Исаак Барроу (октябрь 1630 – 4 мая 1677) был английским христианским богословом и математиком, которому обычно отдают должное за его раннюю роль в развитии исчисления бесконечно малых ; в частности, для доказательства основной теоремы исчисления . [1] Его работа была сосредоточена на свойствах касательной ; Барроу был первым, кто вычислил касательные к каппа-кривой . Он также известен тем, что стал первым обладателем престижной звания профессора математики Лукаса , должность, которую позже занял его ученик Исаак Ньютон .
Барроу родился в Лондоне. Он был сыном Томаса Барроу, торговца льняной тканью по профессии. В 1624 году Томас женился на Анне, дочери Уильяма Баггина из Норт-Крея, Кент, и их сын Исаак родился в 1630 году. Похоже, что Барроу был единственным ребенком от этого союза - определенно единственным ребенком, пережившим младенчество. Энн умерла около 1634 года, и овдовевший отец отправил мальчика к своему деду Исааку, судье из Кембриджшира, который проживал в аббатстве Спинни . [2] Однако через два года Томас снова женился; новой женой стала Кэтрин Оксинден, сестра Генри Оксиндена из Мейдекина, Кент. От этого брака у него была по крайней мере одна дочь Элизабет (род. 1641) и сын Томас, который учился у Эдварда Миллера, скиннера, и добился освобождения в 1647 году, эмигрировав на Барбадос в 1680 году .
Исаак сначала пошел в школу в Чартерхаусе (где он был настолько буйным и драчливым, что его отец, как слышали, молился, чтобы, если Богу было угодно забрать кого-либо из его детей, он мог лучше всего пощадить Исаака), а затем в школу Фельстед , где он поселился и учился у блестящего директора- пуританина Мартина Холбича, который десятью годами ранее обучал Джона Уоллиса . [4] Изучив греческий, иврит, латынь и логику в Фельстеде, готовясь к учебе в университете, [5] он продолжил образование в Тринити-колледже в Кембридже ; он поступил туда из-за предложения поддержки со стороны неуказанного члена семьи Уолполов , «предложения, которое, возможно, было вызвано симпатией Уолполов к приверженности Барроу делу роялистов ». [6] Его дядя и тезка Исаак Барроу , впоследствии епископ Святого Асафа , был членом Питерхауса . Он прилежно учился, отличившись в классике и математике; после получения степени в 1648 году он был избран в стипендию в 1649 году. [7] Барроу получил степень магистра в Кембридже в 1652 году, будучи студентом Джеймса Дюпорта ; Затем он прожил несколько лет в колледже и стал кандидатом на должность профессора греческого языка в Кембридже, но в 1655 году, отказавшись подписать «Обязательство о поддержке Содружества» , он получил грант на поездку за границу. [8]
Следующие четыре года он провел, путешествуя по Франции, Италии, Смирне и Константинополю, и после многих приключений вернулся в Англию в 1659 году. Он был известен своей храбростью. Особо следует отметить случай, когда он благодаря своей доблести спас корабль, на котором находился, от захвата пиратами . Его описывают как «низкого роста, худощавого, с бледным цветом лица», неряшливого в одежде и имеющего давнюю привычку к употреблению табака (заядлый курильщик ). Что касается его придворной деятельности, его остроумие принесло ему благосклонность Карла II и уважение коллег-придворных. Соответственно, в его сочинениях можно найти устойчивое и несколько величественное красноречие. Он был весьма впечатляющей личностью того времени, прожив безупречную жизнь и ведя себя с должной осторожностью и добросовестностью. [9]
После Реставрации в 1660 году он был рукоположен и назначен на должность королевского профессора греческого языка в Кембриджском университете . В 1662 году он стал профессором геометрии в Грешем-колледже , а в 1663 году был выбран первым заведующим кафедрой Лукаса в Кембридже. За время своего пребывания на этой кафедре он опубликовал две очень образованные и элегантные математические работы: первую по геометрии, а вторую по оптике. В 1669 году он отказался от профессорской должности в пользу Исаака Ньютона . [10] Примерно в это же время Барроу составил свои «Изъяснения Символа веры», «Отче наш», «Декалог» и «Таинства» . Остаток своей жизни он посвятил изучению богословия . По королевскому мандату в 1670 году ему была присвоена степень доктора богословия , а два года спустя он стал магистром Тринити-колледжа (1672 г.), где он основал библиотеку, и занимал этот пост до своей смерти.
Его самой ранней работой было полное издание « Начал Евклида » , которое он выпустил на латыни в 1655 году и на английском языке в 1660 году; в 1657 году он опубликовал издание «Данных » . Его лекции, прочитанные в 1664, 1665 и 1666 годах, были опубликованы в 1683 году под названием Lectiones Mathematicae ; в основном они основаны на метафизической основе математических истин. Его лекции за 1667 год были опубликованы в том же году и содержат анализ, с помощью которого Архимед пришел к своим главным результатам. В 1669 году он издал свои Lectiones Opticae et Geometricae . В предисловии сказано, что Ньютон переработал и исправил эти лекции, добавив свои собственные материалы, но, судя по замечаниям Ньютона в полемике о флюксионах, кажется вероятным, что дополнения ограничивались теми частями, которые касались оптики. Эта его самая важная работа по математике была переиздана с несколькими незначительными изменениями в 1674 году. В 1675 году он опубликовал издание с многочисленными комментариями к первым четырем книгам « О конических сечениях » Аполлония Пергского и к дошедшим до нас работам. Архимеда и Феодосия Вифинского .
На лекциях по оптике изобретательно рассматриваются многие проблемы, связанные с отражением и преломлением света. Определяется геометрический фокус точки, видимой при отражении или преломлении; и объясняется, что образ объекта является местом расположения геометрических фокусов каждой точки на нем. Барроу также разработал некоторые из более простых свойств тонких линз и значительно упростил декартово объяснение радуги .
Барроу был первым, кто нашел интеграл от секанса в замкнутом виде , доказав тем самым известную в то время гипотезу.
Барроу умер незамужним в Лондоне в возрасте 46 лет и был похоронен в Вестминстерском аббатстве . Джон Обри в «Кратких жизнеописаниях » приписывает свою смерть пристрастию к опиуму, приобретенному во время его проживания в Турции.
Помимо упомянутых выше работ, он написал и другие важные трактаты по математике, но в литературе его место в основном поддерживается его проповедями, [11] которые являются шедеврами аргументированного красноречия, а его «Трактат о верховенстве Папы Римского» считается одним из наиболее существуют идеальные образцы противоречий. Мужской характер Бэрроу был во всех отношениях достоин его великих талантов, хотя в нем была сильная жилка эксцентричности.
Лекции по геометрии содержат некоторые новые способы определения площадей и касательных кривых. Наиболее знаменитым из них является метод определения касательных к кривым , и он достаточно важен, чтобы потребовать подробного упоминания, поскольку он иллюстрирует способ, которым Барроу, Худде и Слюзе работали над линиями, предложенными Ферма в направлении методы дифференциального исчисления .
Ферма заметил, что касательная в точке P на кривой определяется, если на ней известна еще одна точка, кроме P ; следовательно, если бы можно было найти длину субкасательной MT (определяя таким образом точку T ), то линия TP была бы искомой касательной. Теперь Барроу заметил, что если провести абсциссу и ординату в точке Q, смежной с P , он получит небольшой треугольник PQR (который он назвал дифференциальным треугольником, потому что его стороны QR и RP были разностями абсцисс и ординат P и Q ), так что K
Чтобы найти QR : RP , он предположил, что x , y — координаты P , а x − e , y — a — координаты Q (на самом деле Бэрроу использовал p для x и m для y , но в этой статье используются стандартные современные обозначения ). Подставив координаты Q в уравнение кривой и пренебрегая квадратами и высшими степенями е и а по сравнению с их первыми степенями, он получил е : а . Отношение а / е впоследствии (по предложению Слюзе) было названо угловым коэффициентом касательной в точке.
Барроу применил этот метод к кривым
Здесь будет достаточно взять в качестве иллюстрации более простой случай параболы y2 = px . Используя приведенные выше обозначения, имеем для точки P , y 2 = px ; и для точки Q :
Вычитая, мы получаем
Но если а — бесконечно малая величина, то а2 должно быть бесконечно меньше и поэтому им можно пренебречь по сравнению с величинами 2ау и ре . Следовательно
Поэтому,
Следовательно
Это в точности процедура дифференциального исчисления, за исключением того, что там имеется правило, по которому мы можем получить отношение a / e или dy / dx непосредственно, не затрачивая труда производить расчет, аналогичный приведенному выше, для каждого отдельного случая.
«Барроу, Исаак», Краткий биографический словарь английской литературы , 1910 г. - через Wikisource.
СМИ, связанные с Исааком Барроу, на Викискладе?