Джордж Филлипс Одом младший

Джордж Филлипс Одом-младший (1941 – 18 декабря 2010 ^[1] ) — американский художник и геометр-любитель, известный прежде всего своими работами по золотому сечению ( ). ${\displaystyle \Phi }$

Жизнь и работа

задача E3007 (Одом, 1983)

${\displaystyle {\tfrac {|AB|}{|BC|}}={\tfrac {|AC|}{|AB|}}=\Phi }$

Одом получил некоторое признание в начале своей карьеры за свои световые машины, сделанные из волоконной оптики, которые он выставлял в галерее Knoll International Gallery в Манхэттене в 1960-х годах. Позже его карьера несколько пошатнулась, и он не смог повторить свой ранний успех. Одом страдал от депрессий, которые в конечном итоге привели к попытке самоубийства и последующей госпитализации в психиатрическом центре Hudson River в Покипси , где он стал постоянным жителем с начала 1980-х годов. ^{[2] [3]}

Одом заинтересовался геометрией после посещения выставки Бакминстера Фуллера в 1960-х годах. В середине 1970-х годов он связался с канадским геометром Гарольдом Коксетером, поскольку чувствовал, что его работы также представляют некоторый математический интерес. Это привело к длительной переписке с Коксетером и другим математиком Магнусом Веннингером , монахом из Миннесоты, которая длилась несколько десятилетий. Эти два математика были среди немногих постоянных контактов Одома с внешним миром после того, как он переехал в психиатрический центр реки Гудзон , где он вел довольно изолированную жизнь. Их переписка касалась не только математических тем, но также вопросов философии, психологии, религии и мировых дел. В математике Одом особенно интересовался различными геометрическими фигурами и золотым сечением. Он обнаружил наличие золотого сечения в нескольких элементарных геометрических фигурах, где его раньше не замечали. Два математика передавали результаты Одома другим в своих лекциях и беседах, а Коксетер также включил их в некоторые из своих публикаций. Наиболее известным из них является построение золотого сечения с помощью равностороннего треугольника и описанной окружности . Коксетер сформулировал построение Одома в виде задачи, которая была опубликована в 1983 году в American Mathematical Monthly как задача #E3007: ^{[2] [3]}

Пусть A и B — середины сторон EF и ED равностороннего треугольника DEF. Продлим AB до пересечения с описанной окружностью (DEF) в точке C. Покажите, что B делит AC согласно золотому сечению ^[3]

${\displaystyle {\tfrac {|AE|}{|AF|}}={\tfrac {|EF|}{|AE|}}=\Phi }$

${\displaystyle {\tfrac {|AC|}{|AB|}}={\tfrac {|AB|}{|BC|}}=\Phi }$

Одом также нашел еще одну конструкцию золотого сечения, основанную на равностороннем треугольнике:

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC с его высотой из C на AB. Пусть D будет точкой опоры высоты на AB. Теперь продлите высоту CD за пределы D на |BD| и обозначьте конечную точку продолжения через E. Луч EA пересекает окружность вокруг D с радиусом |CD| в точке F, а A теперь делит EF согласно золотому сечению. ^[3]

Одом использовал трехмерные геометрические фигуры в своих работах, которые он также исследовал на предмет вхождений золотого сечения. Там он обнаружил два простых вхождения в платоновых телах и их описанных сферах.

В первом случае требуется соединить середины A и B двух рёбер поверхности тетраэдра и продолжить эту линию с одной стороны так, чтобы она пересекла описанную сферу в точке C; затем B делит AC согласно золотому сечению. Это построение также даёт ситуацию задачи #E3007 сверху, если разрезать эту трёхмерную фигуру вдоль плоскости, в которую вложена поверхность тетраэдра. ^[3]

Второе появление — в кубе. Если соединить центры A и B любых двух смежных граней куба и снова продлить соединительный отрезок так, чтобы продленная линия пересекла описанную сферу в точке C, то B разделит AC в соответствии с золотым сечением. ^[3]

Математик из Принстона Джон Хортон Конвей посетил Одома в Покипси в 2007 году. ^[2]

Примечания

1. Сиобхан Робертс: Гений в игре: пытливый ум Джона Хортона Конвея . Bloomsbury Publishing USA, 2015, ISBN  9781620405949 , стр. 440
2. Siobhan Roberts : Cubic Connection. В The Walrus , апрель 2007 г.
3. Дорис Шатшнайдер : Коксетер и художники: двустороннее вдохновение . В Гарольде Скотте Макдональде Коксетер (ред.), Чандлере Дэвисе (ред.), Эрихе В. Эллерсе (ред.): Наследие Коксетера: размышления и проекции . AMS 2006, ISBN 0-8218-3722-2 , стр. 268-270 ( электронная копия , стр. 268, в Google Books ) 

Дальнейшее чтение

• Сиобхан Робертс: Художник-затворник встречается с умами всемирно известного геометра: Джордж Одом и Х. С. М. (Дональд) Коксетер . Leonardo, Band 40, № 2, 2007, стр. 175–177 (JSTOR)

Внешние ссылки

• Пэт Баллью: Геометрическая красота обеспокоенного ума
• Золотое сечение в равностороннем треугольнике на плечах Джорджа Одома на cut-the-knot.org