереактивных ) цепей, где напряжение и ток находятся в фазе, это эквивалентно произведению среднеквадратичного значения напряжения и тока:

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}$

${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R}$

Но в обработке сигналов и связи обычно предполагается, что ^[3], поэтому этот фактор обычно не включается при измерении мощности или энергии сигнала. Это может вызвать некоторую путаницу среди читателей, но фактор сопротивления не имеет значения для типичных операций, выполняемых при обработке сигналов, или для вычислительных соотношений мощности. В большинстве случаев мощность сигнала будет считаться просто ${\displaystyle R=1\Omega }$

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}}$

Альтернативное определение

Альтернативное определение SNR — это величина, обратная коэффициенту вариации , т.е. отношение среднего значения к стандартному отклонению сигнала или измерения: ^{[4] [5]}

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}}$

где — среднее или ожидаемое значение сигнала , а — стандартное отклонение шума или его оценка. ^{[примечание 2]} Обратите внимание, что такое альтернативное определение полезно только для переменных, которые всегда неотрицательны (таких как количество фотонов и яркость ), и это лишь приближение, поскольку . Оно обычно используется в обработке изображений , ^{[6] [7] [8] [9]} где SNR изображения обычно вычисляется как отношение среднего значения пикселя к стандартному отклонению значений пикселей в заданной окрестности. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}}$

Иногда ^{[ необходимо дополнительное пояснение ]} SNR определяется как квадрат альтернативного определения, приведенного выше, в этом случае оно эквивалентно более общему определению:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}}$

Это определение тесно связано с индексом чувствительности или d ' , если предположить, что сигнал имеет два состояния, разделенных амплитудой сигнала , а стандартное отклонение шума не меняется между двумя состояниями. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$

Критерий Роуза (названный в честь Альберта Роуза ) гласит, что для уверенного различения деталей изображения необходимо значение SNR не менее 5. Значение SNR менее 5 означает менее 100% уверенности в определении деталей изображения. ^{[5] [10]}

Еще одно альтернативное, очень конкретное и четкое определение SNR используется для характеристики чувствительности систем визуализации; см. Отношение сигнал/шум (визуализация) .

Связанными мерами являются « коэффициент контрастности » и « соотношение контрастности и шума ».

Измерения модуляционной системы

Амплитудная модуляция

Отношение сигнал/шум канала определяется по формуле

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}}$

где W — ширина полосы пропускания, а — индекс модуляции. ${\displaystyle k_{a}}$

Отношение выходного сигнала к шуму (АМ-приемника) определяется выражением

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}}$

Частотная модуляция

Отношение сигнал/шум канала определяется по формуле

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}}$

Отношение выходного сигнала к шуму определяется по формуле

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}}$

Снижение шума

Запись с устройства термогравиметрического анализа с плохой механической изоляцией; в середине графика показан более низкий уровень шума из-за снижения активности человека в ночное время.

Все реальные измерения искажаются шумом. Это включает в себя электронный шум , но также может включать внешние события, которые влияют на измеряемое явление — ветер, вибрации, гравитационное притяжение Луны, изменения температуры, изменения влажности и т. д., в зависимости от того, что измеряется, и чувствительности устройства. Часто можно уменьшить шум, контролируя окружающую среду.

Внутренний электронный шум измерительных систем можно снизить за счет использования малошумящих усилителей .

Когда характеристики шума известны и отличаются от сигнала, можно использовать фильтр для уменьшения шума. Например, синхронный усилитель может извлечь узкополосный сигнал из широкополосного шума в миллион раз сильнее.

Когда сигнал постоянный или периодический, а шум случайный, можно улучшить SNR, усреднив измерения. В этом случае шум уменьшается как квадратный корень из числа усредненных выборок.

Цифровые сигналы

Когда измерение оцифровывается, количество бит, используемых для представления измерения, определяет максимально возможное отношение сигнал/шум. Это происходит потому, что минимально возможный уровень шума — это ошибка, вызванная квантованием сигнала , иногда называемая шумом квантования . Этот уровень шума нелинеен и зависит от сигнала; для разных моделей сигнала существуют различные расчеты. Шум квантования моделируется как аналоговый сигнал ошибки, суммированный с сигналом до квантования («аддитивный шум»).

Этот теоретический максимум SNR предполагает идеальный входной сигнал. Если входной сигнал уже зашумлен (как это обычно бывает), шум сигнала может быть больше шума квантования. Реальные аналого-цифровые преобразователи также имеют другие источники шума, которые еще больше уменьшают SNR по сравнению с теоретическим максимумом из идеализированного шума квантования, включая преднамеренное добавление дизеринга .

Хотя уровни шума в цифровой системе можно выразить с помощью SNR, чаще используют E _b /N _o — энергию на бит в расчете на спектральную плотность мощности шума.

Коэффициент ошибок модуляции (MER) — это мера отношения сигнал/шум в цифровом модулированном сигнале.

Фиксированная точка

Для n -битных целых чисел с равным расстоянием между уровнями квантования ( равномерное квантование ) также определяется динамический диапазон (DR).

Предполагая равномерное распределение значений входного сигнала, шум квантования представляет собой равномерно распределенный случайный сигнал с амплитудой от пика до пика одного уровня квантования, что делает отношение амплитуд 2 ⁿ / 1. Тогда формула будет следующей:

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n}$

Эта взаимосвязь является источником таких утверждений, как « 16-битный звук имеет динамический диапазон 96 дБ». Каждый дополнительный бит квантования увеличивает динамический диапазон примерно на 6 дБ.

Предполагая, что сигнал имеет полномасштабную синусоидальную волну (то есть квантизатор спроектирован таким образом, что имеет те же минимальные и максимальные значения, что и входной сигнал), шум квантования приближается к пилообразной волне с амплитудой от пика до пика одного уровня квантования ^[11] и равномерным распределением. В этом случае SNR приблизительно

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761}$

С плавающей точкой

Числа с плавающей точкой предоставляют способ компромисса между отношением сигнал/шум и увеличением динамического диапазона. Для n-битных чисел с плавающей точкой, с nm битами в мантиссе и m битами в показателе :

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}}$

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)}$

Динамический диапазон намного больше, чем у фиксированной точки, но за счет худшего отношения сигнал/шум. Это делает плавающую точку предпочтительной в ситуациях, когда динамический диапазон большой или непредсказуемый. Более простые реализации фиксированной точки могут использоваться без ухудшения качества сигнала в системах, где динамический диапазон меньше 6,02 м. Очень большой динамический диапазон плавающей точки может быть недостатком, поскольку он требует большей предусмотрительности при проектировании алгоритмов. ^{[12] [примечание 3] [примечание 4]}

Оптические сигналы

Оптические сигналы имеют несущую частоту (около200 ТГц и более), что намного выше частоты модуляции. Таким образом, шум охватывает полосу пропускания, которая намного шире самого сигнала. Результирующее влияние сигнала в основном зависит от фильтрации шума. Для описания качества сигнала без учета приемника используется оптический SNR (OSNR). OSNR — это отношение мощности сигнала к мощности шума в заданной полосе пропускания. Чаще всего используется опорная полоса пропускания 0,1 нм. Эта полоса пропускания не зависит от формата модуляции, частоты и приемника. Например, можно задать OSNR 20 дБ/0,1 нм, даже сигнал 40 Гбит DPSK не поместится в эту полосу пропускания. OSNR измеряется с помощью оптического анализатора спектра .

Типы и сокращения

Соотношение сигнал/шум может быть сокращено до SNR и реже до S/N. PSNR означает пиковое отношение сигнал/шум . GSNR означает геометрическое отношение сигнал/шум. ^[13] SINR — это отношение сигнал/помеха плюс шум .

Другие применения

Хотя SNR обычно цитируется для электрических сигналов, его можно применять к любой форме сигнала, например, к уровням изотопов в ледяном керне , биохимической сигнализации между клетками или финансовым торговым сигналам . Термин иногда используется метафорически для обозначения соотношения полезной информации к ложным или нерелевантным данным в разговоре или обмене. Например, на онлайн-форумах для обсуждения и других онлайн-сообществах сообщения не по теме и спам рассматриваются как шум , который мешает сигналу соответствующего обсуждения. ^[14]

SNR также может применяться в маркетинге и в том, как профессионалы бизнеса управляют информационной перегрузкой. Управление здоровым соотношением сигнал/шум может помочь руководителям компаний улучшить свои KPI (ключевые показатели эффективности). ^[15]

Похожие концепции

Отношение сигнал/шум аналогично d Коэна, определяемому разницей оценочных средних значений, деленной на стандартное отклонение данных , и связано со статистикой теста в t-тесте . ^[16] ${\displaystyle d={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\text{SD}}}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sigma }}={\frac {t}{\sqrt {N}}}}$ ${\displaystyle t}$

Смотрите также

• Измерения аудиосистемы
• Потеря поколения
• Соответствующий фильтр
• Проблема «близко-далеко»
• Запас по шуму
• Коэффициент омега
• Парейдолия
• Пиковое отношение сигнал/шум
• Статистика сигнал/шум
• Отношение сигнал/помеха-плюс-шум
• СИНАД
• СИНАДР
• Субъективное качество видео
• Суммарные гармонические искажения
• Качество видео

Примечания

1. Связь между оптической мощностью и напряжением в системе визуализации линейна. Обычно это означает, что SNR электрического сигнала рассчитывается по правилу 10 log . Однако в интерферометрической системе, где интерес представляет сигнал только из одного плеча, поле электромагнитной волны пропорционально напряжению (предполагая, что интенсивность во втором, опорном плече, постоянна). Поэтому оптическая мощность измерительного плеча прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы от оптической интерферометрии следуют правилу 20 log . ^[2]
2. Точные методы могут различаться в зависимости от области. Например, если известно, что данные сигнала постоянны, то можно рассчитать с использованием стандартного отклонения сигнала. Если данные сигнала не являются постоянными, то можно рассчитать с использованием данных, где сигнал равен нулю или относительно постоянен. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$
3. Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; для видео могут использоваться специальные фильтры, такие как гребенчатые фильтры .
4. Максимально возможный сигнал полной шкалы может быть оценен как пик-пик или как RMS. Аудио использует RMS, Video PP, что дало +9 дБ больше SNR для видео.

Ссылки

1. Чарльз Шерман; Джон Батлер (2007). Преобразователи и массивы для подводного звука. Springer Science & Business Media. стр. 276. ISBN 9780387331393.
2. Майкл А. Чома, Маринко В. Сарунич, Чанхуэй Янг, Джозеф А. Изатт. Преимущество чувствительности сканирующего источника и оптической когерентной томографии в области Фурье. Optics Express, 11(18). Сентябрь 2003 г.
3. Габриэль LA де Соуза; Джордж К. Кардосо (18 июня 2018 г.). «Аналогия батареи и резистора для дальнейшего понимания неопределенностей измерений». Физическое образование . 53 (5). Издательство IOP: 055001. arXiv : 1611.03425 . Bibcode : 2018PhyEd..53e5001D. doi : 10.1088/1361-6552/aac84b. S2CID  125414987. Получено 5 мая 2021 г.
4. DJ Шредер (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ИСБН 978-0-12-629810-9., стр.278
5. Бушберг, Дж. Т. и др., Основы физики медицинской визуализации, (2e). Филадельфия: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, стр. 280.
6. Рафаэль С. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений. Prentice Hall. стр. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.
7. Таня Статаки (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения. Academic Press. стр. 471. ISBN 978-0-12-372529-5.
8. Джитендра Р. Раол (2009). Слияние данных с нескольких датчиков: теория и практика. CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.
9. Джон К. Расс (2007). Справочник по обработке изображений. CRC Press. ISBN 978-0-8493-7254-4.
10. Роуз, Альберт (1973). Зрение – человеческое и электронное . Plenum Press. стр. 10. ISBN 9780306307324. [...] чтобы уменьшить количество ложных тревог до уровня ниже единицы, нам понадобится [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз больше среднеквадратичного значения шума.
11. Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП — Maxim Integrated Products Application note 728
12. Сравнение DSP с фиксированной и плавающей точкой для превосходного звука — техническая библиотека Rane Corporation
13. Томаш Пандер (2013). «Применение Myriad M-Estimator для надежного взвешенного усреднения». Man-Machine Interactions 3. Advances in Intelligent Systems and Computing. Vol. 242. ICMMI. pp. 265–272. doi :10.1007/978-3-319-02309-0_28. ISBN 9783319023090.
14. Бридинг, Энди (2004). Музыкальный Интернет распутан: использование онлайн-сервисов для расширения музыкальных горизонтов. Гигантский путь. стр. 128. ISBN 9781932340020.
15. «Что такое отношение сигнал/шум?». www.thruways.co . Получено 2023-11-09 .
16. "Понимание t-тестов: 1-выборочные, 2-выборочные и парные t-тесты" . Получено 19 августа 2024 г.

Внешние ссылки

• Уолт Кестер, Раскрывая тайну печально известной формулы «SNR = 6,02N + 1,76 дБ» и почему это должно вас волновать (PDF) , Analog Devices, архив (PDF) из оригинала 2022-10-09 , извлечено 2019-04-10
• Глоссарий АЦП и ЦАП – Maxim Integrated Products
• Понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR, чтобы не потеряться в уровне шума – Analog Devices
• Связь динамического диапазона с размером слова данных при цифровой обработке звука
• Расчет отношения сигнал/шум, напряжения шума и уровня шума
• Обучение с помощью моделирования – моделирование, показывающее улучшение SNR путем усреднения по времени.
• Динамическое тестирование производительности цифровых аудио ЦАП
• Основная теорема аналоговых схем: для поддержания определенного уровня SNR необходимо рассеивать минимальный уровень мощности.
• Интерактивная веб-демонстрация визуализации SNR в диаграмме созвездия QAM Институт телекоммуникаций, Штутгартский университет
• Бернард Видроу, Иштван Коллар (2008-07-03), Шум квантования: ошибка округления в цифровых вычислениях, обработке сигналов, управлении и коммуникациях, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 2008. 778 стр., ISBN 9780521886710
• Шум квантования Видроу и Коллар Страница книги квантования с примерами глав и дополнительным материалом
• Онлайн-аудиодемонстратор соотношения сигнал/шум - Virtual Communications Lab