Джон Мачин

Английский математик (1686–1751).

Джон Мачин (крещение ок. 1686 – 9 июня 1751) ^[1] был профессором астрономии в Грешем-колледже в Лондоне. Он наиболее известен тем, что в 1706 году разработал быстро сходящийся ряд для числа Пи и использовал его для вычисления числа Пи с точностью до 100 десятичных знаков.

История

Джон Мачин служил секретарем Королевского общества с 1718 по 1747 год. Он также был членом комиссии, которая разрешила спор о приоритете исчисления между Лейбницем и Ньютоном в 1712 году ^.

16 мая 1713 года он сменил Александра Торриано на посту профессора астрономии в Грешем-колледже и занимал этот пост до своей смерти, которая произошла в Лондоне 9 июня 1751 года. Мачин пользовался высокой математической репутацией. Его гениальная квадратура круга была исследована Хаттоном, а в 1706 году Мачин вычислил значение π по методу Галлея с точностью до ста десятичных знаков. Множество его рукописей хранится в Королевском астрономическом обществе ; и в письме Уильяму Джонсу в 1727 году он потребовал парламентской награды в размере 10 000 фунтов стерлингов за внесение поправок в лунные таблицы. ^[2]

В 1728 году он числился одним из подписчиков «Циклопедии Эфраима Чемберса » . ^[3]

Формула

Формула Мачина ^{[4] (} вывод которой очевиден):

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

Преимущество новой формулы, вариации ряда Грегори/Лейбница (π/4 = арктан 1), заключалось в том, что она имела значительно увеличенную скорость сходимости, что делало ее гораздо более практичным методом расчета.

Чтобы вычислить число π с точностью до 100 десятичных знаков, он объединил свою формулу с разложением в ряд Тейлора для обратного тангенса. ( Брук Тейлор был современником Мэчина в Кембриджском университете .) Формула Мэчина оставалась основным инструментом охотников за пи на протяжении веков (вплоть до компьютерной эры).

Известно несколько других формул типа Машины .

Смотрите также

• Грешам, профессор астрономии

Рекомендации

1. Анита МакКоннелл, «Мачин, Джон (род. 1686?, умер в 1751 году)», Оксфордский национальный биографический словарь, Oxford University Press, 2004. По состоянию на 26 июня 2007 г. doi : 10.1093/ref:odnb/17533
2. Клерк 1893.
3. Список подписчиков циклопедии на сайте Library.wisc.edu.
4. Формула Мачина в MathWorld

Атрибуция

•  В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе :  Клерк, Агнес Мэри (1893). «Мачин, Джон (ум. 1751)». В Ли, Сидни (ред.). Словарь национальной биографии . Том. 35. Лондон: Смит, Элдер и компания.

Внешние ссылки

Работы Джона Мэчина или о нем в Wikisource

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Мачин», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• СМИ, связанные с Джоном Мачином (математиком), на Викискладе?