постоянная Лошмидта

Число частиц в данном объеме идеального газа

Константа Лошмидта или число Лошмидта (символ: n ₀ ) — это число частиц ( атомов или молекул ) идеального газа на единицу объема ( плотность числа ), и обычно указывается при стандартной температуре и давлении . Рекомендуемое значение CODATA 2018 года ^[1] равно2,686 780 111 ... × 10 ²⁵  м ⁻³ при 0  °C и 1  атм . Названа в честь австрийского физика Иоганна Йозефа Лошмидта , который первым оценил физический размер молекул в 1865 году. ^[2] Термин «постоянная Лошмидта» также иногда используется для обозначения постоянной Авогадро , особенно в немецких текстах.

По закону идеального газа , и поскольку , постоянная Лошмидта определяется соотношением ${\displaystyle p_{0}V=Nk_{\text{B}}T_{0}}$ ${\displaystyle N=n_{0}V}$

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

где k _B — постоянная Больцмана , p ₀ — стандартное давление , а T ₀ — стандартная термодинамическая температура .

Так как постоянная Авогадро N _A удовлетворяет , постоянная Лошмидта удовлетворяет ${\displaystyle R=N_{\text{A}}k}$

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\text{A}}}{RT_{0}}},}$

где R — постоянная идеального газа .

Будучи мерой плотности чисел , постоянная Лошмидта используется для определения амагата , практической единицы плотности чисел для газов и других веществ:

${\displaystyle 1\;{\textrm {amagat}}=n_{0}=2.686\ 780\ 111...\times 10^{25}\;{\textrm {m}}^{-3}}$,

таким образом, что постоянная Лошмидта равна ровно 1 Амага.

Современные определения

В наборе рекомендуемых значений физических констант CODATA постоянная Лошмидта рассчитывается из постоянной Авогарда и молярного объема идеального газа или, что эквивалентно, постоянной Больцмана: ^[3]

${\displaystyle n_{0}:={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\text{m}}}}={\frac {p_{0}}{k_{\text{B}}T_{0}}},}$

где V _m — молярный объем идеального газа при указанной температуре и давлении, которые могут быть выбраны свободно и должны быть указаны со значениями постоянной Лошмидта. Постоянная Лошмидта точно определена для точных температур и давлений с момента пересмотра СИ 2019 года .

Первые определения

Лошмидт на самом деле не вычислял значение константы, которая теперь носит его имя, но это простая и логическая манипуляция его опубликованных результатов. Джеймс Клерк Максвелл описал статью в таких терминах в публичной лекции восемь лет спустя: ^[4]

Лошмидт вывел из динамической теории следующую замечательную пропорцию: — Как объем газа относится к совокупному объему всех содержащихся в нем молекул, так и средний путь молекулы относится к одной восьмой диаметра молекулы.

Чтобы вывести эту «замечательную пропорцию», Лошмидт отталкивался от собственного определения Максвелла средней длины свободного пробега (между результатом на этой странице и страницей, ссылающейся на среднюю длину свободного пробега, есть несоответствие; здесь появляется дополнительный множитель 3/4):

${\displaystyle \ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}},}$

где n ₀ имеет тот же смысл, что и постоянная Лошмидта, то есть число молекул на единицу объема, а d — эффективный диаметр молекул (предполагается, что они сферические). Это перестраивается в

${\displaystyle {\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}},}$

где 1/ n ₀ — объем, занимаемый каждой молекулой в газовой фазе, а π ℓ d ² /4 — объем цилиндра, образованного молекулой на ее траектории между двумя столкновениями. Однако истинный объем каждой молекулы определяется как πd ³ /6, и поэтому n ₀ πd ³ /6 — объем, занимаемый всеми молекулами, не считая пустого пространства между ними. Лошмидт приравнял этот объем к объему сжиженного газа. Деление обеих сторон уравнения на n ₀ πd ³ /6 приводит к введению множителя V _liquid / V _gas , который Лошмидт назвал «коэффициентом конденсации» и который можно измерить экспериментально. Уравнение сводится к

${\displaystyle d=8{\frac {V_{\text{l}}}{V_{\text{g}}}}\ell }$

связывающий диаметр молекулы газа с измеримыми явлениями.

Плотность числа, константу, которая теперь носит имя Лошмидта, можно найти, просто подставив диаметр молекулы в определение длины свободного пробега и выполнив перестановку:

${\displaystyle n_{0}=\left({\frac {V_{\text{g}}}{V_{\text{l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}.}$

Вместо того чтобы сделать этот шаг, Лошмидт решил оценить средний диаметр молекул в воздухе. Это было нелегкое дело, поскольку коэффициент конденсации был неизвестен и его нужно было оценить — прошло еще двенадцать лет, прежде чем Рауль Пикте и Луи Поль Кайете впервые превратили азот в жидкость. Средняя длина свободного пробега также была неопределенной. Тем не менее, Лошмидт пришел к диаметру около одного нанометра, правильного порядка величины .

Оценочные данные Лошмидта для воздуха дают значение n ₀  =1,81 × 10 ²⁴  м ⁻³ . Восемь лет спустя Максвелл привел цифру «около 19 миллионов миллионов миллионов» на см ³ , или1,9 × 10 ²⁵  м ⁻³ . ^[4]

Смотрите также

• Закон Авогадро
• Список ученых, чьи имена используются в физических константах

Ссылки

1. CODATA Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2018 Линстром, Питер Дж.; Маллард, Уильям Г. (ред.); NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69 , Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсберг (Мэриленд)
2. Лошмидт, Дж. (1865). «Zur Grösse der Luftmoleküle». Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien . 52 (2): 395–413.
3. "CODATA Value: Loschmidt constant". NIST: Physical Measurement Laboratory . NIST . Получено 4 апреля 2024 г. .
4. Максвелл, Джеймс Клерк (1873). "Молекулы". Nature . 8 (204): 437–441. Bibcode :1873Natur...8..437.. doi : 10.1038/008437a0 .