Море Дирака — это теоретическая модель электронного вакуума как бесконечного моря электронов с отрицательной энергией , которые теперь называются позитронами. Впервые это было постулировано британским физиком Полем Дираком в 1930 году [1] для объяснения аномальных квантовых состояний с отрицательной энергией, предсказанных уравнением Дирака для релятивистских электронов (электронов, движущихся со скоростью, близкой к скорости света). [2] Позитрон , аналог электрона из антивещества , первоначально был задуман как дыра в море Дирака, до его экспериментального открытия в 1932 году. [ nb 1]
В теории дырок решения с отрицательными факторами эволюции во времени [ необходимы пояснения ] переинтерпретируются как представляющие позитрон , открытый Карлом Андерсоном . Для интерпретации этого результата требуется море Дирака, показывающее, что уравнение Дирака — это не просто комбинация специальной теории относительности и квантовой механики , но также подразумевает, что число частиц не может сохраняться. [3]
Теория моря Дирака была заменена квантовой теорией поля , хотя они математически совместимы.
Подобные идеи о дырках в кристаллах были развиты советским физиком Яковом Френкелем в 1926 году, но нет никаких указаний на то, что эта концепция обсуждалась с Дираком, когда они встретились на советском физическом конгрессе летом 1928 года.
Истоки моря Дирака лежат в энергетическом спектре уравнения Дирака , расширения уравнения Шредингера , совместимого со специальной теорией относительности , уравнения, которое Дирак сформулировал в 1928 году. Хотя это уравнение было чрезвычайно успешным в описании динамики электронов, оно обладает довольно своеобразная особенность: каждому квантовому состоянию , обладающему положительной энергией E , соответствует состояние с энергией — E. Это не представляет большой трудности, если рассматривать изолированный электрон, поскольку его энергия сохраняется и электроны с отрицательной энергией могут быть опущены. Однако при рассмотрении эффектов электромагнитного поля возникают трудности , поскольку электрон с положительной энергией будет способен терять энергию, непрерывно испуская фотоны , — процесс, который может продолжаться без ограничений по мере того, как электрон переходит во все более низкие энергетические состояния. Однако реальные электроны явно не ведут себя таким образом.
Решение этой проблемы, предложенное Дираком, состояло в том, чтобы положиться на принцип исключения Паули . Электроны являются фермионами и подчиняются принципу исключения, который означает, что никакие два электрона не могут иметь одно и то же энергетическое состояние внутри атома. Дирак предположил, что то, что мы называем « вакуумом », на самом деле является состоянием, в котором заполнены все состояния с отрицательной энергией и ни одно из состояний с положительной энергией. Следовательно, если мы хотим ввести один электрон, нам придется поместить его в состояние с положительной энергией, поскольку все состояния с отрицательной энергией заняты. Более того, даже если электрон теряет энергию из-за испускания фотонов, ему будет запрещено опускаться ниже нуля.
Дирак далее указал, что может существовать ситуация, в которой все состояния с отрицательной энергией заняты, кроме одного. Эта «дыра» в море электронов с отрицательной энергией будет реагировать на электрические поля , как если бы она была положительно заряженной частицей. Первоначально Дирак идентифицировал эту дыру как протон . Однако Роберт Оппенгеймер отметил, что электрон и его дырка смогут аннигилировать друг друга, высвобождая энергию порядка энергии покоя электрона в виде энергичных фотонов; если бы дырки были протонами, стабильных атомов не существовало бы. [4] Герман Вейль также заметил, что дырка должна вести себя так, как если бы она имела ту же массу , что и электрон, тогда как протон примерно в две тысячи раз тяжелее. Окончательно вопрос был решен в 1932 году, когда Карлом Андерсоном был открыт позитрон со всеми физическими свойствами, предсказанными для дырки Дирака.
Несмотря на свой успех, идея моря Дирака не кажется людям очень элегантной. Существование моря подразумевает наличие бесконечного отрицательного электрического заряда, заполняющего все пространство. Чтобы понять это, нужно предположить, что «голый вакуум» должен иметь бесконечную плотность положительного заряда, которая в точности компенсируется морем Дирака. Поскольку абсолютная плотность энергии ненаблюдаема ( за исключением космологической постоянной) , бесконечная плотность энергии вакуума не представляет проблемы. Наблюдаются только изменения плотности энергии. Джеффри Лэндис также отмечает [ нужна ссылка ] , что исключение Паули не означает окончательно, что заполненное море Дирака не может принять больше электронов, поскольку, как пояснил Гильберт , море бесконечной протяженности может принимать новые частицы, даже если оно заполнено. Это происходит, когда мы имеем киральную аномалию и калибровочный инстантон .
Развитие квантовой теории поля (КТП) в 1930-х годах позволило переформулировать уравнение Дирака таким образом, чтобы рассматривать позитрон как «реальную» частицу, а не как отсутствие частицы, и превращая вакуум в состояние, в котором нет частиц. частицы существуют вместо бесконечного моря частиц. Эта картина отражает все достоверные предсказания моря Дирака , такие как электрон-позитронная аннигиляция . С другой стороны, полевая формулировка не устраняет всех трудностей, связанных с морем Дирака; в частности проблема вакуума , обладающего бесконечной энергией .
Решив свободное уравнение Дирака,
можно найти [5]
где
для плоских волновых решений с 3 -импульсом p . Это прямое следствие релятивистского соотношения энергии и импульса.
на основе которого построено уравнение Дирака. Величина U представляет собой постоянный вектор-столбец 2 × 1 , а N — константа нормализации. Величина ε называется фактором временной эволюции , а ее интерпретация в аналогичных ролях, например, в плоских волновых решениях уравнения Шрёдингера , — это энергия волны (частицы). Эта интерпретация здесь недоступна, поскольку она может приобретать отрицательные значения. Аналогичная ситуация преобладает и для уравнения Клейна–Гордона . В этом случае абсолютное значение ε можно интерпретировать как энергию волны, поскольку в каноническом формализме волны с отрицательным ε на самом деле имеют положительную энергию E p . [6] Но это не относится к уравнению Дирака. Энергия в каноническом формализме, связанная с отрицательным ε, равна – E p . [7]
Интерпретация моря Дирака и современная интерпретация КТП связаны тем, что можно рассматривать как очень простое преобразование Боголюбова , идентификацию операторов рождения и уничтожения двух разных теорий свободного поля. [ нужна цитата ] В современной интерпретации полевой оператор спинора Дирака представляет собой сумму операторов рождения и операторов уничтожения в схематических обозначениях:
Оператор с отрицательной частотой снижает энергию любого состояния на величину, пропорциональную частоте, а операторы с положительной частотой повышают энергию любого состояния.
В современной интерпретации операторы положительной частоты добавляют частицу положительной энергии, увеличивая энергию, а операторы отрицательной частоты аннигилируют частицу положительной энергии и понижают энергию. Для фермионного поля оператор рождения дает ноль, когда состояние с импульсом k уже заполнено, а оператор уничтожения дает ноль, когда состояние с импульсом k пусто.
Но тогда можно переинтерпретировать оператор уничтожения как оператор рождения частицы с отрицательной энергией . Он по-прежнему снижает энергию вакуума, но с этой точки зрения он делает это за счет создания объекта с отрицательной энергией. Эта реинтерпретация затрагивает только философию. Чтобы воспроизвести правила, когда аннигиляция в вакууме дает ноль, понятия «пустое» и «заполненное» необходимо поменять местами для состояний с отрицательной энергией. Это не состояния без античастиц, а состояния, которые уже заполнены частицей отрицательной энергии.
Цена состоит в том, что в некоторых выражениях наблюдается неоднородность, поскольку замена уничтожения созданием добавляет константу к числу частиц отрицательной энергии. Числовой оператор ферми-поля [8] :
это означает, что если заменить N на 1− N для состояний с отрицательной энергией , произойдет постоянный сдвиг таких величин, как энергия и плотность заряда, величин, которые подсчитывают общее количество частиц. Бесконечная константа придает морю Дирака бесконечную энергию и плотность заряда. Плотность заряда вакуума должна быть равна нулю, поскольку вакуум лоренц-инвариантен , но это искусственно устроено в картине Дирака. Это делается путем перехода к современной интерпретации.
Идея Дирака более непосредственно применима к физике твердого тела , где валентную зону в твердом теле можно рассматривать как «море» электронов. Дыры в этом море действительно существуют и чрезвычайно важны для понимания эффектов полупроводников , хотя их никогда не называют «позитронами». В отличие от физики элементарных частиц, в основе лежит положительный заряд — заряд ионной решетки , — который нейтрализует электрический заряд моря.
Первоначальная концепция Дирака о море частиц была возрождена в теории причинных фермионных систем , недавнем предложении единой физической теории. В этом подходе исчезают проблемы бесконечной энергии вакуума и бесконечной плотности заряда моря Дирака, поскольку эти расходимости выпадают из физических уравнений, сформулированных через принцип причинного действия . [9] Эти уравнения не требуют наличия ранее существовавшего пространства-времени, что позволяет реализовать концепцию, согласно которой пространство-время и все структуры в нем возникают в результате коллективного взаимодействия морских состояний друг с другом и с дополнительными частицами и «дыры» в море.
![{\displaystyle \Psi _{\mathbf {p} \lambda }=N\left({\begin{matrix}U\\{\frac {(c{\hat {\boldsymbol {\sigma }}}\cdot { \boldsymbol {p}})}{mc^{2}+\lambda E_{p}}}U\end{matrix}}\right){\frac {\exp[i(\mathbf {p} \cdot \ mathbf {x} -\varepsilon t)/\hbar ]}{{\sqrt {2\pi \hbar }}^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e427133eeb55e684a3db30c052da07c41653169a)
