Закон Грэма

Закон диффузии Грэма

Закон эффузии Грэма (также называемый законом диффузии Грэма ) был сформулирован шотландским физико- химиком Томасом Грэмом в 1848 году. ^[1] Грэм экспериментально обнаружил, что скорость эффузии газа обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы его частиц . ^[1] Эта формула записывается как:

${\displaystyle {{\mbox{Rate}}_{1} \over {\mbox{Rate}}_{2}}={\sqrt {M_{2} \over M_{1}}}}$,

где:

Скорость ₁ — скорость истечения первого газа ( объем или количество молей в единицу времени).

Скорость ₂ — скорость истечения второго газа.

M ₁ — молярная масса газа 1

M ₂ — молярная масса газа 2.

Закон Грэма гласит, что скорость диффузии или истечения газа обратно пропорциональна квадратному корню его молекулярной массы. Таким образом, если молекулярная масса одного газа в четыре раза больше, чем у другого, он будет диффундировать через пористую пробку или выходить через маленькое отверстие в сосуде со скоростью, вдвое меньшей, чем у другого (более тяжелые газы диффундируют медленнее). Полное теоретическое объяснение закона Грэма было предоставлено много лет спустя кинетической теорией газов . Закон Грэма дает основу для разделения изотопов путем диффузии — метода, который сыграл решающую роль в разработке атомной бомбы. ^[2]

Закон Грэма наиболее точен для молекулярной эффузии, которая подразумевает движение одного газа за раз через отверстие. Он является лишь приблизительным для диффузии одного газа в другом или в воздухе, поскольку эти процессы предполагают движение более чем одного газа. ^[2]

При одинаковых условиях температуры и давления молярная масса пропорциональна плотности массы . Поэтому скорости диффузии различных газов обратно пропорциональны квадратным корням из их плотности массы:

${\displaystyle {\mbox{r}}\propto {{\mbox{1}} \over {\sqrt {\rho }}}}$

где:

ρ — плотность массы.

Примеры

Первый пример: Пусть газ 1 — H2 _, а газ 2 — O2 _. (В этом примере решается вопрос о соотношении скоростей двух газов)

${\displaystyle {{\mbox{Rate H}}_{2} \over {\mbox{Rate O}}_{2}}={\sqrt {M(O_{2}) \over M(H_{2})}}={{\sqrt {32}} \over {\sqrt {2}}}={\sqrt {16}}=4}$

Поэтому молекулы водорода испаряются в четыре раза быстрее, чем молекулы кислорода. ^[1]

Закон Грэма также можно использовать для нахождения приблизительной молекулярной массы газа, если один газ является известным видом, и если существует определенное соотношение между скоростями двух газов (как в предыдущем примере). Уравнение можно решить для неизвестной молекулярной массы.

${\displaystyle {M_{2}}={M_{1}{\mbox{Rate}}_{1}^{2} \over {\mbox{Rate}}_{2}^{2}}}$

Закон Грэма был основой для разделения урана-235 от урана-238 , обнаруженного в природном уранините (урановой руде) во время Манхэттенского проекта по созданию первой атомной бомбы. Правительство Соединенных Штатов построило газодиффузионный завод на инженерном заводе Клинтона в Ок-Ридже, штат Теннесси , стоимостью 479 миллионов долларов (что эквивалентно 6,44 миллиардам долларов в 2023 году). На этом заводе уран из урановой руды сначала был преобразован в гексафторид урана , а затем вынужден многократно диффундировать через пористые барьеры, каждый раз становясь немного более обогащенным в немного более легком изотопе урана-235. ^[2]

Второй пример: Неизвестный газ диффундирует в 0,25 раза быстрее, чем He. Какова молярная масса неизвестного газа?

Используя формулу газовой диффузии, мы можем составить это уравнение.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {Rate} _{\mathrm {unknown} }}{\mathrm {Rate} _{\mathrm {He} }}}={\frac {\sqrt {4}}{\sqrt {M_{2}}}}}$

Что то же самое, что и следующее, поскольку в задаче говорится, что скорость диффузии неизвестного газа относительно гелия составляет 0,25.

${\displaystyle 0.25={\frac {\sqrt {4}}{\sqrt {M_{2}}}}}$

Перестановка уравнения приводит к следующему:

${\displaystyle M=({\frac {\sqrt {4}}{0.25}})^{2}={\frac {\mathrm {64g} }{\mathrm {mol} }}}$

История

Исследования Грэхема по диффузии газов были вызваны его чтением о наблюдениях немецкого химика Иоганна Дёберейнера, что водородный газ диффундировал из небольшой трещины в стеклянной бутылке быстрее, чем окружающий воздух диффундировал, чтобы заменить его. Грэхем измерил скорость диффузии газов через гипсовые пробки, через очень тонкие трубки и через маленькие отверстия. Таким образом, он замедлил процесс, чтобы его можно было изучить количественно. Он впервые заявил в 1831 году, что скорость истечения газа обратно пропорциональна квадратному корню его плотности, а позже, в 1848 году, показал, что эта скорость обратно пропорциональна квадратному корню молярной массы. ^[1] Грэхем продолжил изучать диффузию веществ в растворе и в процессе сделал открытие, что некоторые кажущиеся растворы на самом деле являются суспензиями частиц, слишком больших, чтобы пройти через пергаментный фильтр. Он назвал эти материалы коллоидами , термин, который стал обозначать важный класс тонкодисперсных материалов. ^[3]

Примерно в то время, когда Грэхем делал свою работу, концепция молекулярного веса была установлена ​​в основном через измерения газов. Даниил Бернулли предположил в 1738 году в своей книге «Гидродинамика» , что тепло увеличивается пропорционально скорости и, следовательно, кинетической энергии частиц газа. Итальянский физик Амедео Авогадро также предположил в 1811 году, что равные объемы различных газов содержат равное количество молекул. Таким образом, относительные молекулярные веса двух газов равны отношению весов равных объемов газов. Прозрение Авогадро вместе с другими исследованиями поведения газов обеспечило основу для более поздней теоретической работы шотландского физика Джеймса Клерка Максвелла по объяснению свойств газов как совокупностей мелких частиц, движущихся в основном через пустое пространство. ^[4]

Возможно, наибольшим успехом кинетической теории газов, как ее стали называть, было открытие того, что для газов температура, измеренная по шкале Кельвина (абсолютной), прямо пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа. Таким образом, закон Грэма для диффузии можно было бы понимать как следствие того, что молекулярные кинетические энергии равны при одной и той же температуре. ^[5]

Обоснование вышесказанного можно резюмировать следующим образом:

Кинетическая энергия каждого типа частиц (в данном примере водорода и кислорода, как указано выше) внутри системы одинакова, как определяется термодинамической температурой :

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{\rm {H_{2}}}v_{\rm {H_{2}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{\rm {O_{2}}}v_{\rm {O_{2}}}^{2}}$

Что можно упростить и переформулировать так:

${\displaystyle {\frac {v_{\rm {H_{2}}}^{2}}{v_{\rm {O_{2}}}^{2}}}={\frac {m_{\rm {O_{2}}}}{m_{\rm {H_{2}}}}}}$

или:

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {H} _{2}}}{v_{\mathrm {O} _{2}}}}={\sqrt {\frac {m_{\mathrm {O} _{2}}}{m_{\mathrm {H} _{2}}}}}}$

Следовательно, при ограничении системы прохождением частиц через некоторую область закон Грэма выглядит так, как он записан в начале этой статьи.

Смотрите также

• Закон Сивертса
• Закон Генри
• Газовые законы
• Научные законы названы в честь людей
• Вязкость
• Перетаскивание (физика)
• Плотность пара

Ссылки

1. Кейт Дж. Лайдлер и Джон М. Мейзер, Физическая химия (Бенджамин/Каммингс, 1982), стр. 18–19
2. RH Petrucci, WS Harwood и FG Herring, Общая химия (8-е изд., Prentice-Hall 2002) стр. 206–08 ISBN  0-13-014329-4
3. Лайдлер и Мейзер, стр.795.
4. См.:
   • Максвелл, Дж. К. (1860) «Иллюстрации динамической теории газов. Часть I. О движениях и столкновениях абсолютно упругих сфер», Философский журнал , 4-я серия, 19  : 19–32.
   • Максвелл, Дж. К. (1860) «Иллюстрации динамической теории газов. Часть II. О процессе диффузии двух или более видов движущихся частиц между собой», Philosophical Magazine , 4-я серия, 20  : 21–37.
5. "Кинетическая молекулярная теория". Chemed.chem.purdue.edu . Получено 20 июля 2017 г.