Джованни Вакка (математик)

Джованни Энрико Эудженио Вакка (18 ноября 1872 — 6 января 1953) — итальянский математик , китаевед и историк науки.

Вакка изучал математику и окончил Генуэзский университет в 1897 году под руководством Дж. Б. Негри. Он был политически активным студентом и был изгнан за это из Генуи в 1897 году. Он переехал в Турин и стал помощником Джузеппе Пеано . В 1899 году он изучал в Ганновере неопубликованные рукописи Готфрида Вильгельма Лейбница , которые он опубликовал в 1903 году. Около 1898 года Вакка заинтересовался китайским языком и культурой после посещения китайской выставки в Турине . Он брал частные уроки китайского языка и продолжал изучать его в Флорентийском университете . Затем Вакка отправился в Китай в 1907–1908 годах. Первоначально он планировал более подробно изучить историю китайской математики, а также древней и современной науки, но вернулся в Европу, так и не связав по-настоящему свои математические интересы с изучением китайской цивилизации. Он занимался последним профессионально, сначала в качестве лектора китайского языка и литературы в Istituto di studi superiori di Firenze в 1910 году, затем, отвечая за преподавание языка и литературы Дальнего Востока в Римском университете с 1911 по 1921 год, переведен во Флоренцию в качестве преемника Карло Пуини в качестве ординарио по истории и географии Восточной Азии, и, наконец, в Римском университете, где он занимал кафедру истории и географии Восточной Азии с 1923 года до своей отставки в 1948 году, когда ему было 76 лет. Помимо активного вклада в область восточноазиатских исследований, Вакка продолжал параллельно работать над математическими вопросами, вдохновленными его интеллектуальной близостью к школе Пеано и его обширным чтением исторических источников Евклида, Архимеда, Эйлера, Ферма, Непера и других. ^[1]

Интересы Вакки были почти поровну разделены между математикой, синологией и историей науки, а соответствующее количество статей составило 38, 47 и 45. В 1910 году Вакка разработал комплексную числовую итерацию для числа пи : ^[2]

${\displaystyle x_{0}=i,\quad x_{n+1}={\frac {x_{n}+|x_{n}|}{2}},\qquad \lim _{n\to \infty }x_{n}={\frac {2}{\pi }}.}$

Эффективность вычислений по этим формулам значительно хуже, чем у современного алгоритма Борвейна — они сходятся всего лишь примерно на половину знака после запятой при каждой итерации.

Вакка опубликовал два своих главных вклада в математику в 1910 и 1926 годах, по разложению в ряд (позже названному рядом Вакки) постоянной Эйлера . Они, соответственно,

${\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {\left\lfloor \log _{2}k\right\rfloor }{k}}={\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}+2\left({\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}-{\tfrac {1}{7}}\right)+3\left({\tfrac {1}{8}}-\cdots -{\tfrac {1}{15}}\right)+\cdots \\[6pt]\zeta (2)+\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}-{\frac {1}{k}}\right)=\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {k-\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}{k\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}\\[4pt]&={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {2}{3}}+{\tfrac {1}{2^{2}}}\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{6}}+{\tfrac {3}{7}}+{\tfrac {4}{8}}\right)+{\tfrac {1}{3^{2}}}\left({\tfrac {1}{10}}+\cdots +{\tfrac {6}{15}}\right)+\cdots \end{aligned}}}$

Вакка отметил в 1910 году, что: ^[3]

Есть надежда, что эта серия может оказаться полезной в доказательстве иррациональности — очень сложной проблемы, предложенной, но не решенной в недавно опубликованной переписке между Эрмитом и Стильтьесом . ${\displaystyle \gamma }$

Ссылки

1. Бреар, Андреа (2019). «(Philo-)Logica-Mathematica – попытки Джованни Вакки (1872-1953) перевода математических формул и китайского текста с помощью упрощенной латыни». Geschichte der Germanistik . стр. 16–33. дои : 10.5771/9783835343740-16. ISBN 9783835343740.
2. Г. Вакка. Новое аналитическое выражение для числа π и некоторые исторические соображения , Бюллетень Американского математического общества (сер. 2), 1910, т. 16, стр. 368–369
3. Джеймс Джозеф Сильвестр ; Джеймс Уитбред Ли Глейшер (1910). Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики. JW Parker. стр. 364. Получено 16 августа 2011 г.