В геометрии икоситетрагон (или икосикаитетрагон ) или 24-угольник — это двадцатичетырехсторонний многоугольник . Сумма внутренних углов любого икоситетрагона составляет 3960 градусов .
Правильный икоситетрагон представлен символом Шлефли {24} и может быть также построен как усеченный двенадцатиугольник , t{12}, или дважды усеченный шестиугольник , tt{6}, или трижды усеченный треугольник, ttt{3}.
Один внутренний угол в правильном икоситетрагоне равен 165°, а это значит, что один внешний угол будет равен 15°.
Площадь правильного икоситетрагона равна: (где t = длина ребра)
Икоситетрагон появился в многоугольной аппроксимации числа Пи Архимеда вместе с шестиугольником (6-угольником), додекагоном (12-угольником), тетраконтаоктагоном (48-угольником) и эннеаконтагексагоном (96-угольником).
Так как 24 = 2 3 × 3, то правильный икоситетрагон можно построить с помощью трисектрисы угла . [1] Как усеченный двенадцатиугольник , его можно построить путем деления ребра пополам правильного двенадцатиугольника.
Правильный икоситетрагон имеет симметрию Dih 24 , порядок 48. Существует 7 диэдральных симметрий подгрупп: (Dih 12 , Dih 6 , Dih 3 ) и (Dih 8 , Dih 4 , Dih 2 Dih 1 ) и 8 циклических групповых симметрий: ( Z 24 , Z 12 , Z 6 , Z 3 ) и (Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 ).
Эти 16 симметрий можно увидеть в 22 различных симметриях на икоситетрагоне. Джон Конвей помечает их буквой и порядком группы. [2] Полная симметрия правильной формы — r48 , и ни одна симметрия не помечена как a1 . Диэдральные симметрии делятся в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров), и i , когда линии отражения проходят как через ребра, так и через вершины. Циклические симметрии в среднем столбце помечены как g для их центрального порядка инерции.
Каждая подгруппа симметрии допускает одну или несколько степеней свободы для нерегулярных форм. Только подгруппа g24 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра .
Коксетер утверждает, что каждый зоногон (2- метровый угольник, противоположные стороны которого параллельны и имеют одинаковую длину) можно разбить на m ( m -1)/2 параллелограммов. [3] В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, в этом случае все параллелограммы являются ромбами. Для правильного икоситетрагона m = 12 , и его можно разделить на 66: 6 квадратов и 5 наборов по 12 ромбов. Это разложение основано на проекции многоугольника Петри 12-куба .
Правильный треугольник, восьмиугольник и икоситетрагон могут полностью заполнить вершину плоскости.
Икоситетраграмма — это 24-сторонний звездчатый многоугольник . Существует 3 правильные формы, заданные символами Шлефли : {24/5}, {24/7} и {24/11}. Существует также 7 правильных звездных фигур, использующих то же расположение вершин : 2{12}, 3{8}, 4{6}, 6{4}, 8{3}, 3{8/3} и 2{12/5}.
Существуют также изогональные икоситетраграммы, построенные как более глубокие усечения правильного додекагона {12} и додекаграмма {12/5}. Они также порождают два квазиусечения: t{12/11}={24/11} и t{12/7}={24/7}. [4]
Косой икоситетрагон — это косой многоугольник с 24 вершинами и ребрами, но не лежащий на одной плоскости. Внутренность такого икоситетрагона обычно не определена. Косой зигзагообразный икоситетрагон имеет вершины, чередующиеся между двумя параллельными плоскостями.
Правильный косой икоситетрагон является вершинно-транзитивным с равными длинами ребер. В 3-мерном пространстве это будет зигзагообразный косой икоситетрагон и его можно увидеть в вершинах и боковых ребрах двенадцатиугольной антипризмы с той же симметрией D 12d , [2 + ,24], порядок 48. Додекаграммическая антипризма, s{2,24/5} и додекаграммическая скрещенная антипризма, s{2,24/7} также имеют правильные косые додекагоны.
Правильный икоситетрагон является многоугольником Петри для многих многогранников более высокой размерности, рассматриваемых как ортогональные проекции на плоскости Коксетера , включая:
