Барицентр (астрономия)

Центр масс нескольких тел, вращающихся вокруг друг друга

Анимация барицентров

В астрономии барицентр (или барицентр ; от древнегреческого βαρύς ( barús )  «тяжелый» и κέντρον ( kéntron )  «центр») ^[1] — это центр масс двух или более тел, вращающихся вокруг друг друга, и точка вокруг которой вращаются тела. Барицентр — это динамическая точка, а не физический объект. Это важная концепция в таких областях, как астрономия и астрофизика . Расстояние от центра масс тела до барицентра можно рассчитать как задачу двух тел .

Если одно из двух вращающихся тел намного массивнее другого и тела расположены относительно близко друг к другу, барицентр обычно будет расположен внутри более массивного объекта. В этом случае вместо того, чтобы два тела вращались вокруг точки между ними, будет казаться, что менее массивное тело вращается вокруг более массивного тела, в то время как более массивное тело может слегка раскачиваться. Так обстоит дело с системой Земля-Луна , барицентр которой расположен в среднем на расстоянии 4671 км (2902 миль) от центра Земли, что составляет 74% радиуса Земли в 6378 км (3963 мили). Когда два тела имеют одинаковую массу, барицентр обычно располагается между ними, и оба тела вращаются вокруг него. Так обстоит дело с Плутоном и Хароном , одним из естественных спутников Плутона , а также со многими двойными астероидами и двойными звездами . Когда менее массивный объект находится далеко, барицентр может располагаться за пределами более массивного объекта. Так обстоит дело с Юпитером и Солнцем ; несмотря на то, что Солнце в тысячу раз массивнее Юпитера, их барицентр находится немного за пределами Солнца из-за относительно большого расстояния между ними. ^[2]

В астрономии барицентрические координаты — это невращающиеся координаты с началом координат в барицентре двух или более тел. Международная небесная система отсчета (ICRS) — это барицентрическая система координат с центром в барицентре Солнечной системы .

Задача двух тел

Барицентр — один из фокусов эллиптической орбиты каждого тела. Это важная концепция в области астрономии и астрофизики . В простом случае двух тел расстояние от центра первичного компонента до барицентра r ₁ определяется выражением:

${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$

где :

• r ₁ - расстояние от центра тела 1 до барицентра.
• а - расстояние между центрами двух тел
• m ₁ и m ₂ — массы двух тел.

Большая полуось вторичной орбиты, r ₂ , определяется как r ₂ = a - r ₁ .

Когда барицентр расположен внутри более массивного тела, будет казаться, что это тело «раскачивается», а не следует по заметной орбите.

Первично-вторичные примеры

В следующей таблице приведены некоторые примеры из Солнечной системы . Цифры даны округлены до трех значащих цифр . Термины «первичный» и «вторичный» используются для разграничения участвующих участников: более крупный является основным, а меньший — второстепенным.

• m ₁ — масса первичного элемента в массах Земли ( ME )
• м ₂ — масса вторичной обмотки в массах Земли ( М Э )
• а (км) — среднее орбитальное расстояние между центрами двух тел.
• r ₁ (км) — расстояние от центра первичной обмотки до барицентра.
• R ₁ (км) – радиус первичной
• р ₁/Р ₁значение меньше единицы означает, что барицентр находится внутри первичного

1. Земля испытывает заметное «колебание». Также смотрите приливы .
2. Плутон и Харон иногда считают двойной системой , поскольку их барицентр не находится внутри ни одного из тел. ^[4]
3. Колебание Солнца едва заметно.
4. Солнце вращается вокруг барицентра чуть выше своей поверхности. ^[6]

Пример с Солнцем

Движение барицентра Солнечной системы относительно Солнца

Если m ₁ ≫ m ₂ — что справедливо для Солнца и любой планеты — то соотношениер ₁/Р ₁приближается к:

${\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}$

Следовательно, барицентр системы Солнце-планета будет лежать вне Солнца только если:

${\displaystyle {a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over m_{\odot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}>{R_{\odot }\cdot m_{\odot }}\approx 2.3\times 10^{11}\;m_{\oplus }\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m_{\oplus }\;{\mbox{AU}}}$

— то есть там, где планета массивная и находится далеко от Солнца.

Если бы Юпитер имел орбиту Меркурия (57 900 000 км, 0,387 а.е.), барицентр Солнце-Юпитер находился бы примерно в 55 000 км от центра Солнца (р ₁/Р ₁≈ 0,08 ). Но даже если бы у Земли была орбита Эриды (1,02 × 10 10 ^км  , 68 а.е.), барицентр Солнце-Земля все равно находился бы внутри Солнца (чуть более 30 000 км от центра).

Чтобы рассчитать фактическое движение Солнца, необходимо учитывать только движения четырех планет-гигантов (Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна). Вклад всех остальных планет, карликовых планет и т. д. незначителен. Если бы четыре планеты-гиганта находились на прямой линии по одну и ту же сторону от Солнца, объединенный центр масс находился бы примерно на расстоянии около 1,17 солнечного радиуса, или чуть более 810 000 км, над поверхностью Солнца. ^[7]

Вышеприведенные расчеты основаны на среднем расстоянии между телами и дают среднее значение r ₁ . Но все небесные орбиты эллиптические, и расстояние между телами варьируется между апсидами в зависимости от эксцентриситета , е . Следовательно, положение барицентра тоже меняется, и в некоторых системах барицентр может находиться иногда внутри, а иногда и снаружи более массивного тела. Это происходит там, где:

${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}}$

Система Солнце-Юпитер с e _{Юпитера}  = 0,0484 просто не соответствует требованиям: 1,05 < 1,07 > 0,954 .

Релятивистские поправки

В классической механике (ньютоновской гравитации) это определение упрощает расчеты и не создает известных проблем. В общей теории относительности (эйнштейновская гравитация) сложности возникают потому, что, хотя в пределах разумных приближений можно определить барицентр, мы обнаруживаем, что соответствующая система координат не полностью отражает неравенство хода часов в разных местах. Брумберг объясняет, как определить барицентрические координаты в общей теории относительности. ^[8]

Системы координат включают мировое время, то есть глобальную временную координату, которая может быть установлена ​​с помощью телеметрии . Отдельные часы аналогичной конструкции не будут соответствовать этому стандарту, поскольку они подвержены разным гравитационным потенциалам или движутся с разными скоростями, поэтому мировое время должно быть синхронизировано с некими идеальными часами, которые, как предполагается, очень далеки от целого. гравитационная система. Этот стандарт времени называется барицентрическим координатным временем (TCB [ sic ]).

Избранные барицентрические орбитальные элементы

Барицентрические соприкасающиеся орбитальные элементы для некоторых объектов Солнечной системы таковы: ^[9]

Для объектов с таким высоким эксцентриситетом барицентрические координаты более стабильны, чем гелиоцентрические координаты для данной эпохи, потому что на барицентрическую соприкасающуюся орбиту не так сильно влияет то, где Юпитер находится на своей 11,8-летней орбите. ^[10]

Смотрите также

• Барицентрическое динамическое время
• Центры тяжести в неоднородных полях
• Центр массы
• Точка Лагранжа
• Геометрия массовой точки
• Центр рулона
• Распределение веса

Рекомендации

1. "барицентр". Оксфордский словарь английского языка (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . 1989.
2. Макдугал, Дуглас В. (декабрь 2012 г.). Гравитация Ньютона: Вводное руководство по механике Вселенной . Берлин: Springer Science & Business Media . п. 199. ИСБН 978-1-4614-5444-1.
3. «Центр тяжести - обзор» . Темы ScienceDirect . барицентр находится на глубине 1700 км под поверхностью Земли (6370–1700 км).
   
4. Олкин, CB; Янг, Лос-Анджелес; Борнкэмп, Д.; и другие. (январь 2015 г.). «Доказательства того, что атмосфера Плутона не разрушается из-за покрытий, включая событие 4 мая 2013 года». Икар . 246 : 220–225. Бибкод : 2015Icar..246..220O. дои : 10.1016/j.icarus.2014.03.026 . hdl : 10261/167246 .
5. «Если вы думаете, что Юпитер вращается вокруг Солнца, вы ошибаетесь». Как это работает . 9 августа 2016 г. Барицентр Солнца-Юпитера в 1,07 раза больше радиуса Солнца.
6. "Что такое барицентр?" Космическое место @ НАСА. 8 сентября 2005 г. Архивировано из оригинала 23 декабря 2010 г. Проверено 20 января 2011 г.
7. Миус, Джин (1997), Кусочки математической астрономии , Ричмонд, Вирджиния: Уиллманн-Белл, стр. 165–168, ISBN 0-943396-51-4
8. Брумберг, Виктор А. (1991). Основная релятивистская небесная механика . Лондон: Адам Хилгер. ISBN 0-7503-0062-0.
9. Horizons (30 января 2011 г.). «Барицентрические соприкасающиеся орбитальные элементы для 2007 TG422». Архивировано из оригинала 28 марта 2014 года . Проверено 31 января 2011 г.(Выберите Тип эфемерид:Элементы и Центр:@0)
10. Каиб, Натан А.; Беккер, Эндрю С.; Джонс, Р. Линн; Пакетт, Эндрю В.; Бизяев Дмитрий; Дилдей, Бенджамин; Фриман, Джошуа А.; Оравец, Дэниел Дж.; Пан, Кайке; Куинн, Томас; Шнайдер, Дональд П.; Уоттерс, Шеннон (2009). «2006 SQ ₃₇₂ : вероятная долгопериодическая комета из внутреннего облака Оорта». Астрофизический журнал . 695 (1): 268–275. arXiv : 0901.1690 . Бибкод : 2009ApJ...695..268K. дои : 10.1088/0004-637X/695/1/268. S2CID  16987581.