В геометрии 4-х измерений дуопризма 3-3 или треугольная дуопризма представляет собой четырёхмерный выпуклый многогранник . Его можно построить как декартово произведение двух треугольников, и он является простейшим из бесконечного семейства четырехмерных многогранников, построенных как декартово произведение двух многоугольников, дуопризм .
Он имеет 9 вершин, 18 ребер, 15 граней (9 квадратов и 6 треугольников ), в 6 ячейках треугольной призмы . Есть диаграмма Кокстера. 
, и симметрия [[3,2,3]], порядок 72. Его вершины и ребра образуют ладейный граф .
Дуопризма — это 4-многогранник , который можно построить с помощью декартова произведения двух многоугольников. [1] В случае 3-3 дуопризма является самой простой среди них, и ее можно построить, используя декартово произведение двух треугольников. Получившаяся дуопризма имеет 9 вершин, 18 ребер, [2] и 15 граней, включая 9 квадратов и 6 треугольников. Его ячейка имеет 6 треугольных призм .
Гиперобъем однородной дуопризмы 3-3 с длиной ребра равен Это квадрат площади равностороннего треугольника ,
Дуопризму 3-3 можно представить в виде графа, имеющего одинаковое количество вершин и ребер. Подобно графу Берлекампа-ван Линта-Зейделя и неизвестному решению проблемы 99-графов Конвея , каждое ребро является частью уникального треугольника, а каждая несмежная пара вершин является диагональю уникального квадрата. Это тороидальный граф , локально линейный граф , сильно регулярный граф с параметрами (9,4,1,2), ладейный граф и граф Пэли порядка 9. [3] Этот граф также является графом Кэли группа с генераторной установкой .
В 5-мерном измерении некоторые однородные 5-многогранники имеют 3-3 вершинные фигуры дуопризмы , некоторые с неравной длиной ребер и, следовательно, более низкой симметрией:
Биректифицированные 16-ячеистые соты также имеют фигуру вершин 3-3 дуопризмы . Существуют три конструкции сот с двумя нижними симметриями.
Правильный комплексный многогранник 3 {4} 2 ,
, имеет реальное представление в виде 3-3- дуопризмы в 4-мерном пространстве. 3 {4} 2 имеет 9 вершин и 6 3-рёбер. Его симметрия равна 3 [4] 2 , порядок 18. Он также имеет конструкцию более низкой симметрии,, или 3 {}× 3 {}, с симметрией 3 [2] 3 , порядок 9. Это симметрия, если красные и синие 3-ребра считаются различными. [4]
Двойная дуопризма 3-3 называется дуопирамидой 3-3 или треугольной дуопирамидой . Он имеет 9 тетрагональных дисфеноидных ячеек, 18 треугольных граней, 15 ребер и 6 вершин.
В ортогональной проекции его можно увидеть как 6-угольный круг вершин и ребер, соединяющих все пары, как 5-симплекс, видимый в проекции.
Правильный комплексный многоугольник 2 {4} 3 , а также 3 { }+ 3 { } имеет 6 вершин с вещественным представлением, соответствующим тому же расположению вершин дуопирамиды 3-3. Он имеет 9 2-ребер, соответствующих соединительным ребрам 3-3-дуопирамиды, при этом 6 рёбер, соединяющих два треугольника, не включены. Его можно увидеть в шестиугольной проекции с тремя наборами цветных краев. Такое расположение вершин и ребер образует полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного треугольника соединена с каждой вершиной другого. Его также называют графом Томсена или 4- клеткой . [5]
