Григорий Александрович Маргулис ( русский : Григо́рий Алекса́ндрович Маргулис , имя часто упоминается как Грегори , Григорий или Грегори ; родился 24 февраля 1946 года) — российско-американский [2] математик, известный своими работами по решёткам в группах Ли и введением методов эргодической теории в диофантовы приближения . Он был награждён медалью Филдса в 1978 году, премией Вольфа по математике в 2005 году и премией Абеля в 2020 году, став пятым математиком, получившим эти три премии. В 1991 году он присоединился к факультету Йельского университета , где в настоящее время является профессором математики имени Эрастуса Л. Де Фореста . [3]
Маргулис родился в русской семье литовских евреев в Москве , Советский Союз . В возрасте 16 лет в 1962 году он выиграл серебряную медаль на Международной математической олимпиаде . Он получил докторскую степень в 1970 году в Московском государственном университете , начав исследования в области эргодической теории под руководством Якова Синая . Ранние работы с Дэвидом Кажданом привели к теореме Каждана–Маргулиса , основному результату о дискретных группах . Его теорема о сверхжесткости 1975 года прояснила область классических гипотез о характеризации арифметических групп среди решеток в группах Ли .
В 1978 году он был награжден медалью Филдса , но ему не разрешили приехать в Хельсинки , чтобы принять ее лично, предположительно из-за антисемитизма в отношении еврейских математиков в Советском Союзе. [4] Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн , а позже смог свободно путешествовать, хотя он все еще работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не университете. В 1991 году Маргулис принял профессорскую должность в Йельском университете .
Маргулис был избран членом Национальной академии наук США в 2001 году. [5] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [6]
В 2005 году Маргулис получил премию Вольфа за вклад в теорию решеток и приложения к эргодической теории, теории представлений , теории чисел , комбинаторике и теории меры .
В 2020 году Маргулис совместно с Хиллелем Фюрстенбергом получила премию Абеля «За пионерское использование методов теории вероятностей и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике» [7] .
Ранние работы Маргулиса были посвящены свойству Каждана (T) и вопросам жесткости и арифметичности решеток в полупростых алгебраических группах более высокого ранга над локальным полем . С 1950-х годов ( Борель , Хариш-Чандра ) было известно , что определенный простой способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемых арифметическими решетками . Это аналогично рассмотрению подгруппы SL ( n , Z ) действительной специальной линейной группы SL ( n , R ), которая состоит из матриц с целыми элементами. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях относительно G (отсутствие компактных множителей и ранг расщепления больше или равен двум) любая ( неприводимая) решетка Γ в ней является арифметической, т. е. может быть получена таким образом. Таким образом, Γ соизмерима с подгруппой G ( Z ) группы G , т. е. они согласуются относительно подгрупп конечного индекса в обеих. В отличие от общих решеток, которые определяются своими свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Поэтому эти результаты Маргулиса прокладывают путь для классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связана с другим замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость для решетки Γ в G грубо означает, что любой гомоморфизм Γ в группу действительных обратимых матриц размера n × n распространяется на всю G . Название происходит от следующего варианта:
(Случай, когда f является изоморфизмом , известен как сильная жесткость .) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулис был в то же время новым, мощным и очень элегантным.
Маргулис решил проблему Банаха – Ружевича , которая спрашивает, является ли мера Лебега единственной нормализованной вращательно инвариантной конечно-аддитивной мерой на n -мерной сфере . Утвердительное решение для n ≥ 4, которое также независимо и почти одновременно получил Деннис Салливан , следует из построения некоторой плотной подгруппы ортогональной группы , обладающей свойством (T).
Маргулис дал первую конструкцию графов-расширителей , которая впоследствии была обобщена в теории графов Рамануджана .
В 1986 году Маргулис дал полное решение гипотезы Оппенгейма о квадратичных формах и диофантовых приближениях. Это был вопрос, который был открыт в течение полувека, в котором был достигнут значительный прогресс с помощью метода кругов Харди–Литтлвуда ; но для сокращения числа переменных до точки получения наилучших возможных результатов решающими оказались более структурные методы теории групп . Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, которая включает гипотезу Литтлвуда .
