Тип однородного полинома
В математике диагональная форма — это алгебраическая форма ( однородный полином ) без перекрестных членов, включающих различные неопределённые . То есть это
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}{x_{i}}^{m}\ }](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
для некоторой заданной степени m .
Такие формы F и гиперповерхности F = 0, которые они определяют в проективном пространстве , являются очень специальными в геометрических терминах и обладают множеством симметрий. Они также включают такие известные случаи, как кривые Ферма и другие примеры, хорошо известные в теории диофантовых уравнений .
По их теории разработано очень многое: алгебраическая геометрия , локальные дзета-функции через суммы Якоби , метод круга Харди-Литтлвуда .
Примеры
— единичная окружность в P 2
— единичная гипербола в P 2 .
дает кубическую поверхность Ферма в P 3 с 27 линиями. 27 строк в этом примере легко описать явно: это 9 строк вида ( x : ax : y : by ), где a и b — фиксированные числа с кубом −1, и 18 их сопряженных при перестановках координат.
дает поверхность K3 в P 3 .
Рекомендации