Блануша саркастически усмехается

Два 3-регулярных графа с 18 вершинами и 27 ребрами

В математической области теории графов снарки Блануши — это два 3- регулярных графа с 18 вершинами и 27 ребрами. ^[2] Они были открыты югославским математиком Данило Бланушей в 1946 году и названы в его честь. ^[3] На момент открытия был известен только один снарки — граф Петерсена .

Как снарки , снарки Блануши являются связными, безмостиковыми кубическими графами с хроматическим индексом , равным 4. Оба они имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы , но гипогамильтоновы . ^[4] Оба имеют толщину книги 3 и номер очереди 2. ^[5]

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна диэдральной группе D ₄ , группе симметрий квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелевой группой порядка 4, изоморфной четверной группе Клейна , прямому произведению циклической группы Z /2 Z на себя.

Характеристический многочлен первого и второго снарков Блануши равен соответственно:

${\displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\ }$

${\displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3).\ }$

Обобщенные сарказмы Блануши

Существует обобщение первого и второго снарков Блануши в двух бесконечных семействах снарков порядка 8 n +10, обозначаемых и . Снарки Блануши являются наименьшими членами этих двух бесконечных семейств. ^[6] ${\displaystyle B_{n}^{1}}$ ${\displaystyle B_{n}^{2}}$

В 2007 году Я. Мазак доказал, что круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануши типа 1 равен . ^[7] ${\displaystyle B_{n}^{1}}$ ${\displaystyle 3+{\frac {2}{n}}}$

В 2008 году М. Геблех доказал, что круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануши типа 2 равен . ^[8] ${\displaystyle B_{n}^{2}}$ ${\displaystyle 3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}}$

Галерея

• 
  Хроматическое число первого снарка Блануши равно 3.
• 
  Хроматический индекс первого снарка Блануши равен 4.
• 
  Хроматическое число второго снарка Блануши равно 3.
• 
  Хроматический индекс второго снарка Блануши равен 4.

Ссылки

1. Орбанич, Ален; Писанский, Томаж; Рандич, Милан; Серватиус, Бриджит (2004). «Блануша двойная». Математика. Коммун. 9 (1): 91–103.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Блануша язвит». Математический мир .
3. Блануша, Д. , «Проблема четирию боя». Гласник Мат. Физ. Астр. Сер. II. 1, 31–42, 1946.
4. Экхард Стин, «О бикритических снарках», Математика. Словака, 1997.
5. Вольц, Джессика; Проектирование линейных макетов с SAT. Магистерская работа, Тюбингенский университет, 2018 г.
6. Рид, Р. К. и Уилсон, Р. Дж. Атлас графов. Оксфорд, Англия: Oxford University Press, стр. 276 и 280, 1998.
7. Я. Мазак, Круговой хроматический индекс снарков, магистерская диссертация, Университет Коменского в Братиславе, 2007.
8. М. Геблех, Круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануша, Электронный журнал комбинаторики, том 15, 2008.