Угловая минута , угловая минута (arcmin), угловая минута или дуговая минута , обозначаемые символом ′ , — это единица углового измерения, равная1/60одной степени . [1] Поскольку одна степень1/360оборота или полного оборота , одна угловая минута равна1/21 600поворота. Морская миля (нми) первоначально определялась как длина дуги в минуту широты на сферической Земле, поэтому фактическая окружность Земли очень близка к21 600 миль . Угловая минута этоπ/10 800радиана . _
Секунда дуги , секунда дуги (угловая секунда) или секунда дуги , обозначаемая символом ″ , [2] равна1/60угловой минуты,1/3600степени, [1] 1/1 296 000поворота, иπ/648 000(о1/206 264 , 8) радиана.
Эти единицы возникли в вавилонской астрономии как шестидесятеричные (по основанию 60) подразделения градуса; они используются в областях, где используются очень малые углы, таких как астрономия , оптометрия , офтальмология , оптика , навигация , топографическая съемка и стрельба .
Чтобы выразить еще меньшие углы, можно использовать стандартные префиксы SI ; например, миллиугловая секунда (мсек) и микроугловая секунда (мкс) обычно используются в астрономии . Для трехмерной области, например сферы, можно использовать квадратные угловые минуты или секунды .
Символ штриха ' ( U+ 2032 ) обозначает угловую минуту, [2] хотя одинарная кавычка ' (U+0027) обычно используется там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая минута записывается как 1'. Его также сокращают как arcmin или amin .
Точно так же двойной штрих ″ (U+2033) обозначает угловую секунду, [2] хотя двойная кавычка « (U+0022) обычно используется там, где разрешены только символы ASCII . Таким образом, одна угловая секунда записывается как 1». Это также сокращается как arcsec или asec .
В астрономической навигации угловые секунды редко используются в расчетах, предпочтение обычно отдается градусам, минутам и десятичным знакам минуты, например, записанным как 42 ° 25,32 'или 42 ° 25,322'. [3] [4] Это обозначение было перенесено в морские и авиационные GPS-приемники, которые по умолчанию обычно отображают широту и долготу в последнем формате. [5]
Средний видимый диаметр полной Луны составляет около 31 угловой минуты, или 0,52°.
Одна угловая минута — это приблизительное расстояние, на котором два контура могут быть разделены и при этом различимы человеком со зрением 20/20 .
Одна угловая секунда — это приблизительный угол, образуемый десятицентовой монетой США (18 мм) на расстоянии 4 километров (около 2,5 миль). [6] Угловая секунда — это также угол, образованный
Одна миллиугловая секунда равна примерно полдоллара, если смотреть с расстояния, равного расстоянию между памятником Вашингтону и Эйфелевой башней .
Одна микросекунда дуги равна размеру точки в конце предложения в руководствах миссии Аполлона, оставленных на Луне, если смотреть с Земли.
Одна наноугловая секунда равна размеру пенни на спутнике Нептуна Тритоне , наблюдаемом с Земли.
Также примечательными примерами размера в угловых секундах являются:
Понятия градусов, минут и секунд — поскольку они относятся к мере углов и времени — происходят из вавилонской астрономии и измерения времени. Под влиянием шумеров древние вавилоняне разделили воспринимаемое движение Солнца по небу в течение одного полного дня на 360 градусов. [9] [ не удалось проверить ] Каждый градус был разделен на 60 минут, а каждая минута — на 60 секунд. [10] [11] Таким образом, один вавилонский градус в современной терминологии равнялся четырем минутам, одна вавилонская минута — четырем современным секундам, а одна вавилонская секунда — четырем современным секундам.1/15(приблизительно 0,067) современной секунды.
С древности угловая минута и угловая секунда использовались в астрономии : в эклиптической системе координат как широта (β) и долгота (λ); в системе горизонта – высота (Alt) и азимут (Az); и в экваториальной системе координат как склонение (δ). Все они измеряются в градусах, угловых минутах и угловых секундах. Принципиальным исключением является прямое восхождение (RA) в экваториальных координатах, которое измеряется в единицах времени: часах, минутах и секундах.
Вопреки тому, что можно было бы предположить, минуты и секунды дуги не связаны напрямую с минутами и секундами времени ни в системе вращения Земли вокруг своей оси (день), ни в системе вращения Земли вокруг Солнца (год). . Скорость вращения Земли вокруг собственной оси составляет 15 угловых минут в минуту времени (360 градусов/24 часа в сутки); Скорость вращения Земли вокруг Солнца (не совсем постоянная) составляет примерно 24 минуты времени на минуту дуги (из 24 часов в день), что отслеживает годовое движение Зодиака. Оба эти фактора влияют на то, какие астрономические объекты вы можете увидеть в наземные телескопы (время года) и когда вы можете их лучше всего увидеть (время суток), но ни один из них не соответствует единицам измерения. Для простоты в приведенных объяснениях предполагается годовое вращение Земли вокруг Солнца на градус/день, которое отклоняется примерно на 1%. Те же самые соотношения сохраняются и в течение нескольких секунд благодаря постоянному коэффициенту 60 с обеих сторон.
Угловая секунда также часто используется для описания небольших астрономических углов, таких как угловые диаметры планет (например, угловой диаметр Венеры, который варьируется от 10 до 60 дюймов); собственное движение звезд; разделение компонентов двойных звездных систем ; и параллакс — небольшое изменение положения звезды или тела Солнечной системы при вращении Земли вокруг Солнца. Эти малые углы также могут быть записаны в миллисекундах дуги (мсек) или тысячных долях угловой секунды. Для таких измерений параллакса была разработана единица измерения расстояния, называемая парсеком , сокращенно от угла параллакса в одну угловую секунду . Расстояние от Солнца до небесного объекта обратно пропорционально углу , измеряемому в угловых секундах, кажущегося движения объекта, вызванного параллаксом.
Астрометрический спутник Европейского космического агентства « Гайя» , запущенный в 2013 году, может приближать положение звезд с точностью до 7 микросекунд (мкс). [12]
Помимо Солнца, звездой с наибольшим угловым диаметром от Земли является R Doradus , красный гигант диаметром 0,05 дюйма. Из-за эффектов атмосферного размытия наземные телескопы размазывают изображение звезды до углового диаметра около 0,5 дюйма; в плохих условиях оно увеличивается до 1,5 дюймов и даже больше. Карликовую планету Плутон оказалось трудно обнаружить, поскольку ее угловой диаметр составляет около 0,1 дюйма. [13]
На космические телескопы не влияет атмосфера Земли, но их возможности ограничены дифракцией . Например, космический телескоп Хаббл может достигать углового размера звезд примерно до 0,1 дюйма. Существуют методы улучшения зрения на земле. Адаптивная оптика , например, может создавать изображения размером около 0,05 дюйма на телескопе 10-метрового класса.
Минуты (′) и секунды (″) дуги также используются в картографии и навигации . На уровне моря одна угловая минута вдоль экватора равна ровно одной географической миле (не путать с международной или уставной милей) вдоль экватора Земли или примерно одной морской миле (1852 метра ; 1,151 мили ). [14] Угловая секунда, одна шестидесятая этой величины, составляет примерно 30 метров (98 футов). Точное расстояние варьируется вдоль дуг меридианов или любых других дуг большого круга , потому что фигура Земли слегка сплющена (выпуклость на треть процента на экваторе).
Позиции традиционно задаются с использованием градусов, минут и секунд дуги для широты , дуги к северу или югу от экватора, и для долготы , дуги к востоку или западу от нулевого меридиана . С помощью этого метода можно точно определить любое положение на земном эллипсоиде или над ним. Однако, когда неудобно использовать основание -60 для минут и секунд, позиции часто выражаются в виде десятичных дробных градусов с одинаковой точностью. Градусы с тремя десятичными знаками (1/1000степени) имеют около1/4точность градусы-минуты-секунды (1/3600градуса) и укажите местоположения в пределах примерно 120 метров (390 футов). Для навигационных целей координаты указываются в градусах и десятичных минутах, например, маяк Иглс находится на координатах 50°39,734'N и 001°35,500'W. [15]
Что касается картографии, съемка границ собственности с использованием системы метров и границ , а также кадастровая съемка полагаются на доли градуса для описания углов линий собственности по отношению к сторонам света . Граница «метр» описывается начальной контрольной точкой, кардинальным направлением на север или юг, за которым следует угол менее 90 градусов, вторым кардинальным направлением и линейным расстоянием. Граница проходит на указанное линейное расстояние от начальной точки, причем направление расстояния определяется поворотом первого кардинального направления на указанный угол ко второму кардинальному направлению. Например, север 65°39′18″запад 85,69 футов будет описывать линию, идущую от начальной точки 85,69 футов в направлении 65°39′18″ (или 65,655°) от севера к западу.
.png/1280px-Ballistic_table_for_7.62x51_mm_NATO_(mrad_and_moa).png)
Угловая минута обычно встречается в промышленности и литературе по огнестрельному оружию, особенно в отношении точности винтовок , хотя в промышленности ее называют угловой минутой (МОА). Он особенно популярен как единица измерения среди стрелков, знакомых с имперской системой измерения, поскольку 1 МОА стягивает круг диаметром 1,047 дюйма (который часто округляется до 1 дюйма) на расстоянии 100 ярдов (2,66 см на 91 м или 2,908). см на 100 м), традиционная дистанция на американских целевых полигонах . Стягивание линейно зависит от расстояния, например, на расстоянии 500 ярдов 1 МОА стягивает 5,235 дюйма, а на расстоянии 1000 ярдов 1 МОА стягивает 10,47 дюйма . Поскольку многие современные оптические прицелы регулируются пополам (1/2), четверть (1/4) или восьмой (1/8) Приращения МОА, также известные как щелчки , обнуление и корректировка выполняются путем подсчета 2, 4 и 8 щелчков на МОА соответственно.
Например, если точка попадания имеет высоту 3 дюйма и находится на расстоянии 1,5 дюйма влево от точки прицеливания на расстоянии 100 ярдов (что, например, можно измерить с помощью зрительной трубы с калиброванной сеткой), необходимо отрегулировать прицел на 3 МОА. вниз и 1,5 МОА вправо. Такие регулировки тривиальны, когда на регулировочных дисках прицела напечатана шкала МОА, и даже определение правильного количества щелчков относительно легко для прицелов, которые щелкают в долях МОА. Это значительно упрощает обнуление и регулировку:
Другая распространенная система измерения прицелов для огнестрельного оружия — миллирадиан (мрад). Обнуление прицела на основе мрад легко для пользователей, знакомых с десятичными системами. Наиболее распространенное значение регулировки в прицелах на основе мрад составляет1/10 мрад (что примерно соответствует 1 ⁄ МОА ).
Следует иметь в виду, что некоторые прицелы МОА, в том числе некоторые модели более высокого класса, откалиброваны таким образом, что поправка на 1 МОА на ручках прицела соответствует точно 1 дюйму регулировки воздействия на цель на расстоянии 100 ярдов, а не на 1 дюйм. математически правильные 1,047 дюйма. Это широко известно как МОА стрелка (SMOA) или дюймы на сто ярдов (IPHY). Хотя разница между одним истинным МОА и одним SMOA составляет менее половины дюйма даже на 1000 ярдов, [16] эта ошибка значительно возрастает при выстрелах на большие дистанции, когда может потребоваться регулировка более 20–30 МОА для компенсации падения пули. Если выстрел требует корректировки на 20 МОА или более, разница между истинным МОА и SMOA составит 1 дюйм или более. В соревновательной стрельбе по мишеням это может означать разницу между попаданием и промахом.
Размер физической группы, эквивалентный m угловым минутам, можно рассчитать следующим образом: размер группы = tan(м/60) × расстояние. В приведенном выше примере для 1 угловой минуты и замены 100 ярдов на 3600 дюймов получается 3600 тан(1/60) ≈ 1,047 дюйма. В метрических единицах 1 МОА на расстоянии 100 метров ≈ 2,908 сантиметра.
Иногда характеристики высокоточного огнестрельного оружия измеряются в МОА. Это просто означает, что в идеальных условиях (т. е. при отсутствии ветра, наличии качественных боеприпасов, чистом стволе и устойчивой монтажной платформе, такой как тиски или бенчрест, позволяющей исключить ошибку стрелка), ружье способно произвести серию выстрелов , центральные точки (от центра к центру) вписываются в круг, средний диаметр кругов в нескольких группах можно стянуть на эту величину дуги. Например, винтовка калибра 1 МОА должна быть способна в идеальных условиях стрелять группами в 1 дюйм на расстоянии 100 ярдов. Производитель гарантирует, что большинство винтовок более высокого класса стреляют ниже заданного порога МОА (обычно 1 МОА или выше) с использованием определенных боеприпасов и без ошибок со стороны стрелка. Например, система снайперского оружия Remington M24 должна стрелять калибром 0,8 МОА или выше, иначе она будет отклонена от продажи службой контроля качества .
Производители винтовок и оружейные магазины часто называют эту возможность суб-МОА , что означает, что оружие последовательно стреляет группами менее 1 МОА. Это означает, что одна группа из 3–5 выстрелов на 100 ярдов или среднее значение нескольких групп будет иметь расстояние менее 1 МОА между двумя самыми дальними выстрелами в группе, т. е. все выстрелы попадают в пределах 1 МОА. Если берутся более крупные выборки (т. е. больше снимков на группу), то размер группы обычно увеличивается, однако в конечном итоге это усредняется. Если бы винтовка действительно была винтовкой с калибром 1 МОА, было бы столь же вероятно, что два последовательных выстрела попадут точно друг на друга, как и то, что они попадут на расстоянии 1 МОА друг от друга. Для групп из 5 выстрелов, исходя из уверенности 95% , можно ожидать, что винтовка, которая обычно стреляет 1 МОА, будет стрелять группами от 0,58 до 1,47 МОА, хотя большинство этих групп будут иметь дальность менее 1 МОА. На практике это означает, что если винтовка, которая стреляет группами в 1 дюйм в среднем на 100 ярдов, стреляет в группу размером 0,7 дюйма, а затем группу в 1,3 дюйма, это не является статистически ненормальным. [17] [18]
Аналогом МОА в метрической системе является миллирадиан ( мрад или мил), равный 1 ⁄ 1000 целевого диапазона, расположенный на круге, в центре которого находится наблюдатель, а в качестве радиуса — целевой диапазон. Таким образом, количество миллирадиан в полном таком круге всегда равно 2 × π × 1000, независимо от целевого диапазона. Следовательно, 1 МОА ≈ 0,2909 мрад. Это означает, что объект, ширина которого на сетке составляет 1 мрад , находится на расстоянии в метрах, равном размеру объекта в миллиметрах [ сомнительно ] (например, объект размером 100 мм, стягивающий 1 мрад, находится на расстоянии 100 метров). Таким образом, в отличие от системы MOA, коэффициент пересчета не требуется. Сетка с маркировкой (решетками или точками), расположенными на расстоянии одного мрада (или доли мрад), вместе называется сеткой мрад. Если маркировка круглая, ее называют мил-точками .
В таблице ниже преобразования мрад в метрические значения являются точными (например, 0,1 мрад равно точно 10 мм на расстоянии 100 метров), а преобразование угловых минут в метрические и британские значения являются приблизительными.
У людей зрение 20/20 — это способность различать пространственные структуры , разделенные углом зрения в одну угловую минуту, на расстоянии двадцати футов . Буква 20/20 составляет в общей сложности 5 угловых минут.
Отклонение от параллельности между двумя поверхностями, например, в оптической технике , обычно измеряется в угловых минутах или угловых секундах. Кроме того, угловые секунды иногда используются при измерении рентгеновской дифракции кривой качания (ω-сканирования) высококачественных эпитаксиальных тонких пленок.
Некоторые измерительные устройства используют угловые минуты и угловые секунды для измерения углов, когда измеряемый объект слишком мал для прямого визуального осмотра. Например, оптический компаратор производителя инструментов часто включает возможность измерения в «минутах и секундах».
Это простой метод [получения местоположения в море] и не требует никаких математических вычислений, кроме сложения и вычитания градусов, минут и десятичных дробей минут.
[Секстантные ошибки] иногда [даются] в угловых секундах, которые необходимо будет преобразовать в десятичные минуты, когда вы включите их в свои расчеты.
