Антецедент (логика)

Первая половина гипотетического утверждения (в логике)

Антецедент — это первая половина гипотетического предложения , когда предложение if предшествует предложению then. В некоторых контекстах антецедент называется протазисом . [ ^1]

Примеры:

• Если , то . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Это нелогическая формулировка гипотетического предложения. В этом случае антецедент — это P , а консеквент — это Q. В импликации « подразумевает », называется антецедентом , а называется консеквентом. ^[2] Антецедент и консеквент связаны посредством логической связки, образуя предложение . ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

• Если человек, то он смертен. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

« Является человеком» является антецедентом этого предложения, тогда как « является смертным» является его следствием. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

• Если люди ступали на Луну, то я — король Франции.

Здесь «люди ходили по Луне» — это антецедент, а «я — король Франции» — консеквент.

Позволять . ${\displaystyle y=x+1}$

• Если тогда ,. ${\displaystyle x=1}$ ${\displaystyle y=2}$

« » — это антецедент, а « » — это следствие этого гипотетического предложения. ${\displaystyle x=1}$ ${\displaystyle y=2}$

Смотрите также

• Последующий
• Утверждение следствия (заблуждение)
• Отрицание антецедента (заблуждение)
• Необходимость и достаточность

Ссылки

1. См . Условное предложение .
2. Множества, функции и логика — введение в абстрактную математику, Кейт Девлин, Chapman & Hall/CRC Mathematics, 3-е изд., 2004 г.