В физике гидродинамические квантовые аналоги относятся к экспериментально наблюдаемым явлениям, связанным с подпрыгиванием капель жидкости над вибрирующей жидкостной ванной , которые ведут себя аналогично нескольким квантово-механическим системам. [1] Экспериментальные данные оспариваются. [2] [3]
Каплю можно заставить бесконечно подпрыгивать в стационарном положении на вибрирующей поверхности жидкости. Это возможно благодаря пронизывающей прослойке воздуха , которая не дает капле слиться в ванну. [4] При определенных сочетаниях ускорения поверхности ванны, размера капли и частоты вибрации подпрыгивающая капля перестанет оставаться в неподвижном положении, а вместо этого будет «ходить» прямолинейно по поверхности ванны с жидкостью. [5] Было обнаружено, что системы шагающих капель имитируют несколько квантово-механических явлений, включая дифракцию частиц , квантовое туннелирование , квантованные орбиты , эффект Зеемана и квантовый загон . [6] [7] [8] [9] [10]
Помимо того, что плавающие капли в вибрирующей ванне являются интересным средством визуализации явлений, типичных для квантовомеханического мира, они имеют интересные аналогии с теорией пилотных волн — одной из многих интерпретаций квантовой механики на ранних стадиях ее зарождения и развития. Теория была первоначально предложена Луи де Бройлем в 1927 году. [11] Она предполагает, что все движущиеся частицы на самом деле движутся волнообразно, подобно тому, как объект движется во время прилива. В этой теории эволюция несущей волны описывается уравнением Шрёдингера . Это детерминированная теория, и она совершенно нелокальна . Это пример теории скрытых переменных , и вся нерелятивистская квантовая механика может быть объяснена этой теорией. Теория была оставлена де Бройлем в 1932 году, уступила место копенгагенской интерпретации , но была возрождена Дэвидом Бомом в 1952 году как теория Де Бройля-Бома . Копенгагенская интерпретация не использует концепцию несущей волны или того, что частица движется по определенным траекториям, пока не будут проведены измерения.
Плавающие капли в вибрирующей ванне были впервые описаны Джерлом Уокером в статье 1978 года в журнале Scientific American .
В 2005 году Ив Кудер и его лаборатория первыми систематически изучили динамику прыгающих капель и открыли большинство квантовомеханических аналогов.
Джон Буш и его лаборатория расширили работу Кудера и более подробно изучили систему. В 2015 году три отдельные группы, включая Джона Буша, попытались воспроизвести этот эффект, но безуспешно. [12] [13] [14]
Капля жидкости может плавать или подпрыгивать над вибрирующей ванной с жидкостью из-за наличия слоя воздуха между каплей и поверхностью ванны. Поведение капли зависит от ускорения поверхности ванны. Ниже критического ускорения капля будет совершать все меньшие отскоки, прежде чем промежуточный слой воздуха в конечном итоге стечет снизу, вызывая слияние капли. Выше порога подпрыгивания промежуточный слой воздуха восполняется во время каждого отскока, поэтому капля никогда не касается поверхности ванны. Вблизи поверхности ванны капля испытывает равновесие между силами инерции, гравитацией и силой реакции, обусловленной взаимодействием со слоем воздуха над поверхностью ванны. Эта сила реакции запускает каплю обратно в воздух, как на батуте . Молачек и Буш предложили две разные модели сил реакции.
Для небольшого диапазона частот и размеров капель каплю жидкости в вибрирующей ванне можно заставить «ходить» по поверхности, если ускорение поверхности достаточно велико (но все еще ниже неустойчивости Фарадея ). То есть капля не просто подпрыгивает в неподвижном положении, а блуждает по прямой или хаотичной траектории. Когда капля взаимодействует с поверхностью, она создает переходную волну, распространяющуюся от точки удара. Эти волны обычно затухают, и стабилизирующие силы удерживают каплю от дрейфа. Однако когда поверхностное ускорение велико, переходные волны, возникающие при ударе, затухают не так быстро, деформируя поверхность так, что стабилизирующих сил оказывается недостаточно, чтобы удерживать каплю в неподвижном состоянии. Таким образом, капля начинает «гулять».
Было обнаружено, что ходячая капля в вибрирующей ванне с жидкостью ведет себя аналогично нескольким различным квантово-механическим системам, а именно дифракции частиц, квантовому туннелированию, квантованным орбитам, эффекту Зеемана и квантовому загону.
С начала XIX века было известно, что при прохождении света через одну или две небольшие щели на экране вдали от щелей появляется дифракционная картина. Свет ведет себя как волна и интерферирует сам с собой через щели, создавая узор чередующейся высокой и низкой интенсивности. Одиночные электроны также демонстрируют волновое поведение в результате корпускулярно -волнового дуализма. Когда электроны вылетают через маленькие щели, вероятность попадания электрона на экран в определенной точке также демонстрирует интерференционную картину.
В 2006 году Кудер и Форт продемонстрировали, что ходячие капли, проходящие через одну или две щели, демонстрируют схожее интерференционное поведение. [6] Они использовали вибрирующую жидкую ванну квадратной формы с постоянной глубиной (кроме стенок). «Стены» представляли собой области гораздо меньшей глубины, где капли останавливались или отражались. Когда капли помещались в одно и то же исходное место, они проходили через щели и разбрасывались, казалось бы, случайным образом. Однако, построив гистограмму капель на основе угла рассеяния, исследователи обнаружили, что угол рассеяния не был случайным, но капли имели предпочтительные направления, которые следовали той же схеме, что и свет или электроны. Таким образом, капля может имитировать поведение квантовой частицы , проходящей через щель.
Несмотря на это исследование, в 2015 году три команды: группа Бора и Андерсена в Дании, команда Буша в Массачусетском технологическом институте и группа под руководством квантового физика Германа Бателаана из Университета Небраски решили повторить метод Кудера и Форта с двойной щелью. эксперимент. После совершенствования своих экспериментальных установок ни одна из команд не увидела интерференционную картину, о которой сообщили Кудер и Форт. [15] Капли проходили через щели почти прямыми линиями, полосок не появлялось. [16]
Квантовое туннелирование — это квантовомеханическое явление, при котором квантовая частица проходит через потенциальный барьер. В классической механике классическая частица не может пройти через потенциальный барьер, если у частицы недостаточно энергии, поэтому эффект туннелирования ограничивается квантовой областью. Например, катящийся мяч не сможет достичь вершины крутого холма без достаточной энергии. Однако квантовая частица, действуя как волна, может подвергаться как отражению, так и прохождению на потенциальном барьере. Это можно показать как решение зависящего от времени уравнения Шредингера . Существует конечная, но обычно небольшая вероятность найти электрон в месте за барьером. Эта вероятность экспоненциально уменьшается с увеличением ширины барьера.
Макроскопическая аналогия с каплями жидкости была впервые продемонстрирована в 2009 году. Исследователи установили квадратную вибрирующую ванну, окруженную стенами по периметру. Эти «стены» представляли собой области меньшей глубины, где ходячая капля могла отражаться. Когда ходячим каплям позволяли передвигаться по домену, они обычно отражались от барьеров. Однако, что удивительно, иногда ходячая капля преодолевала барьер, подобно квантовой частице, претерпевающей туннелирование. Фактически было также обнаружено, что вероятность пересечения экспоненциально уменьшается с увеличением ширины барьера, точно аналогично квантовой туннелирующей частице. [8]
Когда две атомные частицы взаимодействуют и образуют связанное состояние, такое как атом водорода , энергетический спектр дискретен. То есть уровни энергии связанного состояния не являются непрерывными и существуют только в дискретных количествах, образуя «квантованные орбиты». В случае атома водорода квантованные орбиты характеризуются атомными орбиталями , форма которых является функцией дискретных квантовых чисел.
На макроскопическом уровне две движущиеся капли жидкости могут взаимодействовать на вибрирующей поверхности. Было обнаружено, что капли будут вращаться вокруг друг друга в стабильной конфигурации на фиксированном расстоянии друг от друга. Стабильные расстояния имели дискретные значения. Стабильно вращающиеся капли аналогично представляют связанное состояние в квантово-механической системе. Дискретные значения расстояния между каплями также аналогичны дискретным уровням энергии. [7]
Например, когда к атому водорода прикладывается внешнее магнитное поле , энергетические уровни смещаются до значений немного выше или ниже исходного уровня. Направление сдвига зависит от знака z-компоненты полного углового момента. Это явление известно как эффект Зеемана .
В контексте блуждающих капель аналогичный эффект Зеемана можно продемонстрировать, наблюдая за вращающимися по орбите каплями в вибрирующей ванне с жидкостью. [9] Ванна также приводится во вращение с постоянной угловой скоростью. Во вращающейся ванне равновесное расстояние между каплями смещается немного дальше или ближе. Направление смещения зависит от того, вращаются ли вращающиеся капли в том же направлении, что и ванна, или в противоположных направлениях. Аналогия с квантовым эффектом очевидна. Вращение ванны аналогично внешнему магнитному полю, а расстояние между каплями аналогично уровням энергии. Расстояние смещается под действием приложенного вращения ванны точно так же, как уровни энергии смещаются под действием приложенного магнитного поля.
Исследователи обнаружили, что ходячая капля, помещенная в круглую ванну, не блуждает беспорядочно, а скорее есть определенные места, в которых капля может быть найдена с большей вероятностью. В частности, вероятность обнаружения ходячей капли в зависимости от расстояния от центра неравномерна и имеется несколько пиков более высокой вероятности. Это распределение вероятностей имитирует распределение электрона, заключенного в квантовом загоне . [10]
Каплям нефти, управляемым «волнами-пилотами», не удалось воспроизвести результаты квантового двухщелевого эксперимента.
Каплям нефти, управляемым «волнами-пилотами», не удалось воспроизвести результаты квантового двухщелевого эксперимента.