Жозеф Луи Франсуа Бертран ( французское произношение: [ʒozɛf lwi fʁɑ̃swa bɛʁtʁɑ̃] ; 11 марта 1822 — 5 апреля 1900) — французский математик , чья работа делала акцент на теории чисел , дифференциальной геометрии , теории вероятностей , экономике и термодинамике . [1]
Жозеф Бертран был сыном врача Александра Жака Франсуа Бертрана и братом археолога Александра Бертрана . Его отец умер, когда Джозефу было всего девять лет; к тому времени он изучил значительную часть математики и свободно говорил по-латыни. В одиннадцать лет он поступил на курс Политехнической школы в качестве одитора. В возрасте от одиннадцати до семнадцати лет он получил две степени бакалавра, лицензию и докторскую степень, защитив диссертацию по математической теории электричества, и был допущен к вступительным экзаменам в Политехническую школу в 1839 году. Бертран был профессором Политехнической школы и Коллеж де Франс , а также членом Парижской академии наук , постоянным секретарем которой он был в течение двадцати шести лет.
В 1845 году он предположил, что существует по крайней мере одно простое число между n и 2 n - 2 для каждого n > 3. Чебышев доказал эту гипотезу, теперь называемую постулатом Бертрана , в 1850 году. Он также был известен двумя парадоксами вероятности : известный теперь как Парадокс Бертрана и Парадокс ящика Бертрана . Есть еще один парадокс, касающийся теории игр , названный в его честь, известный как парадокс Бертрана . В 1849 году он первым определил действительные числа, используя то, что сейчас называется разрезом Дедекинда . [2] [3]
Бертран перевел на французский язык работы Карла Фридриха Гаусса по теории ошибок и методу наименьших квадратов .
Что касается экономики , он рассмотрел работы по теории олигополии , в частности, Модель конкуренции Курно (1838) французского математика Антуана Огюстена Курно . В своей модели конкуренции Бертрана (1883 г.) утверждалось, что Курно пришел к весьма ошибочному выводу, и он переработал ее, используя в качестве стратегических переменных цены, а не количества, показав тем самым, что равновесная цена была просто конкурентной ценой.
В его книге «Термодинамика» в главе XII говорится, что термодинамическая энтропия и температура определяются только для обратимых процессов . Он был одним из первых, кто заявил об этом публично.
В 1858 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук .
Несоизмеримое число можно определить, лишь указав, как выражаемая им величина может быть образована посредством единицы.
В дальнейшем мы полагаем, что это определение состоит в указании, какие соизмеримые числа меньше или больше его....
