Обозначение шляпы

Математические обозначения

«Шляпа» ( циркумфлекс (ˆ)), помещенная над символом, представляет собой математическое обозначение , имеющее различное применение.

Расчетная стоимость

В статистике циркумфлекс (ˆ), называемый «шляпой», используется для обозначения оценщика или оценочного значения. Например, в контексте ошибок и остатков «шляпа» над буквой указывает на наблюдаемую оценку (остатки) ненаблюдаемой величины, называемой (статистические ошибки). ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Другой пример оператора шляпы, обозначающего оценщик, встречается в простой линейной регрессии . Предполагая модель , с наблюдениями данных независимых переменных и данных зависимых переменных , предполагаемая модель имеет форму где обычно минимизируется с помощью метода наименьших квадратов путем нахождения оптимальных значений и для наблюдаемых данных. ${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle y_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {y}}_{i}={\hat {\beta }}_{0}+{\hat {\beta }}_{1}x_{i}}$ ${\displaystyle \sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i})^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{0}}$ ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{1}}$

Матрица шляпы

В статистике шляпная матрица H проецирует наблюдаемые значения y переменной отклика на прогнозируемые значения ŷ :

${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}=H\mathbf {y} .}$

Перекрестное произведение

В теории винтов одно из применений оператора шляпы — представление операции перекрестного произведения . Поскольку векторное произведение является линейным преобразованием , его можно представить в виде матрицы . Оператор шляпы принимает вектор и преобразует его в эквивалентную матрицу.

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

Например, в трех измерениях

${\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-a_{z}&a_{y}\\a_{z}&0&-a_{x}\\-a_{y}&a_{x}&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\\b_{z}\end{bmatrix}}=\mathbf {\hat {a}} \mathbf {b} }$

Единичный вектор

В математике единичный вектор в нормированном векторном пространстве — это вектор (часто пространственный вектор) длины 1. Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с циркумфлексом или «шляпой», например (произносится как «v-»). шапка"). ^[1] ${\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}}$

преобразование Фурье

Преобразование Фурье функции традиционно обозначается . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\hat {f}}}$

Смотрите также

• Внешняя алгебра  - Алгебра внешних / клиновых произведений.
• Глоссарий математических символов  - Значения символов, используемых в математике.
• Цилиндрический фильтр  - метод фильтрации сигналаСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта
• Циркумфлекс  - диакритический знак (^) в европейских письмах

Рекомендации

1. Барранте, Джеймс Р. (10 февраля 2016 г.). Прикладная математика для физической химии: третье издание. Уэйвленд Пресс. Стр. 124, сноска 1. ISBN. 978-1-4786-3300-6.