В геометрии внешнее измерение — это тип измерения , который можно использовать для характеристики масштабного поведения «толстых фракталов». Толстый фрактал определяется как подмножество евклидова пространства, такое, что для каждой точки множества и каждого достаточно малого числа шар радиуса с центром в содержит как ненулевую меру Лебега точек, принадлежащих фракталу, так и ненулевую меру Лебега точек, не принадлежащих фракталу. Для такого множества размерность Хаусдорфа совпадает с размерностью окружающего пространства. [1]
Размерность Хаусдорфа множества можно вычислить путем «утолщения» (взяв его сумму Минковского с шаром радиуса ), и изучив, как объем полученного утолщенного множества масштабируется с , в пределе, когда стремится к нулю. Внешнее измерение вычисляется таким же образом, но с учетом объема разностного множества, полученного путем вычитания исходного множества из утолщенного множества. [1]
В статье, вводящей внешнее измерение, утверждалось, что оно будет применимо к сетям кровеносных сосудов . [1] Однако непоследовательное поведение этих сосудов в разных частях тела, относительно небольшое количество уровней ветвления и медленная сходимость методов, основанных на внешнем измерении, ставят под сомнение практическую применимость этого параметра. [2]
