В геометрии выкопанный додекаэдр — это звездчатый многогранник , который выглядит как додекаэдр с вогнутыми пятиугольными пирамидами вместо граней. Его внешняя поверхность представляет собой звездчатую форму икосаэдра Ef 1 g 1 . Он появляется в книге Магнуса Веннингера «Модели многогранников» как модель 28, третья звездчатая форма икосаэдра .
Все 20 вершин и 30 из 60 его ребер принадлежат его додекаэдрической оболочке. 30 других внутренних ребер длиннее и принадлежат большому звездчатому додекаэдру . (Каждый содержит одно из 30 ребер икосаэдрического ядра .) Каждая грань представляет собой самопересекающийся шестиугольник с чередующимися длинными и короткими ребрами и углами 60°. Равносторонние треугольники , касающиеся короткого ребра, являются частью грани. (Меньший треугольник между длинными ребрами является гранью икосаэдрического ядра.)
Он имеет ту же внешнюю форму, что и определенная грань додекаэдра , имеющего 20 самопересекающихся шестиугольников в качестве граней. Невыпуклая шестиугольная грань может быть разбита на четыре равносторонних треугольника, три из которых имеют одинаковый размер. Истинный выдолбленный додекаэдр имеет три конгруэнтных равносторонних треугольника в качестве истинных граней многогранника, в то время как внутренний равносторонний треугольник отсутствует.
20 вершин выпуклой оболочки соответствуют расположению вершин додекаэдра .
Огранка — благородный многогранник . С шестью шестисторонними гранями вокруг каждой вершины он топологически эквивалентен факторпространству гиперболической шестиугольной мозаики порядка 6 , {6,6} и является абстрактным типом {6,6} 6 . Это один из десяти абстрактных правильных многогранников индекса два с вершинами на одной орбите. [1] [2]
