Механика разрушения

Изучение распространения трещин в материалах

Нагрузки в вершине трещины можно свести к комбинации трех независимых коэффициентов интенсивности напряжений.

Механика разрушения — это область механики, занимающаяся изучением распространения трещин в материалах. Она использует методы аналитической механики твердого тела для расчета движущей силы трещины и методы экспериментальной механики твердого тела для характеристики сопротивления материала разрушению .

Теоретически напряжение перед острым кончиком трещины становится бесконечным и не может использоваться для описания состояния вокруг трещины. Механика разрушения используется для характеристики нагрузок на трещину, обычно с использованием одного параметра для описания полного состояния нагрузки на кончике трещины. Было разработано несколько различных параметров. Когда пластическая зона на кончике трещины мала по сравнению с длиной трещины, напряженное состояние на кончике трещины является результатом упругих сил внутри материала и называется линейной упругой механикой разрушения ( LEFM ) и может быть охарактеризовано с помощью коэффициента интенсивности напряжений . Хотя нагрузка на трещину может быть произвольной, в 1957 году Г. Ирвин обнаружил, что любое состояние можно свести к комбинации трех независимых коэффициентов интенсивности напряжений: ${\displaystyle K}$

• Режим I – режим раскрытия ( напряжение растяжения, нормальное к плоскости трещины),
• Режим II – режим скольжения ( напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины и перпендикулярно фронту трещины), и
• Режим III – режим разрыва (напряжение сдвига, действующее параллельно плоскости трещины и параллельно фронту трещины).

Если размер пластической зоны у вершины трещины слишком велик, можно использовать механику упругопластического разрушения с такими параметрами, как J-интеграл или смещение раскрытия вершины трещины .

Характеризующий параметр описывает состояние вершины трещины, которое затем может быть связано с экспериментальными условиями для обеспечения подобия . Рост трещины происходит, когда параметры обычно превышают определенные критические значения. Коррозия может вызвать медленный рост трещины, когда превышен порог интенсивности напряжения коррозии под напряжением . Аналогично, небольшие дефекты могут привести к росту трещины при циклической нагрузке. Известное как усталость , было обнаружено, что для длинных трещин скорость роста в значительной степени определяется диапазоном интенсивности напряжения, испытываемого трещиной из-за приложенной нагрузки. Быстрое разрушение произойдет, когда интенсивность напряжения превысит вязкость разрушения материала. Прогнозирование роста трещины лежит в основе дисциплины механического проектирования устойчивости к повреждениям . ${\displaystyle \Delta K}$

Мотивация

Процессы изготовления, обработки, механической обработки и формовки материалов могут привести к появлению дефектов в готовом механическом компоненте. Возникающие в процессе производства внутренние и поверхностные дефекты обнаруживаются во всех металлических конструкциях. Не все такие дефекты нестабильны в условиях эксплуатации. Механика разрушения — это анализ дефектов для обнаружения тех, которые безопасны (то есть не растут), и тех, которые могут распространяться в виде трещин и, таким образом, вызывать отказ дефектной конструкции. Несмотря на эти присущие дефекты, с помощью анализа допустимых повреждений можно добиться безопасной эксплуатации конструкции. Механика разрушения как предмет критического изучения существует всего столетие и, таким образом, является относительно новой. ^{[1] [2]}

Механика разрушения должна попытаться дать количественные ответы на следующие вопросы: ^[2]

1. Какова прочность компонента в зависимости от размера трещины?
2. Какой размер трещины допускается при эксплуатационной нагрузке, т.е. каков максимально допустимый размер трещины?
3. Сколько времени требуется трещине, чтобы вырасти от определенного начального размера, например, минимально обнаруживаемого размера трещины, до максимально допустимого размера трещины?
4. Каков срок службы конструкции, если предполагается наличие определенного размера изначально существующего дефекта (например, производственного дефекта)?
5. Как часто в течение периода, отведенного для обнаружения трещин, следует проводить осмотр конструкции на предмет трещин?

Линейная упругая механика разрушения

Критерий Гриффита

Трещина Гриффита (дефект) длиной в середине ^{[3] [4]} бесконечно большого материала ${\displaystyle a}$

Механика разрушения была разработана во время Первой мировой войны английским авиационным инженером А. А. Гриффитом (отсюда и термин «трещина Гриффита» ) для объяснения разрушения хрупких материалов. ^[5] Работа Гриффита была мотивирована двумя противоречивыми фактами:

• Напряжение, необходимое для разрушения массива стекла, составляет около 100 МПа (15 000 фунтов на квадратный дюйм).
• Теоретическое напряжение, необходимое для разрыва атомных связей стекла, составляет приблизительно 10 000 МПа (1 500 000 фунтов на квадратный дюйм).

Для примирения этих противоречивых наблюдений требовалась теория. Кроме того, эксперименты со стеклянными волокнами, которые проводил сам Гриффит, предполагали, что напряжение разрушения увеличивается с уменьшением диаметра волокна. Следовательно, одноосная прочность на разрыв, которая широко использовалась для прогнозирования разрушения материала до Гриффита, не могла быть свойством материала, независимым от образца. Гриффит предположил, что низкая прочность на разрыв, наблюдаемая в экспериментах, а также зависимость прочности от размера были обусловлены наличием микроскопических дефектов в объеме материала.

Для проверки гипотезы о дефекте Гриффит ввел искусственный дефект в свои экспериментальные образцы стекла. Искусственный дефект имел форму поверхностной трещины, которая была намного больше других дефектов в образце. Эксперименты показали, что произведение квадратного корня длины дефекта ( ) и напряжения при разрушении ( ) было почти постоянным, что выражается уравнением: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \sigma _{f}}$

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

Объяснение этого соотношения в терминах линейной теории упругости проблематично. Линейная теория упругости предсказывает, что напряжение (и, следовательно, деформация) на кончике острого изъяна в линейно- упругом материале бесконечно. Чтобы избежать этой проблемы, Гриффит разработал термодинамический подход для объяснения соотношения, которое он наблюдал.

Рост трещины, расширение поверхностей по обе стороны трещины, требует увеличения поверхностной энергии . Гриффит нашел выражение для константы в терминах поверхностной энергии трещины, решив задачу упругости конечной трещины в упругой пластине. Вкратце, подход был следующим: ${\displaystyle C}$

• Рассчитайте потенциальную энергию , запасенную в идеальном образце при одноосной растягивающей нагрузке.
• Зафиксируйте границу так, чтобы приложенная нагрузка не производила работу, а затем введите трещину в образец. Трещина ослабляет напряжение и, следовательно, уменьшает упругую энергию вблизи берегов трещины. С другой стороны, трещина увеличивает общую поверхностную энергию образца.
• Вычислите изменение свободной энергии (поверхностная энергия − упругая энергия) как функцию длины трещины. Разрушение происходит, когда свободная энергия достигает пикового значения при критической длине трещины, за пределами которой свободная энергия уменьшается по мере увеличения длины трещины, т. е. вызывая разрушение. Используя эту процедуру, Гриффит обнаружил, что

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

где — модуль Юнга материала, а — плотность поверхностной энергии материала. Предполагая и , получаем отличное согласие предсказанного Гриффитсом напряжения разрушения с экспериментальными результатами для стекла. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle E=62\ {\text{GPa}}}$ ${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$

Для простого случая тонкой прямоугольной пластины с трещиной, перпендикулярной нагрузке, скорость высвобождения энергии, становится: ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

где — приложенное напряжение, — половина длины трещины, — модуль Юнга , который в случае плоской деформации следует разделить на коэффициент жесткости пластины . Скорость высвобождения энергии деформации можно физически понимать как: скорость, с которой энергия поглощается ростом трещины . ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle (1-\nu ^{2})}$

Однако у нас также есть это:

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

Если ≥ , то это критерий, при котором трещина начнет распространяться. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G_{c}}$

Для материалов, сильно деформированных до распространения трещины, формулировка линейной упругой механики разрушения больше не применима, и необходима адаптированная модель для описания поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины, например, при разрушении мягких материалов .

Модификация Ирвина

Пластическая зона вокруг вершины трещины в пластичном материале

Работа Гриффита в значительной степени игнорировалась инженерным сообществом до начала 1950-х годов. Причины этого, по-видимому, следующие: (a) в реальных конструкционных материалах уровень энергии, необходимой для разрушения, на порядки выше соответствующей поверхностной энергии, и (b) в конструкционных материалах всегда есть некоторые неупругие деформации вокруг фронта трещины, которые делают предположение о линейной упругой среде с бесконечными напряжениями на кончике трещины крайне нереалистичным. ^[6]

Теория Гриффита обеспечивает превосходное согласие с экспериментальными данными для хрупких материалов, таких как стекло. Для пластичных материалов, таких как сталь , хотя соотношение все еще сохраняется, поверхностная энергия ( γ ), предсказанная теорией Гриффита, обычно нереалистично высока. Группа, работавшая под руководством GR Irwin ^[7] в Военно-морской исследовательской лаборатории США (NRL) во время Второй мировой войны, поняла, что пластичность должна играть значительную роль в разрушении пластичных материалов. ${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$

В пластичных материалах (и даже в материалах, которые кажутся хрупкими ^[8] ) на кончике трещины развивается пластическая зона. По мере увеличения приложенной нагрузки пластическая зона увеличивается в размерах до тех пор, пока трещина не вырастет и упруго деформированный материал за кончиком трещины не разгрузится. Цикл пластической нагрузки и разгрузки вблизи кончика трещины приводит к рассеиванию энергии в виде тепла . Следовательно, к соотношению баланса энергии , разработанному Гриффитом для хрупких материалов, необходимо добавить диссипативный член. С физической точки зрения, для роста трещины в пластичных материалах необходима дополнительная энергия по сравнению с хрупкими материалами.

Стратегия Ирвина заключалась в разделении энергии на две части:

• накопленная упругая энергия деформации, которая высвобождается по мере роста трещины. Это термодинамическая движущая сила разрушения.
• рассеиваемая энергия, которая включает пластическую диссипацию и поверхностную энергию (и любые другие диссипативные силы, которые могут быть задействованы). Рассеиваемая энергия обеспечивает термодинамическое сопротивление разрушению.

Тогда полная энергия равна:

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

где — поверхностная энергия, а — пластическая диссипация (и диссипация из других источников) на единицу площади роста трещины. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G_{p}}$

Модифицированную версию энергетического критерия Гриффита можно записать как

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

Для хрупких материалов, таких как стекло, доминирует член поверхностной энергии и . Для пластичных материалов, таких как сталь, доминирует член пластического рассеивания и . Для полимеров, близких к температуре стеклования , мы имеем промежуточные значения между 2 и 1000 . ${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$ ${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$

Коэффициент интенсивности напряжения

Другим значительным достижением Ирвина и его коллег было нахождение метода расчета количества энергии, доступной для разрушения, в терминах асимптотических полей напряжений и смещений вокруг фронта трещины в линейно-упругом твердом теле. ^[7] Это асимптотическое выражение для поля напряжений в режиме нагрузки I связано с коэффициентом интенсивности напряжений следующим образом: ^[9] ${\displaystyle K_{I}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

где — напряжения Коши , — расстояние от вершины трещины, — угол относительно плоскости трещины, — функции, зависящие от геометрии трещины и условий нагружения. Ирвин назвал эту величину коэффициентом интенсивности напряжений. Поскольку эта величина безразмерна, коэффициент интенсивности напряжений можно выразить в единицах . ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle f_{ij}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f_{ij}}$ ${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$

Интенсивность напряжения заменила скорость высвобождения энергии деформации, а термин, называемый вязкостью разрушения, заменил энергию поверхностной слабости. Оба эти термина просто связаны с энергетическими терминами, которые использовал Гриффит:

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

и

${\displaystyle K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{for plane stress}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{for plane strain}}\end{cases}}}$

где - интенсивность напряжений моды , - вязкость разрушения, - коэффициент Пуассона. ${\displaystyle K_{I}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle \nu }$

Разрушение происходит, когда . Для особого случая деформации плоской деформации становится и считается свойством материала. Нижний индекс возникает из-за различных способов нагружения материала, позволяющих трещине распространяться . Он относится к так называемой нагрузке "мода" в отличие от режима или : ${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle II}$ ${\displaystyle III}$

Выражение для будет отличаться для геометрий, отличных от бесконечной пластины с центральной трещиной, как обсуждалось в статье о коэффициенте интенсивности напряжений. Следовательно, необходимо ввести безразмерный поправочный коэффициент , , чтобы охарактеризовать геометрию. Этот поправочный коэффициент, также часто называемый геометрическим коэффициентом формы , задается эмпирически определенным рядом и учитывает тип и геометрию трещины или выемки. Таким образом, мы имеем: ${\displaystyle K_{I}}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

где — функция длины трещины и ширины листа, заданная для листа конечной ширины, содержащего сквозную трещину длиной , по формуле: ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle 2a}$

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

Освобождение энергии деформации

Ирвин был первым, кто заметил, что если размер пластической зоны вокруг трещины мал по сравнению с размером трещины, то энергия, необходимая для роста трещины, не будет критически зависеть от состояния напряжения (пластической зоны) на вершине трещины. ^[6] Другими словами, чисто упругое решение может быть использовано для расчета количества энергии, доступной для разрушения.

Скорость высвобождения энергии для роста трещины или скорость высвобождения энергии деформации затем может быть рассчитана как изменение энергии упругой деформации на единицу площади роста трещины, т. е.

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}$

где U — упругая энергия системы, а a — длина трещины. При оценке приведенных выше выражений постоянны либо нагрузка P , либо смещение u .

Ирвин показал, что для трещины режима I (режим раскрытия) скорость высвобождения энергии деформации и коэффициент интенсивности напряжений связаны соотношением:

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

где E — модуль Юнга , ν — коэффициент Пуассона , а K _I — коэффициент интенсивности напряжений в режиме I. Ирвин также показал, что скорость высвобождения энергии деформации плоской трещины в линейном упругом теле может быть выражена через коэффициенты интенсивности напряжений в режиме I, режиме II (скользящий режим) и режиме III (режим разрыва) для наиболее общих условий нагружения.

Далее Ирвин принял дополнительное предположение, что размер и форма зоны рассеивания энергии остаются приблизительно постоянными во время хрупкого разрушения. Это предположение предполагает, что энергия, необходимая для создания единичной поверхности разрушения, является константой, зависящей только от материала. Это новое свойство материала получило название трещиностойкости и обозначено G _Ic . Сегодня именно критический коэффициент интенсивности напряжений K _Ic , найденный в состоянии плоской деформации, принимается в качестве определяющего свойства в линейной упругой механике разрушения.

Пластическая зона вершины трещины

Теоретически напряжение на вершине трещины, где радиус близок к нулю, будет стремиться к бесконечности. Это будет считаться сингулярностью напряжения, что невозможно в реальных приложениях. По этой причине в численных исследованиях в области механики разрушения часто целесообразно представлять трещины как закругленные выемки , с зависящей от геометрии областью концентрации напряжения, заменяющей сингулярность вершины трещины. ^[9] В действительности было обнаружено, что концентрация напряжения на вершине трещины в реальных материалах имеет конечное значение, но больше номинального напряжения, приложенного к образцу.

Тем не менее, должен быть какой-то механизм или свойство материала, которое препятствует самопроизвольному распространению такой трещины. Предполагается, что пластическая деформация на вершине трещины эффективно притупляет вершину трещины. Эта деформация зависит в первую очередь от приложенного напряжения в применимом направлении (в большинстве случаев это направление y регулярной декартовой системы координат), длины трещины и геометрии образца. ^[10] Чтобы оценить, как эта зона пластической деформации простирается от вершины трещины, Ирвин приравнял предел текучести материала к напряжениям дальнего поля направления y вдоль трещины (направление x) и решил для эффективного радиуса. Из этого соотношения и предполагая, что трещина нагружена критическим коэффициентом интенсивности напряжений, Ирвин разработал следующее выражение для идеализированного радиуса зоны пластической деформации на вершине трещины:

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

Модели идеальных материалов показали, что эта зона пластичности сосредоточена в вершине трещины. ^[11] Это уравнение дает приблизительный идеальный радиус деформации пластической зоны за вершиной трещины, что полезно для многих ученых-структурологов, поскольку дает хорошую оценку того, как материал ведет себя под воздействием напряжения. В приведенном выше уравнении параметры коэффициента интенсивности напряжений и индикатора прочности материала, , и предела текучести, , важны, поскольку они иллюстрируют многие вещи о материале и его свойствах, а также о размере пластической зоны. Например, если высокое, то можно сделать вывод, что материал жесткий, а если низкое, то известно, что материал более пластичный. Соотношение этих двух параметров важно для радиуса пластической зоны. Например, если мало, то квадрат отношения к велико , что приводит к большему радиусу пластичности. Это подразумевает, что материал может пластически деформироваться и, следовательно, является жестким. ^[10] Эту оценку размера пластической зоны за вершиной трещины можно затем использовать для более точного анализа того, как материал будет вести себя при наличии трещины. ${\displaystyle K_{C}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{C}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$

Тот же процесс, который описан выше для однократной нагрузки, применим и к циклической нагрузке. Если в образце, подвергающемся циклической нагрузке, присутствует трещина, образец будет пластически деформироваться в вершине трещины и задерживать рост трещины. В случае перегрузки или отклонения эта модель немного изменяется, чтобы приспособиться к внезапному увеличению напряжения по сравнению с тем, которое материал ранее испытывал. При достаточно высокой нагрузке (перегрузке) трещина растет из пластической зоны, которая ее содержала, и оставляет после себя карман исходной пластической деформации. Теперь, предполагая, что перегрузочное напряжение недостаточно велико, чтобы полностью разрушить образец, трещина будет подвергаться дальнейшей пластической деформации вокруг новой вершины трещины, увеличивая зону остаточных пластических напряжений. Этот процесс еще больше упрочняет и продлевает срок службы материала, поскольку новая пластическая зона больше, чем та, которая была бы в обычных условиях напряжения. Это позволяет материалу подвергаться большему количеству циклов нагрузки. Эту идею можно проиллюстрировать далее с помощью графика алюминия с центральной трещиной, подвергающейся перегрузочным событиям. ^[12]

Ограничения

Пароход SS Schenectady раскололся на части в результате хрупкого разрушения в порту, 1943 год.

Но для исследователей NRL возникла проблема, поскольку военно-морские материалы, например, корабельная сталь, не являются идеально эластичными, а подвергаются значительной пластической деформации на кончике трещины. Одним из основных предположений в линейной упругой механике разрушения Ирвина является мелкомасштабная текучесть, условие, что размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины. Однако это предположение является довольно ограничительным для определенных типов разрушения в конструкционных сталях, хотя такие стали могут быть склонны к хрупкому разрушению, что привело к ряду катастрофических разрушений.

Линейно-упругая механика разрушения имеет ограниченное практическое применение для конструкционных сталей, а испытания на вязкость разрушения могут быть дорогостоящими.

Механика упругопластического разрушения

Вертикальный стабилизатор , отделившийся от самолета рейса 587 American Airlines , что привело к фатальной катастрофе

Большинство конструкционных материалов демонстрируют некоторое нелинейное упругое и неупругое поведение в условиях эксплуатации, которые подразумевают большие нагрузки. ^{[ необходима ссылка ]} В таких материалах предположения линейной упругой механики разрушения могут не выполняться, то есть,

• пластическая зона у вершины трещины может иметь размер того же порядка, что и размер трещины
• размер и форма пластической зоны могут изменяться по мере увеличения приложенной нагрузки, а также по мере увеличения длины трещины.

Поэтому необходима более общая теория роста трещин для упругопластических материалов, которая могла бы учитывать:

• локальные условия начального роста трещины, которые включают зарождение, рост и слияние пустот (декогезия) в вершине трещины.
• критерий глобального энергетического баланса для дальнейшего роста трещин и нестабильного разрушения.

CTOD

Исторически первым параметром для определения вязкости разрушения в упругопластической области было указанное смещение раскрытия вершины трещины (CTOD) или «раскрытие в вершине трещины». Этот параметр был определен Уэллсом во время исследований конструкционных сталей, которые из-за высокой вязкости не могли быть охарактеризованы с помощью линейной упругой модели механики разрушения. Он отметил, что до того, как произошел разрыв, стенки трещины уходили ^{[ необходимо уточнение ]} и что вершина трещины после разрушения варьировалась от острой до закругленной из-за пластической деформации. Кроме того, закругление вершины трещины было более выражено в сталях с превосходной вязкостью.

Существует ряд альтернативных определений CTOD. В двух наиболее распространенных определениях CTOD — это смещение в исходной вершине трещины и точке пересечения под углом 90 градусов. Последнее определение было предложено Райсом и обычно используется для вывода CTOD в моделях конечных элементов. Обратите внимание, что эти два определения эквивалентны, если вершина трещины притупляется в виде полукруга.

Большинство лабораторных измерений CTOD были сделаны на образцах с трещинами по краям, нагруженных трехточечным изгибом. Ранние эксперименты использовали плоский лопастный датчик, который вставлялся в трещину; по мере раскрытия трещины лопастной датчик вращался, и электронный сигнал отправлялся на двухкоординатный плоттер. Однако этот метод был неточным, поскольку лопастным датчиком было трудно достичь вершины трещины. Сегодня измеряется смещение V в устье трещины, а CTOD выводится, предполагая, что половины образца жесткие и вращаются вокруг точки шарнира (вершины трещины).

R-кривая

Ранней попыткой в ​​направлении механики упругопластического разрушения была кривая сопротивления растяжению трещины Ирвина , кривая сопротивления росту трещины или R-кривая . Эта кривая признает тот факт, что сопротивление разрушению увеличивается с ростом размера трещины в упругопластических материалах. R-кривая представляет собой график полной скорости рассеивания энергии как функции размера трещины и может использоваться для изучения процессов медленного стабильного роста трещины и нестабильного разрушения. Однако R-кривая не получила широкого распространения в приложениях до начала 1970-х годов. Основные причины, по-видимому, заключаются в том, что R-кривая зависит от геометрии образца, а движущая сила трещины может быть трудно поддается расчету. ^[6]

J-интеграл

В середине 1960-х годов Джеймс Р. Райс (тогда в Университете Брауна ) и Г. П. Черепанов независимо друг от друга разработали новую меру прочности для описания случая, когда имеется достаточная деформация вершины трещины, так что деталь больше не подчиняется линейно-упругому приближению. Анализ Райса, который предполагает нелинейную упругую (или пластическую теорию монотонной деформации ) деформацию перед вершиной трещины, обозначается как J-интеграл . ^[13] Этот анализ ограничен ситуациями, когда пластическая деформация у вершины трещины не распространяется на самый дальний край нагруженной детали. Он также требует, чтобы предполагаемое нелинейно-упругое поведение материала было разумным приближением по форме и величине к реальной реакции материала на нагрузку. Параметр упругопластического разрушения обозначается как J _Ic и традиционно преобразуется в K _Ic с помощью приведенного ниже уравнения. Также следует отметить, что подход с использованием J-интеграла сводится к теории Гриффита для линейно-упругого поведения.

Математическое определение J-интеграла выглядит следующим образом:

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

где

${\displaystyle \Gamma }$представляет собой произвольный путь по часовой стрелке вокруг вершины трещины,

${\displaystyle w}$- плотность энергии деформации,

${\displaystyle T_{i}}$являются компонентами векторов тяги,

${\displaystyle u_{i}}$являются компонентами векторов смещения,

${\displaystyle ds}$является приращением длины вдоль пути , и ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \sigma _{ij}}$и — тензоры напряжений и деформаций. ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

С тех пор как инженеры привыкли использовать K _{Ic для характеристики вязкости разрушения, для приведения к ней} J _Ic используется следующее соотношение :

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$где для плоского напряжения и для плоской деформации. ${\displaystyle E^{*}=E}$ ${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$

Модель зоны сплоченности

Когда значительная область вокруг вершины трещины подверглась пластической деформации, можно использовать другие подходы для определения возможности дальнейшего расширения трещины и направления ее роста и ветвления. Простым методом, который легко встраивается в численные расчеты, является метод модели когезионного зонного типа , основанный на концепциях, предложенных независимо Баренблаттом ^[14] и Дагдейлом ^[15] в начале 1960-х годов. Связь между моделями Дагдейла-Баренблатта и теорией Гриффита впервые была обсуждена Уиллисом в 1967 году. ^[16] Эквивалентность двух подходов в контексте хрупкого разрушения была показана Райсом в 1968 году. ^[13]

Размер дефекта перехода

Напряжение разрушения как функция размера трещины

Пусть материал имеет предел текучести и вязкость разрушения в режиме I . На основе механики разрушения материал разрушится при напряжении . На основе пластичности материал будет течь, когда . Эти кривые пересекаются, когда . Это значение называется размером дефекта перехода ., и зависит от свойств материала конструкции. Когда , разрушение регулируется пластической текучестью, а когда разрушение регулируется механикой разрушения. Значение для конструкционных сплавов составляет 100 мм, а для керамики — 0,001 мм. ^{[ необходима цитата ]} Если предположить, что производственные процессы могут приводить к появлению дефектов порядка микрометров , то можно увидеть, что керамика с большей вероятностью разрушится из-за трещины, тогда как конструкционные сплавы разрушятся из-за пластической деформации. ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$ ${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$ ${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a_{t}}$ ${\displaystyle a<a_{t}}$ ${\displaystyle a>a_{t}}$ ${\displaystyle a_{t}}$

Анализ разрушения бетона

Анализ разрушения бетона является частью механики разрушения, которая изучает распространение трещин и связанные с ними режимы разрушения в бетоне . ^[17] Поскольку он широко используется в строительстве, анализ разрушения и режимы армирования являются важной частью изучения бетона, а различные бетоны частично характеризуются своими свойствами разрушения. ^[18] К распространенным трещинам относятся конусообразные трещины , которые образуются вокруг анкеров под действием прочности на растяжение.

Бажант (1983) предложил модель полосы трещины для таких материалов, как бетон, однородная природа которого изменяется случайным образом в определенном диапазоне. ^[17] Он также заметил, что в простом бетоне размерный эффект оказывает сильное влияние на критический коэффициент интенсивности напряжений , ^[19] и предложил соотношение

${\displaystyle \sigma }$= / √(1+{ / }), ^{[19] [20]} ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \delta }$

где = коэффициент интенсивности напряжений, = предел прочности на разрыв, = размер образца, = максимальный размер агрегата и = эмпирическая константа. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda }$

Атомистическая механика разрушения

Атомистическая механика разрушения (AFM) — относительно новая область, изучающая поведение и свойства материалов на атомном уровне при разрушении. Она объединяет концепции механики разрушения с атомистическим моделированием, чтобы понять, как трещины возникают, распространяются и взаимодействуют с микроструктурой материалов . Используя такие методы, как моделирование молекулярной динамики (MD), AFM может предоставить информацию о фундаментальных механизмах образования и роста трещин, роли атомных связей и влиянии дефектов и примесей материала на поведение разрушения. ^[21]

Смотрите также

• AFGROW – Программное обеспечение для анализа механики разрушения и роста усталостных трещин
• Разрушение бетонного конуса  – Вид разрушения анкеров в бетоне, подверженных растягивающей силе
• Деградация бетона  – повреждение бетона, влияющее на его механическую прочность и долговечность.
• Землетрясение  – внезапное движение земной коры.
• Усталость  – возникновение и распространение трещин в материале из-за циклической нагрузки.
• Разлом (геология)  – Трещина или разрыв в смещенной горной породе.
• Теория разрушения материалов  – наука о прогнозировании того, когда и как данный материал разрушится под нагрузкой.
• Выемка (инженерная)  – выемка, выполненная снаружи в плоском материале.
• Перидинамика , формулировка механики сплошной среды, ориентированная на деформации с разрывами, особенно трещинами.
• Удар (механика)  – Внезапное кратковременное ускорение
• Сопротивление материалов  – Поведение твердых тел, подверженных напряжениям и деформациям.
• Коррозионное растрескивание под напряжением  – Рост трещин в агрессивной среде
• Механика структурного разрушения  – Область строительной техники

Ссылки

1. TL Anderson (1995). Механика разрушения: основы и приложения . CRC Press. ISBN 978-0849316562.
2. HL Ewalds; Р.Дж.Х. Ванхилл (1984). Механика разрушения . Эдвард Арнольд и Делфтсе Уитгеверс Маатшаппий. ISBN 978-0-7131-3515-2.
3. McMeeking, Robert M. (май 2004 г.). «Скорость высвобождения энергии для трещины Гриффита в пьезоэлектрическом материале». Engineering Fracture Mechanics . 71 (7–8): 1149–1163. doi :10.1016/S0013-7944(03)00135-8. Архивировано из оригинала 2022-02-13 . Получено 2021-12-18 .
4. Lenci, Stefano (2001). «Анализ трещины на слабом интерфейсе». International Journal of Fracture . 108 (3): 275–290. doi :10.1023/A:1011041409243. S2CID  115306909. Архивировано из оригинала 2023-04-17 . Получено 2021-12-18 .
5. Гриффит, А.А. (1921), «Явления разрыва и течения в твердых телах», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 221 (582–593): 163–198, Bibcode : 1921RSPTA.221..163G, doi : 10.1098/rsta.1921.0006.
6. E. Erdogan (2000) Механика разрушения , Международный журнал твердых тел и конструкций, 37, стр. 171–183.
7. Irwin G (1957), Анализ напряжений и деформаций вблизи конца трещины, пересекающей пластину , Журнал прикладной механики 24, 361–364.
8. Орован, Э., 1949. Разрушение и прочность твердых тел . Отчеты о прогрессе в физике XII, 185–232.
9. Liu, M.; et al. (2015). "Улучшенное полуаналитическое решение для напряжения в круглых надрезах" (PDF) . Engineering Fracture Mechanics . 149 : 134–143. doi :10.1016/j.engfracmech.2015.10.004. S2CID  51902898. Архивировано (PDF) из оригинала 2018-07-13 . Получено 2017-11-01 .
10. Weisshaar, Terry (28 июля 2011 г.). Аэрокосмические конструкции — введение в фундаментальные проблемы . West Lafayette, IN: Purdue University.
11. "Размер пластической зоны кончика трещины". Справочник по проектированию, устойчивому к повреждениям . LexTech, Inc. Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 г. Получено 20 ноября 2016 г.
12. "Retardation". Handbook for Damage Tolerant Design . LexTech, Inc. Архивировано из оригинала 21 ноября 2016 года . Получено 20 ноября 2016 года .
13. Rice, JR (1968), "Независимый от пути интеграл и приближенный анализ концентрации напряжений с помощью надрезов и трещин" (PDF) , Journal of Applied Mechanics , 35 (2): 379–386, Bibcode :1968JAM....35..379R, CiteSeerX 10.1.1.1023.7604 , doi :10.1115/1.3601206, архивировано (PDF) из оригинала 28.08.2008 , извлечено 31.05.2008 .
14. Баренблатт, GI (1962), "Математическая теория равновесных трещин при хрупком разрушении" (PDF) , Advances in Applied Mechanics , 7 : 55–129, doi :10.1016/s0065-2156(08)70121-2, ISBN 9780120020072, заархивировано (PDF) из оригинала 2023-04-17 , извлечено 2022-06-08
15. Дагдейл, Д.С. (1960), «Текучесть стальных листов, содержащих щели», Журнал механики и физики твердого тела , 8 (2): 100–104, Bibcode : 1960JMPSo...8..100D, doi : 10.1016/0022-5096(60)90013-2, S2CID  136484892
16. Уиллис, Дж. Р. (1967), «Сравнение критериев разрушения Гриффита и Баренблатта», Журнал механики и физики твердого тела , 15 (3): 151–162, Bibcode : 1967JMPSo..15..151W, doi : 10.1016/0022-5096(67)90029-4.
17. "Механика разрушения конструкционного бетона" (PDF) . Получено 13 апреля 2013 г.
18. Конспект лекций по механике разрушения Виктора Э. Саумы
19. Bažant, ZP, and Planas, J. (1998). Эффект разрушения и размера в бетоне и других квазихрупких материалах . CRC Press, Бока-Ратон, Флорида
20. Bažant, ZP, и Pang, S.-D. (2006) «Механическая статистика риска разрушения квазихрупких конструкций и влияние размера на коэффициенты безопасности». Proc. Nat'l Acad. Sci., USA 103 (25), стр. 9434–9439
21. Атомистическое моделирование разрушения материалов. doi :10.1007/978-0-387-76426-9.

Дальнейшее чтение

• Бакли, К. П. «Разрушение материалов», Конспект лекций (2005), Оксфордский университет .
• Дэвидж, Р. В., Механическое поведение керамики , Кембриджская серия по физике твердого тела, (1979)
• Демейд, Адриан, Fail Safe , Открытый университет (2004)
• Грин, Д., Введение в механические свойства керамики , Кембриджская серия по физике твердого тела, редакторы: Кларк, Д. Р., Суреш, С., Уорд, И. М. (1998)
• Типпер, Констанс Флигг (1962). История хрупкого разрушения. Cambridge UP
• Лоун, Б. Р., Разрушение хрупких твердых тел , Кембриджская серия по физике твердого тела, 2-е изд. (1993)
• Фарахманд, Б., Бократ, Г. и Гласско, Дж. (1997) Механика усталости и разрушения деталей повышенной опасности, Chapman & Hall. ISBN 978-0-412-12991-9 . 
• Чэнь, С., Май, Й.-В., Механика разрушения электромагнитных материалов: нелинейная теория поля и ее применение , Imperial College Press, (2012)
• AN Gent, WV Mars, в: Джеймс Э. Марк, Бурак Эрман и Майк Роланд, редактор(ы), Глава 10 – Прочность эластомеров, Наука и технология резины , четвертое издание, Academic Press, Бостон, 2013, стр. 473–516, ISBN 9780123945846 , 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8 
• Цендер, Алан. Механика разрушения , SpringerLink, (2012).

Внешние ссылки

• Заметки по нелинейной механике разрушения профессора Джона Хатчинсона, Гарвардский университет
• Заметки о разрушении тонких пленок и многослойных материалов, профессор Джон Хатчинсон, Гарвардский университет
• Механика разрушения, Пит Шройрс, Технический университет Эйндховена, Нидерланды