Закон Вебера-Фехнера

Смежные законы в области психофизики

Иллюстрация закона Вебера-Фехнера. С каждой стороны нижний квадрат содержит на 10 точек больше, чем верхний. Однако восприятие отличается: с левой стороны разница между верхним и нижним квадратом отчетливо видна. С правой стороны два квадрата выглядят почти одинаково.

Законы Вебера-Фехнера — это два связанных научных закона в области психофизики , известные как закон Вебера и закон Фехнера . Оба закона относятся к человеческому восприятию, а точнее, к связи между фактическим изменением физического стимула и воспринимаемым изменением. Сюда входят стимулы для всех чувств: зрения, слуха, вкуса, осязания и обоняния.

Эрнст Генрих Вебер утверждает, что «минимальное увеличение стимула, которое вызовет ощутимое увеличение ощущения, пропорционально уже существующему стимулу», в то время как закон Густава Фехнера является выводом из закона Вебера (с дополнительными предположениями), который гласит, что интенсивность нашего ощущения увеличивается как логарифм увеличения энергии, а не так быстро, как это увеличение. ^[1]

История и формулировка законов

Закон Вебера и закон Фехнера были сформулированы Густавом Теодором Фехнером (1801–1887). Впервые они были опубликованы в 1860 году в работе Elemente der Psychophysik ( Элементы психофизики ). Эта публикация была первой работой в этой области, и именно в ней Фехнер ввел термин «психофизика» для описания междисциплинарного исследования того, как люди воспринимают физические величины. ^[2] Он утверждал, что «...психофизика — это точное учение об отношении функции или зависимости между телом и душой». ^[3]

Закон Вебера

Эрнст Генрих Вебер (1795–1878) был одним из первых, кто подошел к изучению реакции человека на физический стимул в количественном плане. Фехнер был учеником Вебера и назвал свой первый закон в честь своего наставника, поскольку именно Вебер провел эксперименты, необходимые для формулирования закона. ^[4]

Фехнер сформулировал несколько версий закона, все из которых передают одну и ту же идею. Одна из формулировок гласит:

Простая дифференциальная чувствительность обратно пропорциональна размеру компонентов разности; относительная дифференциальная чувствительность остается одинаковой независимо от размера. ^[2]

Это означает, что воспринимаемое изменение стимулов обратно пропорционально первоначальным стимулам.

Закон Вебера также включает едва заметную разницу (JND). Это наименьшее изменение стимулов, которое может быть воспринято. Как указано выше, JND dS пропорционален начальной интенсивности стимулов S . Математически это можно описать как , где — референтный стимул, — константа. ^[5] Это можно записать как Ψ = k log S , где Ψ — ощущение, — константа, — физическая интенсивность стимула. ${\displaystyle dS=K\cdot S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle S}$

Закон Вебера всегда не работает при низких интенсивностях, вблизи и ниже абсолютного порога обнаружения, а часто также и при высоких интенсивностях, но может быть приблизительно верен в широком среднем диапазоне интенсивностей. ^[6]

Вебер контраст

Хотя закон Вебера включает утверждение о пропорциональности воспринимаемого изменения исходным стимулам, Вебер ссылается на это только как на эмпирическое правило относительно человеческого восприятия. Именно Фехнер сформулировал это утверждение как математическое выражение, называемое контрастом Вебера . ^{[2] [7] [8] [9]}

$${\displaystyle dp={\frac {dS}{S}}\,\!}$$Контраст Вебера не является частью закона Вебера. ^{[2] [7]}

Закон Фехнера

Фехнер заметил в своих собственных исследованиях, что разные люди имеют разную чувствительность к определенным стимулам. Например, способность воспринимать различия в интенсивности света может быть связана с тем, насколько хорошо у этого человека зрение. ^[2] Он также отметил, что то, как меняется человеческая чувствительность к стимулам, зависит от того, какое чувство затронуто. Он использовал это, чтобы сформулировать другую версию закона Вебера, которую он назвал die Maßformel , «формулой измерения». Закон Фехнера гласит, что субъективное ощущение пропорционально логарифму интенсивности стимула. Согласно этому закону, человеческое восприятие зрения и звука работает следующим образом: воспринимаемая громкость/яркость пропорциональна логарифму фактической интенсивности, измеренной с помощью точного нечеловеческого прибора. ^[7]

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}\,\!}$$

Связь между стимулом и восприятием логарифмическая . Эта логарифмическая связь означает, что если стимул изменяется в геометрической прогрессии (т. е. умножается на фиксированный коэффициент), соответствующее восприятие изменяется в арифметической прогрессии (т. е. в аддитивных постоянных величинах). Например, если стимул утраивается по силе (т. е. 3 × 1 ), соответствующее восприятие может быть в два раза сильнее своего первоначального значения (т. е. 1 + 1 ). Если стимул снова утраивается по силе (т. е. 3 × 3 × 1 ), соответствующее восприятие будет в три раза сильнее своего первоначального значения (т. е. 1 + 1 + 1 ). Следовательно, при умножении силы стимула сила восприятия только складывается. Математические выводы моментов на простых рычажных весах дают описание, которое строго совместимо с законом Вебера. ^{[10] [11]}

Поскольку закон Вебера не действует при низкой интенсивности, то же самое происходит и с законом Фехнера. ^[6]

Первая ссылка на «закон Фехнера...» была сделана в 1875 году Людимаром Германом в работе «Элементы физиологии человека» . ^[12]

Вывод закона Фехнера

Закон Фехнера является математическим выводом закона Вебера.

$${\displaystyle dp=k{\frac {dS}{S}}}$$

Интеграция математического выражения для контраста Вебера дает:

$${\displaystyle p=k\ln {S}+C}$$

где — константа интегрирования , а ln — натуральный логарифм . ${\displaystyle C}$

Чтобы решить для , предположим, что воспринимаемый стимул становится нулевым при некотором пороговом стимуле . Используя это как ограничение, установим и . Это дает: ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle p=0}$ ${\displaystyle S=S_{0}}$

$${\displaystyle C=-k\ln {S_{0}}}$$

Подставляя в интегральное выражение закон Вебера, выражение можно записать так: ${\displaystyle C}$

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}}$$

Константа k является чувственно-специфической и должна определяться в зависимости от чувства и типа стимула. ^[7]

Типы восприятия

Вебер и Фехнер провели исследование различий в интенсивности света и воспринимаемой разнице в весе. ^[2] Другие модальности чувств предоставляют лишь смешанную поддержку закона Вебера или закона Фехнера.

Восприятие веса

Вебер обнаружил, что едва заметная разница (JND) между двумя весами была приблизительно пропорциональна весам. Таким образом, если вес 105 г можно (только) отличить от веса 100 г, JND (или дифференциальный порог) составляет 5 г. Если масса удваивается, дифференциальный порог также удваивается до 10 г, так что 210 г можно отличить от 200 г. В этом примере вес (любой вес), по-видимому, должен увеличиться на 5%, чтобы кто-то мог надежно обнаружить увеличение, и это минимально необходимое дробное увеличение (5/100 от исходного веса) называется «дробью Вебера» для обнаружения изменений веса. Другие задачи различения, такие как обнаружение изменений яркости, высоты тона (частоты чистого тона) или длины линии, отображаемой на экране, могут иметь различные доли Вебера, но все они подчиняются закону Вебера, согласно которому наблюдаемые значения должны изменяться по крайней мере на некоторую небольшую, но постоянную долю текущего значения, чтобы гарантировать, что наблюдатели-люди смогут надежно обнаружить это изменение.

Фехнер не проводил никаких экспериментов по поводу того, как воспринимаемая тяжесть увеличивается с массой стимула. Вместо этого он предположил, что все JND субъективно равны, и математически утверждал, что это даст логарифмическую связь между интенсивностью стимула и ощущением. Оба эти предположения были подвергнуты сомнению. ^{[13] [14]} После работы С. С. Стивенса многие исследователи пришли к убеждению в 1960-х годах, что степенной закон Стивенса был более общим психофизическим принципом, чем логарифмический закон Фехнера.

Звук

Закон Вебера не совсем применим к громкости . Это справедливое приближение для более высоких интенсивностей, но не для более низких амплитуд. ^[15]

Ограничение закона Вебера в слуховой системе

Закон Вебера не выполняется при восприятии более высоких интенсивностей. Различение интенсивности улучшается при более высоких интенсивностях. Первая демонстрация этого явления была представлена ​​Риссом в 1928 году в Physical Review. Это отклонение закона Вебера известно как «ближний промах» закона Вебера. Этот термин был введен Макгиллом и Голдбергом в их статье 1968 года в Perception & Psychophysics. Их исследование состояло в различении интенсивности в чистых тонах. Дальнейшие исследования показали, что близкое промах наблюдается также и в шумовых стимулах. Джестедт и др. (1977) ^[16] продемонстрировали, что близкое промах выполняется на всех частотах, и что различие интенсивности не является функцией частоты, и что изменение в различении с уровнем может быть представлено одной функцией на всех частотах: . ^[16] ${\displaystyle \Delta I/I=0.463{(I/I_{0})}^{-0.072}}$

Зрение

Из-за логарифмического восприятия уровней освещенности, если свет перераспределяется из самых ярких частей комнаты в самые тусклые, комната в целом кажется светлее, и большему пространству можно предоставить полезный и комфортный уровень освещенности.

Глаз воспринимает яркость приблизительно логарифмически в умеренном диапазоне, а звездная величина измеряется по логарифмической шкале. ^[17] Эта шкала звездных величин была изобретена древнегреческим астрономом Гиппархом примерно в 150 г. до н. э. Он ранжировал звезды, которые он мог видеть, по их яркости, от 1 до 6, представляющей самую яркую, хотя теперь шкала была расширена за эти пределы; увеличение на 5 звездных величин соответствует уменьшению яркости в 100 раз. ^[17] Современные исследователи попытались включить такие перцептивные эффекты в математические модели зрения. ^{[18] [19]}

Ограничения закона Вебера в восприятии зрительной регулярности

Восприятие стеклянных узоров ^[20] и зеркальных симметрий в присутствии шума следует закону Вебера в среднем диапазоне отношений регулярности к шуму ( S ), но в обоих внешних диапазонах чувствительность к вариациям непропорционально ниже. Как показали Малони, Митчисон и Барлоу (1987) ^[21] для стеклянных узоров, и как показал ван дер Хельм (2010) ^[22] для зеркальных симметрий, восприятие этих визуальных закономерностей во всем диапазоне отношений регулярности к шуму следует закону p = g /(2+1/ S ) с параметром g, который оценивается с использованием экспериментальных данных.

Ограничение закона Вебера при низких уровнях освещенности

Пороговое увеличение в зависимости от фоновой яркости для различных диаметров цели (в угловых минутах). Данные из таблиц 4 и 8 Блэквелла (1946), нанесенные на график в Круми (2014).

Для зрения закон Вебера подразумевает постоянство контраста яркости . Предположим, что целевой объект расположен на фоне яркости . Чтобы быть едва видимым, цель должна быть ярче или тусклее фона на некоторую небольшую величину . Контраст Вебера определяется как , и закон Вебера гласит, что должен быть постоянным для всех . ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B}$

Человеческое зрение близко следует закону Вебера при нормальных уровнях дневного света (т. е. в фотопическом диапазоне ), но начинает разрушаться при уровнях сумерек ( мезопическом диапазоне) и полностью неприменимо при низких уровнях освещенности ( скотопическое зрение ). Это можно увидеть в данных, собранных Блэквеллом ^[23] и построенных Крамей ^[24], показывающих логарифм порогового приращения в зависимости от логарифма фоновой яркости для различных размеров целей. При уровнях дневного света кривые приблизительно прямые с наклоном 1, т. е. логарифм = логарифм , что подразумевает постоянство. При самых темных уровнях фона ( ≲ 10 ^{− 5} кд м ⁻² , приблизительно 25 зв. дуги сек ⁻² ) ^[24] кривые плоские - это когда единственным визуальным восприятием является собственный нейронный шум наблюдателя ( «темный свет» ). В промежуточном диапазоне часть можно аппроксимировать законом Де Фриза-Розе , связанным с законом Рикко . ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle B+const.}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ ${\displaystyle B}$

Логарифмические схемы кодирования нейронов

Логнормальное распределение

Активация нейронов сенсорными стимулами во многих частях мозга происходит по пропорциональному закону: нейроны изменяют свою частоту спайков примерно на 10–30%, когда применяется стимул (например, естественная сцена для зрения ). Однако, как показал Шелер (2017) ^[25] , распределение популяции внутренней возбудимости или усиления нейрона представляет собой распределение с тяжелым хвостом , точнее, логнормальную форму, что эквивалентно логарифмической схеме кодирования. Поэтому нейроны могут спайкироваться с 5–10-кратной разницей в средних скоростях. Очевидно, что это увеличивает динамический диапазон популяции нейронов, в то время как изменения, вызванные стимулом, остаются небольшими и линейно пропорциональными.

Анализ ^[26] длины комментариев в интернет-дискуссионных форумах на нескольких языках показывает, что длина комментариев подчиняется логнормальному распределению с большой точностью. Авторы объясняют распределение как проявление закона Вебера-Фехнера.

Другие приложения

Закон Вебера-Фехнера применялся и в других областях исследований, не только в области человеческих чувств.

Числовое познание

Психологические исследования показывают, что становится все труднее различать два числа по мере уменьшения разницы между ними. Это называется эффектом расстояния . ^{[27] [28]} Это важно в областях оценки величины, таких как работа с большими масштабами и оценка расстояний. Это также может играть роль в объяснении того, почему потребители пренебрегают поиском вариантов, чтобы сэкономить небольшой процент при крупной покупке, но будут искать варианты, чтобы сэкономить большой процент при небольшой покупке, которая представляет собой гораздо меньшую абсолютную сумму в долларах. ^[29]

Фармакология

Была выдвинута гипотеза, что зависимость доза-реакция может следовать закону Вебера ^[30] , который предполагает, что этот закон, который часто применяется на сенсорном уровне, берет свое начало из базовых реакций хеморецепторов на клеточные сигнальные зависимости дозы в организме. Доза-реакция может быть связана с уравнением Хилла , которое ближе к степенному закону.

Государственные финансы

Существует новая ветвь литературы по государственным финансам, выдвигающая гипотезу, что закон Вебера-Фехнера может объяснить растущие уровни государственных расходов в зрелых демократиях. Выборы за выборами избиратели требуют больше общественных благ, чтобы быть эффективно впечатленными; поэтому политики пытаются увеличить величину этого «сигнала» компетентности – размер и состав государственных расходов – чтобы собрать больше голосов. ^[31]

Эмоция

Предварительные исследования показали, что приятные эмоции следуют закону Вебера, при этом точность оценки их интенсивности снижается по мере увеличения приятности. Однако эта закономерность не наблюдалась для неприятных эмоций, что указывает на связанную с выживанием потребность в точном различении интенсивных отрицательных эмоций. ^[32]

Смотрите также

• Человеческая природа
• Уровень (логарифмическая величина)
• Нервная система
• Закон Рикко
• Закон степени Стивенса
• Соне
• Нейронное кодирование

Ссылки

1. Джинс, Джеймс (1968/1937). Наука и музыка , стр. 222, 224. Dover Publications.
2. Фехнер, Густав Теодор (1966) [Впервые опубликовано .1860]. Хаус, Д. Х.; Боринг, Э. Г. (ред.). Элементы психофизики [ Elemente der Psychophysik ]. Т. 1. Перевод Адлера, Х. Э. Соединенные Штаты Америки: Холт, Райнхарт и Уинстон.
3. Прингл-Паттисон 1911, стр. 458.
4. Росс, Х. Э. и Мюррей, Д. Д. (Ред. и перевод) (1996) Э. Х. Вебер о тактильных ощущениях . 2-е изд. Hove: Erlbaum (UK) Taylor & Francis;
5. Кандел, Эрик Р.; Джесселл, Томас М.; Шварц, Джеймс Х.; Сигельбаум, Стивен А.; Хадспет, А. Дж. (2013). Принципы нейронауки . Кандел, Эрик Р. (5-е изд.). Нью-Йорк. стр. 451. ISBN 9780071390118. OCLC  795553723.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
6. Уильям Фишер Норрис и Чарльз Август Оливер (1900). Система болезней глаз, том 1. JB Lippincott Company. стр. 515.
7. Фехнер, Густав Теодор (1860). Elemente der Psychophysik [ Элементы психофизики ]. Том. группа 2. Лейпциг: Breitkopf und Härtel.
8. Ли, Ву-бин; Лу, Чан-хоу; Чжан, Цзянь-чуань (февраль 2013 г.). Алгоритм обнаружения контраста Вебера с нижней огибающей для дефектов поверхности стальных стержней (диссертация). Том 45. Оптика и лазерная технология. С. 654–659.
9. Дрю, С.А.; Чабб, К.Ф.; Сперлинг, Г. (2010). Точные фильтры внимания для контраста Вебера, полученные из оценок центроида (статья). Том 10. Журнал Vision. С. 16 стр. ISSN  1534-7362.
10. Ланзара, Ричард Г. (1994). «Закон Вебера, смоделированный с помощью математического описания балансировочных весов». Математические биологические науки . 122 (1). CogPrints: 89–94. doi :10.1016/0025-5564(94)90083-3. PMID  8081050. Получено 5 декабря 2015 г.
11. "Bio Balance - Reference Library". bio-balance.com . Получено 5 декабря 2015 г. .
12. Герман, Людимар (1875). «Элементы человеческой физиологии».
13. Гейдельбергер, М. (2004) Природа изнутри: Густав Теодор Фехнер и его психофизическое мировоззрение . Перевод С. Клора. Питтсбург, США: University of Pittsburgh Press.
14. Masin, SC; Zudini, V.; Antonelli, M. (2009). "Ранние альтернативные выводы закона Фехнера" ​​(PDF) . Журнал истории поведенческих наук . 45 (1): 56–65. doi :10.1002/jhbs.20349. PMID  19137615.
15. Йост, Уильям А. (2000). Основы слуха: введение (4-е изд.). Сан-Диего [ua]: Academic Press. С. 158. ISBN 978-0-12-775695-0.
16. Jesteadt Walt, Wier Craig C., Green David M. (1977). «Распознавание интенсивности как функция частоты и уровня ощущения». Журнал Акустического общества Америки . 61 (1): 169–77. Bibcode : 1977ASAJ...61..169J. doi : 10.1121/1.381278. PMID  833368.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
17. VB Bhatia (2001). Астрономия и астрофизика с элементами космологии. CRC Press. стр. 20. ISBN 978-0-8493-1013-3.
18. Jianhong (Jackie) Shen; Yoon-Mo Jung (2006). «Веберизованная модель Мамфорда-Шаха с фотонным шумом Бозе-Эйнштейна». Appl. Math. Optim . 53 (3): 331–358. CiteSeerX 10.1.1.129.1834 . doi :10.1007/s00245-005-0850-1. S2CID  18794171. 
19. Цзяньхун (Джеки) Шен (2003). «Об основах моделирования зрения I. Закон Вебера и восстановление веберовского телевидения (полная вариация)». Physica D: Nonlinear Phenomena . 175 (3/4): 241–251. doi :10.1016/S0167-2789(02)00734-0.
20. Смит, Мэтью; Гласс, Леон (2011). «Стеклянные узоры». Scholarpedia . 6 (8): 9594. Bibcode : 2011SchpJ...6.9594G. doi : 10.4249/scholarpedia.9594 .
21. Maloney RK, Mitchison GJ, Barlow HB (1987). «Ограничение обнаружения стеклянных узоров в присутствии шума». Журнал оптического общества Америки A. 4 ( 12): 2336–2341. Bibcode : 1987JOSAA...4.2336M. doi : 10.1364/josaa.4.002336. PMID  3430220.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
22. van der Helm PA (2010). «Поведение Вебера-Фехнера в восприятии симметрии?». Внимание, восприятие и психофизика . 72 (7): 1854–1864. doi : 10.3758/app.72.7.1854 . PMID  20952783.
23. Блэквелл, Х. Ричард (1946). «Контрастные пороги человеческого глаза». Журнал оптического общества Америки . 36 (11): 624–643. doi :10.1364/JOSA.36.000624. PMID  20274431.
24. Crumey, Andrew (2014). «Человеческий контрастный порог и астрономическая видимость». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 442 (3): 2600–2619. arXiv : 1405.4209 . doi : 10.1093/mnras/stu992 .
25. Scheler G. (2017). «Логарифмические распределения доказывают, что внутреннее обучение является хеббовским». F1000Research . 6 : 1222. doi : 10.12688/f1000research.12130.2 . PMC 5639933. PMID  29071065 . 
26. Собкович, Павел; Телуолл, Майк; Бакли, Кеван; Палтоглу, Георгиос; Собкович, Антони (18.02.2013). «Логнормальное распределение длин сообщений пользователей в интернет-дискуссиях — следствие закона Вебера-Фехнера?». EPJ Data Science . 2 (1): 2. doi : 10.1140/epjds14 . ISSN  2193-1127. S2CID  187893.
27. Moyer RS, Landauer TK (сентябрь 1967). «Время, необходимое для суждений о числовом неравенстве». Nature . 215 (5109): 1519–20. Bibcode :1967Natur.215.1519M. doi :10.1038/2151519a0. PMID  6052760. S2CID  4298073.
28. Лонго М. Р., Лоуренсо С. Ф. (2007). «Пространственное внимание и ментальная числовая линия: доказательства характерных предубеждений и сжатия». Neuropsychologia . 45 (7): 1400–6. doi :10.1016/j.neuropsychologia.2006.11.002. PMID  17157335. S2CID  1969090.
29. «Агентство по защите прав потребителей запускает инструмент, который поможет вам найти более дешевую ипотеку». NPR.org .
30. Д. Мюррей Лион (1923). «Подчиняется ли реакция на адреналин закону Вебера?». Журнал фармакологии и экспериментальной терапии . 21 (4): 229–235.
31. Mourao, P. (2012). «Закон Вебера-Фехнера и влияние государственных расходов на отрывы избирателей на парламентских выборах». Prague Economic Papers . 21 (3): 290–308. doi : 10.18267/j.pep.425 .
32. Хедрих, Владимир (25.12.2023). «Новое интригующее исследование показывает, что положительные эмоции следуют классическому психофизическому закону». PsyPost . Получено 25.12.2023 .

Дальнейшее чтение

• Рис, Клеменс (1962). Normung nach Normzahlen [ Стандартизация по предпочтительным числам ] (на немецком языке) (1-е изд.). Берлин l: Duncker & Humblot Verlag  [de] . ISBN 978-3-42801242-8.(135 страниц)
• Полин, Ойген (1 сентября 2007 г.). Логарифмы, Нормзален, Дезибель, Непер, Фон – естественно! [ Логарифмы, предпочтительные числа, децибелы, неперы, фоны – естественно связаны! ] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18 декабря 2016 г. Проверено 18 декабря 2016 г.

Внешние ссылки

• Тексты на Викиресурсе:
  • «Закон Вебера». Encyclopedia Americana . 1920.
  • Прингл-Паттисон, Эндрю Сет (1911). «Закон Вебера». В Чисхолм, Хью (ред.). Encyclopaedia Britannica . Т. 28 (11-е изд.). Cambridge University Press. С. 458–459.В нем содержится подробное современное описание применимости закона и несколько дополнительных ссылок.
• Фрай, Ханна (25 мая 2018 г.). «Закон Вебера» (видео) . YouTube . Брэди Харан . Архивировано из оригинала 2021-12-12 . Получено 28 мая 2018 г. .