Жан-Пьер Серр

французский математик

Жан-Пьер Серр ( фр. [sɛʁ] ; родился 15 сентября 1926 года) — французский математик , внесший вклад в алгебраическую топологию , алгебраическую геометрию и алгебраическую теорию чисел . Он был награждён медалью Филдса в 1954 году, премией Вольфа в 2000 году и первой премией Абеля в 2003 году.

Биография

Личная жизнь

Родившийся в Баже , Восточные Пиренеи , в семье фармацевтов, Серр получил образование в лицее Нима, а затем с 1945 по 1948 год в Высшей нормальной школе в Париже . ^[1] Он получил докторскую степень в Сорбонне в 1951 году. С 1948 по 1954 год он занимал должности в Национальном центре научных исследований в Париже . В 1956 году он был избран профессором в Коллеж де Франс и занимал эту должность до выхода на пенсию в 1994 году.

Его жена, профессор Жозиан Эйло-Серр, была химиком; она также была директором Высшей нормальной школы для молодых девушек. Их дочь — бывший французский дипломат, историк и писатель Клодин Монтей . Французский математик Дени Серр — его племянник. Он занимается лыжами, настольным теннисом и скалолазанием (в Фонтенбло ).

Карьера

С самого раннего возраста он был выдающейся фигурой в школе Анри Картана ^[2] , работая над алгебраической топологией , несколькими комплексными переменными , а затем коммутативной алгеброй и алгебраической геометрией , где он ввел теорию пучков и методы гомологической алгебры . Диссертация Серра касалась спектральной последовательности Лере–Серра , связанной с расслоением . Вместе с Картаном Серр разработал технику использования пространств Эйленберга–Маклейна для вычисления гомотопических групп сфер , что в то время было одной из основных проблем топологии.

В своей речи на церемонии вручения медали Филдса в 1954 году Герман Вайль высоко оценил Серра, а также отметил, что награда впервые была присуждена неаналитику. Впоследствии Серр изменил фокус своих исследований.

Алгебраическая геометрия

В 1950-х и 1960-х годах плодотворное сотрудничество между Серром и на два года моложе его Александром Гротендиком привело к важной основополагающей работе, большая часть которой была мотивирована гипотезами Вейля . Две основные основополагающие работы Серра были Faisceaux Algébriques Cohérents (FAC, 1955), ^[3] о когерентных когомологиях , и Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique ( GAGA , 1956). ^[4]

Даже на раннем этапе своей работы Серр осознал необходимость построения более общих и утонченных теорий когомологий для решения гипотез Вейля. Проблема заключалась в том, что когомологии когерентного пучка над конечным полем не могли охватить столько топологии, сколько сингулярные когомологии с целыми коэффициентами. Среди ранних теорий-кандидатов Серра 1954–55 годов была одна, основанная на коэффициентах вектора Витта .

Около 1958 года Серр предположил, что изотривиальные главные расслоения на алгебраических многообразиях — те, которые становятся тривиальными после обратного протягивания конечным этальным отображением — важны. Это послужило одним из важных источников вдохновения для Гротендика при разработке этальной топологии и соответствующей теории этальных когомологий . ^[5] Эти инструменты, полностью разработанные Гротендиком и его коллегами в Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 и SGA 5, предоставили инструменты для окончательного доказательства гипотез Вейля Пьером Делинем .

Другая работа

Серр

Начиная с 1959 года интересы Серра обратились к теории групп , теории чисел , в частности к представлениям Галуа и модулярным формам .

Среди его наиболее оригинальных вкладов были: его « Гипотеза II » (все еще открытая) о когомологиях Галуа; его использование групповых действий на деревьях (совместно с Хайманом Бассом ); компактификация Бореля–Серра; ​​результаты о числе точек кривых над конечными полями; представления Галуа в ℓ-адических когомологиях и доказательство того, что эти представления часто имеют «большой» образ; концепция p-адической модулярной формы ; и гипотеза Серра (теперь теорема) о представлениях mod- p , которая сделала Великую теорему Ферма связанной частью основной арифметической геометрии .

В своей статье FAC ^[3] Серр задался вопросом, свободен ли конечно порождённый проективный модуль над кольцом многочленов . Этот вопрос привёл к большой активности в коммутативной алгебре и, наконец, был дан утвердительный ответ Дэниелом Квилленом и Андреем Суслиным независимо в 1976 году. Этот результат теперь известен как теорема Квиллена–Суслина .

Почести и награды

Серр, которому в 1954 году было двадцать семь лет, был и остается самым молодым человеком, когда-либо удостоенным медали Филдса . Затем он получил премию Бальзана в 1985 году, премию Стила в 1995 году, премию Вольфа по математике в 2000 году и стал первым обладателем премии Абеля в 2003 году. Он был удостоен и других наград, таких как Золотая медаль Французского национального научно-исследовательского центра (Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS).

Он является иностранным членом нескольких научных академий (США, Норвегии, Швеции, России, Королевского общества, Королевской нидерландской академии искусств и наук (1978), ^[6] Американской академии искусств и наук , ^[7] Национальной академии наук , ^[8] Американского философского общества ^[9] ) и получил множество почетных степеней (Кембриджа, Оксфорда, Гарварда, Осло и других). В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[10]

Серр был удостоен высших наград Франции: Большого креста ордена Почетного легиона (Grand Croix de la Légion d'Honneur) и Большого креста ордена Легиона заслуг (Grand Croix de l'Ordre National du Mérite).

Смотрите также

• Множественность (математика)
• Группа Бурбаки — Серр присоединился к ней в конце 1940-х годов

Библиография

• Groupes Algébriques et Corps de Classes (1959), Hermann ISBN  9782705612641 , переведено на английский как
  • Алгебраические группы и поля классов . Тексты для аспирантов по математике. Т. 117. 1988. doi :10.1007/978-1-4612-1035-1. ISBN 978-1-4612-6993-9.
• Corps Locaux (1962), Hermann ISBN 9782705612962 , as  
  • Локальные поля . Тексты для аспирантов по математике. Том 67. 1979. doi :10.1007/978-1-4757-5673-9. ISBN 978-1-4757-5675-3.
• Cohomologie Galoisienne (1964), курс Коллеж де Франс, 1962–63, как
  • Когомологии Галуа . Springer Monographs in Mathematics. 1997. doi :10.1007/978-3-642-59141-9. ISBN 978-3-540-42192-4.
• Algèbre Locale, Multiplicités (1965), курс Коллеж де Франс, 1957–58, как
  • Локальная алгебра . Springer Monographs in Mathematics. 2000. doi :10.1007/978-3-662-04203-8. ISBN 978-3-642-08590-1.
• Алгебры Ли и группы Ли . Конспект лекций по математике. Том 1500. 1992. doi :10.1007/978-3-540-70634-2. ISBN 978-3-540-55008-2.
• Алгебра Лия полупростые комплексы (1966), как
  • Серр, Жан-Пьер (1987). Комплексные полупростые алгебры Ли . дои : 10.1007/978-1-4757-3910-7. ISBN 978-0-387-96569-7.
• Абелевы ℓ-адические представления и эллиптические кривые (1968), переиздание, Serre, Jean-Pierre (1997). Абелевы ℓ-адические представления и эллиптические кривые. doi :10.1201/9781439863862. ISBN 9780429063015.^[11]
• Курс арифметики (1970), PUF, as
  • Курс арифметики . Выпускные тексты по математике. Том 7. 1973. doi :10.1007/978-1-4684-9884-4. ISBN 978-0-387-90041-4.
• Линейные представительства конечных групп (1971), Герман, как
  • Линейные представления конечных групп . Graduate Texts in Mathematics. Vol. 42. 1977. doi :10.1007/978-1-4684-9458-7. ISBN 978-1-4684-9460-0.^[12]
• Арбрес, амальгамы, SL ₂ (1977), SMF, as
  • Серр, Жан-Пьер (1980). Деревья . дои : 10.1007/978-3-642-61856-7. ISBN 978-3-642-61858-1.^[13]
• Oeuvres/Collected Papers в четырех томах (1986) Том IV в 2000 г., Springer-Verlag
  • Серр, Жан-Пьер (2 декабря 2013 г.). Творчество - Сборник статей I: 1949–1959 . Спрингер. ISBN 978-3-642-39815-5.
  • Серр, Жан-Пьер (4 декабря 2013 г.). Творчество - Сборник статей II: 1960–1971 гг . Спрингер. ISBN 978-3-642-37725-9.
  • Серр, Жан-Пьер (14 апреля 2014 г.). Творчество - Сборник статей III: 1972–1984 гг . Спрингер. ISBN 978-3-642-39837-7.
  • Серр, Жан-Пьер (19 декабря 2013 г.). Творчество - Сборник статей IV: 1985–1998 гг . Спрингер. ISBN 978-3-642-39839-1.
• Лекции по теореме Морделла-Вейля . Аспекты математики. Т. 15. 1997. doi :10.1007/978-3-663-10632-6. ISBN 978-3-663-10634-0.
• Серр, Жан-Пьер (2016). Темы теории Галуа . дои : 10.1201/b10588. ISBN 9780429064401.^[14]
• Семинары 1950–1999 (2001), SMF, ISBN 9782856291030 , ISBN 9782856292426  
• Гарибальди, Скип; Меркурьев, Александр; Серр, Жан-Пьер (2003). Когомологические инварианты в когомологиях Галуа . Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-2174-8.
• Гротендик, Александр; Колмез, Пьер (2004). Переписка Гротендик-Серр . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-3424-4.
• Серр, Жан-Пьер (2016). Лекции по N_X(p) . дои : 10.1201/b11315. ISBN 9780429067617.
• Переписка Серр-Тейт (2015), под редакцией Пьера Кольмеза , SMF, ISBN 9782856298022 
• Конечные группы: введение (2016), Higher Education Press & International Press, ISBN 9781571463272 
• Рациональные точки на кривых над конечными полями (2020), при участии Э. Хоу, Дж. Остерле , К. Ритценталера, SMF, ISBN 9782856299234 

Список исправлений и обновлений этих книг можно найти на его домашней странице в Collège de France.

Примечания

1. Биография Дж. Дж. О'Коннора и Э. Ф. Робертсона Серра http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Serre.html
2. Серр, Ж. -П. (2009). "Анри Поль Картан. 8 июля 1904 г. — 13 августа 2008 г." . Биографические мемуары членов Королевского общества . 55 : 37–44. doi :10.1098/rsbm.2009.0005.
3. Серр, Жан-Пьер (1955). "Faisceaux Algébriques Coherents". Анналы математики . 61 (2): 197–278. дои : 10.2307/1969915. JSTOR  1969915.
4. Серр, Жан-Пьер (1956), «Алгебрическая и аналитическая геометрия», Annales de l'Institut Fourier , 6 : 1–42, doi : 10.5802/aif.59 , ISSN  0373-0956, MR  0082175
5. (на французском) http://www.math.u-psud.fr/~illusie/Grothendieck_etale.pdf
6. "J.-P. Serre". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 5 марта 2016 года . Получено 4 августа 2015 года .
7. "Жан-Пьер Серр". Американская академия искусств и наук . Получено 2 декабря 2021 г.
8. "Жан-Пьер Серр". www.nasonline.org . Проверено 2 декабря 2021 г.
9. "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 2 декабря 2021 г. .
10. Список членов Американского математического общества, получен 18 июля 2013 г.
11. Рибет, Кеннет А. (1990). «Обзор: абелевы ℓ-адические представления и эллиптические кривые, Жан-Пьер Серр» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 22 (1): 214–218. doi : 10.1090/s0273-0979-1990-15882-3 .
12. Gustafson, WH (1978). "Обзор: Линейные представления конечных групп, Жан-Пьер Серр" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 84 (5): 939–943. doi : 10.1090/s0002-9904-1978-14540-6 .
13. Альперин, Роджер С. (1983). «Обзор: Группа, деревья и проективные модули, Уоррен Дикс; и Деревья, Жан-Пьер Серр» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 8 (2): 401–405. doi : 10.1090/s0273-0979-1983-15146-7 .
14. Фрид, Майкл (1994). «Обзор: темы в теории Галуа, Ж.-П. Серра» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 30 (1): 124–135. doi : 10.1090/S0273-0979-1994-00445-8 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Жан-Пьер Серр», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Жан-Пьер Серр в проекте «Генеалогия математики»
• Жан-Пьер Серр, Коллеж де Франс, биография и публикации.
• Жан-Пьер Серр. Архивировано 11 июня 2007 г. в Wayback Machine Французской академии наук , на французском языке.
• Интервью с Жан-Пьером Серром в Notices of the American Mathematical Society.
• Интервью с Жан-Пьером Серром, взятое Ч. Т. Чонгом и Й. К. Леонгом, Национальный университет Сингапура.
• Как писать математику плохо. Публичная лекция Жана-Пьера Серра о написании математики.
• Биографическая страница Архивировано 11 июня 2007 г. на Wayback Machine (на французском)