Монография Кеннета Эрроу « Социальный выбор и индивидуальные ценности» (1951, 2-е изд., 1963, 3-е изд., 2012) и содержащаяся в ней теорема создали современную теорию социального выбора , представляющую собой строгое сочетание социальной этики и теории голосования с экономическим оттенком. Несколько формально «социальный выбор» в названии относится к представлению Эрроу о том, как социальные ценности из набора индивидуальных порядков будут реализованы в соответствии с конституцией . Менее формально, каждый социальный выбор соответствует возможному набору законов, принятых «голосованием» (набору порядков) в соответствии с конституцией, даже если не каждый человек проголосовал за все законы.
Кульминацией работы стало создание того, что Эрроу назвал «Теоремой общей возможности», более известной впоследствии как теорема Эрроу (невозможности) . Теорема утверждает, что в отсутствие ограничений на индивидуальные предпочтения или нейтральности конституции к возможным альтернативам не существует правила социального выбора, которое удовлетворяло бы набору правдоподобных требований. Результат обобщает парадокс голосования , который показывает, что голосование большинством может не привести к стабильному результату.
Во Введении голосование и рынки противопоставляются диктатуре и социальным условностям (например, предусмотренным религиозным кодексом). Оба являются примером социальных решений. Голосование и рынки в некотором смысле облегчают социальный выбор, тогда как диктатура и условности ограничивают его. Бывшие, возможно, объединят разные вкусы, чтобы сделать социальный выбор. Озабоченность вызывают формальные аспекты обобщения такого выбора. В этом отношении его можно сравнить с анализом парадокса голосования , возникающего из-за использования правила большинства в качестве ценности.
Эрроу задается вопросом, решают ли проблему другие методы агрегирования вкусов (будь то путем голосования или рынков), используя другие ценности, или они удовлетворительны в других отношениях. Здесь логическая непротиворечивость является одной из проверок приемлемости всех значений. Чтобы ответить на эти вопросы, Эрроу предлагает устранить различие между голосованием и рынком в пользу более общей категории коллективного социального выбора.
В анализе используются порядковые ранги по индивидуальному выбору для представления поведенческих моделей. Кардинальные меры индивидуальной полезности и, тем более , межличностные сравнения полезности избегаются на том основании, что такие меры не являются необходимыми для представления поведения и зависят от взаимно несовместимых оценочных суждений (стр. 9).
Вслед за Абрамом Бергсоном , чья формулировка функции социального благосостояния положила начало ординалистской экономике благосостояния , [1] Эрроу избегает считать социальное благо независимым от индивидуальных ценностей. Скорее, социальные ценности присущи действиям правил социального принятия решений (гипостазированных как конституционные условия ), использующих индивидуальные ценности в качестве входных данных. Тогда «социальные ценности» означают «не что иное, как социальный выбор» (с. 106).
На этом пути затрагиваются такие темы , как теория игр , принцип компенсации в экономике благосостояния , расширенная симпатия , принцип Лейбница о тождестве неразличимых , логроллинг и сходство социальных суждений посредством однопиковых предпочтений , категорический императив Канта или процесс принятия решений .
В книге даны определения некоторых терминов и логических символов, используемых в дальнейшем, а также их прикладная эмпирическая интерпретация (стр. 11–19, 23). Ключевым среди них является «голосование» («набор упорядоченности») общества (в более общем смысле «коллектива»), состоящего из индивидуумов («избирателей» здесь) в следующей форме:
Порядок расположения каждого избирателя ранжирует социальные состояния, включая распределение товаров (возможно, на основе справедливости, по каким-либо критериям или по любому другому соображениям), а не просто прямое потребление этим избирателем. Итак, порядок — это «индивидуальная ценность», а не просто, как в предыдущем анализе, чисто частный «вкус». Эрроу отмечает, что различие не является резким. Распределение ресурсов определяется при производстве каждого социального состояния в порядке.
Ранние рецензенты отметили комплексную природу товаров , набор социальных состояний и набор упорядочивания .
Два свойства, которые определяют любой порядок рассматриваемого набора объектов (здесь все социальные состояния ):
Более раннее определение упорядочения подразумевает , что любое данное упорядочение влечет за собой один из трех ответов в «голосовании» между любой парой социальных состояний ( x , y ): лучше, чем , так же хорошо , как или хуже, чем (в рейтинге предпочтений). (Здесь «так же хорошо, как» — это отношение «одинакового ранга», а не отношение «не знаю».)
Порядок избирателя обозначается R . Этот порядок избирателя i обозначается индексом .
Если избиратель i меняет порядок, простые числа различают первое и второе, скажем, по сравнению с ' . Одни и те же обозначения могут применяться к двум разным гипотетическим порядкам одного и того же избирателя.
Интерес книги заключается в объединении наборов порядков. Это достигается посредством «конституции».
Социальный порядок конституции обозначается R. (Контекст или нижний индекс отличают избирателя, заказывающего R, от того же символа, обозначающего социальный порядок.)
Для любых двух социальных состояний x и y данного социального порядка R :
x P y — это «социальное предпочтение» x перед y ( по правилу x выбирается вместо y ).
x I y — это «социальное безразличие» между x и y (по правилу оба имеют одинаковый рейтинг).
x R y — это либо «социальное предпочтение» x перед y , либо «социальное безразличие» между x и y ( по правилу x оценивается как наименее хороший, чем y ).
Социальный порядок применяется к каждому порядку в множестве порядков (отсюда «социальная» часть и связанное с ней объединение). Это происходит независимо от (не)сходства между социальным порядком и любым или всеми порядками в наборе. Но Эрроу помещает конституцию в контекст ординалистской экономики благосостояния , которая пытается объединить различные вкусы последовательным и правдоподобным образом.
Эрроу (стр. 15, 26–28) показывает, как перейти от социального порядка R для данного набора порядков к конкретному «социальному выбору», указав:
Затем социальный порядок R выбирает социальное состояние (состояния) с самым высоким рейтингом из подмножества в качестве набора социального выбора .
Менее неформально, функция социального выбора — это функция, отображающая каждую среду S доступных социальных состояний (по крайней мере двух) для любого заданного набора порядков (и соответствующего социального порядка R ) в набор социального выбора , набор социальных состояний, каждый элемент который занимает первое место (по R ) для этой среды и этого набора порядков.
Функция социального выбора обозначается C(S) . Рассмотрим среду, в которой есть только два социальных состояния: x и y : C(S) = C([x, y]) . Предположим, что x — единственное социальное государство с самым высоким рейтингом. Тогда C([ x , y ]) = { x }, множество социального выбора . Если вместо этого x и y связаны, C([x, y]) = { x , y }. Формально (стр. 15) C(S) — это множество всех x в S таких , что для всех y в S x R y (« x по крайней мере так же хорош, как y »).
Следующий раздел вызывает следующее. Пусть R и R' обозначают социальные порядки конституции, соответствующие любым двум наборам порядков. Если R и R' для одной и той же среды S соответствуют одному и тому же социальному выбору(ам), отношение идентичных социальных выборов для R и R' представляется как: C( S ) = C'( S ).
Конституция может показаться многообещающей альтернативой диктатуре и неприкосновенности общества к голосованию или внешнему контролю. Эрроу описывает связанность социального порядка как требование только того, чтобы был сделан некоторый социальный выбор из любой среды доступных социальных состояний. Поскольку какое-то социальное государство возобладает, это трудно отрицать (особенно, если в бюллетенях нет места для воздержавшихся). Транзитивность социального порядка имеет преимущество перед требованием единогласия (или гораздо меньшего) для изменения между социальными состояниями, если существует неадаптированный статус -кво (то есть, подверженный « демократическому параличу »). В отсутствие тупика транзитивность вытесняет любые ссылки на статус-кво как на привилегированное значение по умолчанию, блокирующее путь к социальному выбору (с. 120).
Эрроу предлагает следующие «очевидно разумные» условия для ограничения социального порядка конституции (стр. 25, 96-97). [2]
Конституция разрешает каждому избирателю ранжировать набор социальных государств в любом порядке, но только с одним избирателем для данного набора порядков.
Эрроу описывает это состояние как расширение ординализма с акцентом на проспективно наблюдаемое поведение (для рассматриваемого подмножества). Он приписывает этому условию практическую выгоду от удовлетворяющей его «всей известной избирательной системы» (стр. 110).
Условия, особенно второе и третье, могут показаться минимальными, но в совокупности они суровы, что можно представить одним из двух способов.
Альтернативная формулировка теоремы добавляет к вышеизложенному следующее условие:
# Парето сильнее, чем необходимо, в доказательстве следующей теоремы. Но он используется в Эрроу (1963, гл. VIII) для более простого доказательства, чем в Эрроу (1951). В последнем случае Эрроу использует еще два условия, которые вместе с (2) выше подразумевают Парето (1963, стр. 97; 1987, стр. 127):
Эрроу (1951, стр. 26) описывает здесь социальное благосостояние как, по крайней мере, не связанное отрицательно с индивидуальными предпочтениями.
При наложении для каждого набора упорядочений в области социальный рейтинг хотя бы для одного x и y равен только x R y . Голосование не влияет на результат.
Доказательство состоит из двух частей (Эрроу, 1963, стр. 97–100). В первой части рассматривается гипотетический случай, когда порядок одного избирателя преобладает («является решающим») в отношении социального выбора некоторой пары социальных состояний, независимо от того, каковы предпочтения этого избирателя в отношении этой пары, несмотря на то, что все остальные избиратели выступают против. Показано, что для конституции, удовлетворяющей принципам неограниченного владения , Парето и независимости , порядок избирателей будет преобладать для каждой пары социальных состояний, независимо от того, каковы порядки других. Итак, избиратель будет диктатором . Таким образом, недиктатура требует постулирования того, что никто не сможет преобладать даже в одной паре социальных государств.
Вторая часть в более общем плане рассматривает набор избирателей, которые будут преобладать в некоторой паре социальных государств, несмотря на то, что все остальные избиратели (если таковые имеются) предпочитают иное. Парето и неограниченная область действия для конституции подразумевают, что такой набор будет, по крайней мере, включать в себя всю совокупность избирателей. При недиктатуре в наборе должно быть как минимум 2 избирателя. Среди всех таких множеств постулируйте такой набор, что ни один другой набор не является меньшим. Такой набор можно построить с помощью неограниченного домена и адаптации парадокса голосования , чтобы подразумевать еще меньший набор. Это противоречит постулату и тем самым доказывает теорему.
В книге предлагаются некоторые явно разумные условия для правила «голосования», в частности, «конституции», позволяющей делать последовательный и осуществимый социальный выбор в контексте политики всеобщего благосостояния . Но тогда любая конституция, допускающая диктатуру, требует этого, а любая конституция, требующая отсутствия диктатуры, противоречит одному из других условий. Отсюда и парадокс социального выбора .
Набор условий для различных возможных голосов усовершенствовал экономику благосостояния и отличал конституцию Эрроу от функции социального благосостояния до Эрроу . При этом он также исключил какой-либо последовательный социальный порядок, к которому мог бы апеллировать агент или должностное лицо, пытаясь обеспечить социальное благосостояние посредством голосов других лиц в соответствии с конституцией. [5] Результат обобщает и углубляет парадокс голосования на любое правило голосования, удовлетворяющее условиям, какими бы сложными и всеобъемлющими они ни были.
Издание 1963 года включает дополнительную главу с более простым доказательством теоремы Эрроу и исправляет более раннее замечание Блау. [6] В нем также подробно рассматриваются преимущества условий и цитируются исследования Райкера [7] и Даля [8] о том, что, как эмпирический вопрос, нетранзитивность механизма голосования может привести к неудовлетворительному бездействию или оппозиции большинства. Это подтверждает характеристику Эрроу конституции с учетом возможных голосов (то есть коллективной рациональности) как «важного атрибута подлинно демократической системы, способной полностью адаптироваться к изменяющимся условиям» (стр. 120).
Казалось бы, эта теорема распутала клубок социально-этической теории, основанной на поведении, начиная с Адама Смита и Бентама . Но сам Эрроу в конце своей нобелевской лекции выражает надежду, что, хотя философские и распределительные последствия парадокса социального выбора «все еще не ясны», другие «воспримут этот парадокс как вызов, а не как обескураживающий барьер. "
Большая последующая литература включала переформулировку для расширения, ослабления или замены условий и получения выводов. В этом отношении концепция Эрроу стала инструментом для обобщения теории голосования , а также критической оценки и расширения экономической политики и теории социального выбора .
