Система древнеегипетских цифр использовалась в Древнем Египте примерно с 3000 г. до н. э. [1] до начала первого тысячелетия нашей эры. Это была система счисления, основанная на числах, кратных десяти, часто округляемых в большую степень, написанная иероглифами . У египтян не было понятия о позиционной системе счисления , такой как десятичная система . [2] Иератическая форма цифр подчеркивала точную запись конечной серии, зашифрованную один к одному на египетском алфавите. [ нужна цитата ]
Для обозначения степеней десяти использовались следующие иероглифы :
Кратные эти значения выражались путем повторения символа столько раз, сколько необходимо. Например, резьба по камню из Карнака показывает число 4622 как:
Египетские иероглифы можно было писать в обоих направлениях (и даже вертикально). В этом примере значение символов уменьшается сверху вниз и слева направо. На оригинальной резьбе по камню оно расположено справа налево, поэтому знаки перевернуты. [ нужна цитата ]
К 1740 году до нашей эры в текстах бухгалтерского учета у египтян был символ нуля. Символ nfr (𓄤), означающий «красивый», также использовался для обозначения базового уровня на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как находящиеся выше или ниже этой линии. [4]
Рациональные числа также могут быть выражены, но только как суммы единичных дробей , т. е . суммы обратных чисел положительных целых чисел, за исключением 2 ⁄ 3 и 3 ⁄ 4 . Иероглиф, обозначающий дробь, имел вид рта, что означало «часть»:
Дроби были записаны с использованием этого дробного солидуса , т. е . числителя 1 и положительного знаменателя внизу. Таким образом, 1 ⁄ 3 записывалось как:
Специальные символы использовались для 1 ⁄ 2 и для неединичных дробей 2 ⁄ 3 и, реже, 3 ⁄ 4 :
Если знаменатель становился слишком большим, «рот» просто помещался над началом «знаменателя»:
Как и в большинстве современных языков, древнеегипетский язык также мог фонетически записывать цифры как слова, точно так же, как в английском языке можно написать тридцать вместо «30» . Например, слово ( тридцать ) писалось как
в то время как цифра ( 30 ) была
Однако это было необычно для большинства чисел, кроме одного и двух, и знаки использовались большую часть времени. [ нужна цитата ]
Поскольку административные и бухгалтерские тексты были написаны на папирусе или остраке , а не вырезаны на твердом камне (как иероглифические тексты), подавляющее большинство текстов, использующих египетскую систему счисления, используют иератическое письмо . Примеры цифр, написанных иератическим шрифтом, можно найти еще в раннединастический период . Абусирские папирусы Древнего Королевства представляют собой особенно важный корпус текстов, в которых используются иератические цифры. [ нужна цитата ]
.png/1280px-thumbnail.png)
Бойер доказал это 50 лет назад [ когда? ] в этом иератическом письме использовалась другая система счисления, в которой использовались отдельные знаки для чисел от 1 до 9, кратных 10 от 10 до 90, сотен от 100 до 900 и тысяч от 1000 до 9000. Таким образом, большое число, такое как 9999, могло быть записано всего четырьмя знаками — сочетанием знаков 9000, 900, 90 и 9 — в отличие от 36 иероглифов. Бойер рассматривал новые иератические цифры как зашифрованные, впервые в истории человечества сопоставив одно число с одной египетской буквой. Греки приняли новую систему, сопоставив свои счетные числа с двумя своими алфавитами: дорическим и ионическим. [ нужна цитата ]
В древнейших иератических текстах отдельные цифры были четко написаны в зашифрованном виде в соответствии с египетским алфавитом. Но во времена Древнего царства была разработана серия стандартизированных письмен для групп знаков, содержащих более одной цифры, повторяющихся, как это практиковалось в римских цифрах. Однако повторение одной и той же цифры для каждого значащего знака в иератическом письме не допускалось. По мере развития иератической системы письма эти группы знаков еще больше упрощались для быстрого письма; этот процесс продолжился и в Демотике . [ нужна цитата ]
Двумя известными математическими папирусами, использующими иератическое письмо, являются Московский математический папирус и Математический папирус Ринда . [ нужна цитата ]
В следующей таблице показаны реконструированные среднеегипетские формы цифр (которые обозначены предшествующей звездочкой), транслитерация иероглифов , используемых для их написания, и, наконец, коптские цифры, которые произошли от них и которые дают египтологи ключ к разгадке вокализма . оригинальных египетских чисел. Бреве (˘) в некоторых реконструированных формах указывает на краткую гласную, качество которой остается неопределенным; буква «е» представляет собой гласную, которая изначально была u или i (точное качество неизвестно), но в позднем Египте стала e. [ нужна цитата ]
