Гиппас из Метапонта ( / ˈ h ɪ p ə s ə s / ; греч . : Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος , Híppasos ; ок. 530 – ок. 450 до н. э.) [1] был греческим философом и одним из первых последователей Пифагора . [2] [3] Мало что известно о его жизни или его убеждениях, но ему иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел . Говорят, что открытие иррациональных чисел было шоком для пифагорейцев, и предполагается, что Гиппас утонул в море, по-видимому, в наказание от богов за то, что он разгласил это и приписал это себе, а не Пифагору, что было нормой в пифагорейском обществе. Однако немногие древние источники, описывающие эту историю, либо не упоминают имя Гиппаса (например, Папп) [4] , либо, в качестве альтернативы, говорят, что Гиппас утонул, потому что он открыл, как построить додекаэдр внутри сферы . [5] Открытие иррациональности не приписывается конкретно Гиппасу ни одним древним писателем.
Мало что известно о жизни Гиппаса. Возможно, он жил в конце V века до н. э., примерно через столетие после времен Пифагора . Метапонт в Великой Греции обычно упоминается как место его рождения, [6] [7] [8] [9] [10] хотя, согласно Ямвлиху (III век н. э.), некоторые утверждают, что его местом рождения был Метапонтум, а другие — близлежащий город Кротон . [11] В списке пифагорейцев каждого города, составленном Ямвлихом, Гиппас указан под городом Сибарис . [12] Он также утверждает, что Гиппас был основателем секты пифагорейцев, называемой Математиками ( μαθηματικοί ), в противовес Акусматикам ( ἀκουσματικοί ) ; [13] но в другом месте он называет его основателем Акусматиков в противовес Математикам . [14]
Ямвлих говорит о смерти Гиппаса:
Согласно «Жизни Пифагора» Ямвлиха , [16]
Аристотель говорит о Гиппасе, как о человеке, считающем элемент огня причиной всех вещей; [17] а Секст Эмпирик противопоставляет его пифагорейцам в этом отношении, что он считал архе материальным , тогда как они считали его бестелесным, а именно числом. [18] Диоген Лаэртский сообщает нам, что Гиппас верил, что «существует определенное время, необходимое для завершения изменений во вселенной, и что вселенная ограничена и вечно находится в движении». [7] Согласно одному утверждению, Гиппас не оставил никаких сочинений, [7] согласно другому он был автором « Мистического рассуждения» , написанного с целью опорочить Пифагора . [19]
В схолии к « Федону » Платона он отмечен как один из первых экспериментаторов в теории музыки , утверждая, что он использовал бронзовые диски, чтобы открыть основные музыкальные соотношения 4:3, 3:2 и 2:1. [20]
Гиппасу иногда приписывают открытие существования иррациональных чисел , после чего он утонул в море. Пифагорейцы проповедовали, что все числа могут быть выражены как отношение целых чисел, и открытие иррациональных чисел, как говорят, потрясло их. Однако доказательства, связывающие это открытие с Гиппасом, неясны.
Папп (IV в. н. э.) просто говорит, что знание иррациональных чисел возникло в пифагорейской школе, и что член, который первым разгласил секрет, погиб, утонув. [21] Ямвлих (III в. н. э.) приводит ряд противоречивых сообщений. В одной истории он объясняет, как пифагореец был просто изгнан за разглашение природы иррационального; но затем он цитирует легенду о пифагореце, который утонул в море за то, что раскрыл конструкцию правильного додекаэдра в сфере . [22] В другом рассказе он рассказывает, как именно Гиппас утонул в море за то, что предал конструкцию додекаэдра и присвоил себе эту конструкцию; [23] но в другой истории то же самое наказание было назначено пифагорейцу, который разгласил знание иррационального. [24] Ямвлих ясно утверждает, что утопление в море было наказанием богов за нечестивое поведение. [22]
Эти истории обычно объединяются, чтобы приписать открытие иррациональных чисел Гиппасу, но сделал ли он это или нет, неизвестно. [25] В принципе, истории можно объединить, поскольку возможно обнаружить иррациональные числа при построении додекаэдров. Иррациональность, посредством бесконечного обратного вычитания, можно легко увидеть в золотом сечении правильного пятиугольника . [26]
Некоторые ученые в начале 20-го века приписывали Гиппасу открытие иррациональности , квадратного корня из 2 . Платон в своем «Теэтете » [27] описывает, как Феодор Киренский (ок. 400 г. до н. э.) доказал иррациональность , и т. д. вплоть до , что подразумевает, что более ранний математик уже доказал иррациональность . [28] Аристотель ссылался на метод доказательства иррациональности , [29] и полное доказательство в этом же духе изложено в предложении, вставленном в конце Книги X Евклида [ 30] , что предполагает, что доказательство, безусловно, было древним. [31] Метод представляет собой доказательство от противного, или reductio ad absurdum , которое показывает, что если диагональ квадрата предполагается соизмеримой со стороной, то одно и то же число должно быть как нечетным, так и четным. [31]
В руках современных писателей эта комбинация неясных древних сообщений и современных догадок иногда превращалась в гораздо более выразительную и красочную историю. Некоторые писатели говорят, что Гиппас сделал свое открытие, находясь на борту корабля, в результате чего его товарищи-пифагорейцы выбросили его за борт; [32] в то время как один писатель даже сам Пифагор «к своему вечному позору» приговорил Гиппаса к смерти через утопление за то, что он показал, «что это иррациональное число». [33]
Лаэртий, Диоген (1925). . Жизнеописания выдающихся философов . Том 2:8. Перевод Хикса, Роберта Дрю (Двухтомное издание). Классическая библиотека Лёба.
