В музыке двенадцатитоновый ряд , серия или аккорд — это двенадцатитоновый ряд, организованный таким образом, что он содержит один экземпляр каждого интервала в пределах октавы, от 1 до 11 (упорядочение каждого интервала, от 0 до 11, которое содержит каждый (упорядоченный) класс интервала высоты тона , от 0 до 11). «Двенадцатинотоновый пространственный набор, состоящий из одиннадцати интервалов [между последовательными высотами тона]». [1] Существует 1928 различных двенадцатитоновых рядов, состоящих из всех интервалов. [4] Эти наборы могут быть упорядочены по времени или по регистру. «Отдельный» в этом контексте означает в транспозиционно и вращательно нормальной форме (что дает 3856 таких рядов) и без учета инверсионно связанных форм. [5] Эти 1928 тоновых рядов были независимо переоткрыты несколько раз, их первое вычисление, вероятно, было сделано Андре Риоттом в 1961 году. [6]
Поскольку сумма чисел от 1 до 11 равна 66, ряд, состоящий из всех интервалов, должен содержать тритон между первой и последней нотами [7] , а также в их середине.
Первый известный ряд из всех интервалов, F, E, C, A, G, D, A ♭ , D ♭ , E ♭ , G ♭ , B ♭ , C ♭ , был назван Mutterakkord (материнский аккорд) Фрицем Генрихом Кляйном , который создал его в 1921 году для своей камерно-оркестровой композиции Die Maschine . [10] [11]
0 е 7 4 2 9 3 8 т 1 5 6
Интервалы между последовательными парами нот следующие (t = 10, e = 11):
е 8 9 т 7 6 5 2 3 4 1
Кляйн использовал материнский аккорд в своей работе «Машина» , соч. 1, и вывел его из пирамидального аккорда [ Pyramidakkord ]:
0 0 е 9 6 2 9 3 8 0 3 5 6
разница
эт 9 8 7 6 5 4 3 2 1
транспонированием подчеркнутых нот (0369) на два полутона вниз. Пирамидальный аккорд состоит из каждого интервала, сложенного в стопку, от низкого до высокого, от 12 до 1, и хотя он содержит все интервалы, он не содержит все классы высоты тона и, таким образом, не является рядом тонов. Кляйн выбрал название Mutterakkord , чтобы избежать более длинного термина, такого как всеинтервальный двенадцатитоновый ряд , и потому что это аккорд, который объединяет все другие аккорды, содержа их внутри себя. [12]
Ряд аккордов «Матери» также использовался Альбаном Бергом в его «Лирической сюите » (1926) и во второй редакции поэмы Теодора Шторма «Schliesse mir die Augen beide» .
Напротив, хроматическая гамма содержит только интервал 1 между каждой последовательной нотой:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 те 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
и, таким образом, не является строкой, охватывающей все интервалы.
Аккорд Grandmother — это одиннадцатиинтервальный, двенадцатинототный, инвертируемый аккорд со всеми свойствами аккорда Mother. Кроме того, интервалы расположены таким образом, что они чередуют нечетные и четные интервалы (считаются по полутонам) и что нечетные интервалы последовательно уменьшаются на один целый тон, в то время как четные интервалы последовательно увеличиваются на один целый тон. [13] Он был изобретен Николаем Слонимским 13 февраля 1938 года. [14]
0 е 1 т 2 9 3 8 4 7 5 6 \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /нечетное: е | 9 | 7 | 5 | 3 | 1четные: 2 4 6 8 т
Похожий ряд, хотя и со всеми нотами в пределах одной октавы посредством чередования восходящих и нисходящих интервалов (где размер всех интервалов уменьшается на единицу), был использован Кайхосру Шапурджи Сорабджи в качестве первой темы в секстетной фуге его Органной симфонии № 3. [ 15]
Аккорды «Link» — это полностью интервальные двенадцатитоновые наборы, содержащие один или несколько непрерывных экземпляров полностью трихордового гексахорда ({012478}). Найденные Джоном Ф. Линком , они использовались Эллиотом Картером в таких произведениях, как «Symphonia» . [17] [18]
0 1 4 8 7 2 е 9 3 5 т 6 1 3 4 е 7 9 т 6 2 5 80 4 е 5 2 1 3 8 9 7 т 6 4 7 6 9 е 2 5 1 т 3 8
Существует четыре аккорда «Link», которые являются инвариантными относительно RI . [ 19]
0 т 3 е 2 1 7 8 5 9 4 6 т 5 8 3 д 6 1 9 4 7 2
0 т 9 5 8 1 7 2 д 3 4 6 те 8 3 5 6 7 9 4 1 2